O que representa aquele misterioso algarismo suplementar que se segue ao nosso número do bilhete de identidade? Por que não tem qualquer substância o patético mito urbano que sustenta que ele de­signa «o número de pessoas com nome igual ao do portador»? E qual a sua relação com a teoria matemática dos códigos? As últimas eleições americanas vieram pôr a nu os defeitos de um sistema eleitoral distorcido. No entanto, é matematicamente impossível conceber um sistema eleitoral totalmente livre de distorções! Qual é a relação do popular jogo de computador Minesweeper, em português Campo Minado, distribuído gratuitamente com o Windows, com o problema em aberto mais importante da matemática? Por que é que quem o resolver receberá um prémio de um milhão de dólares? E por que é que a resposta a este problema matemático poderá provocar o colapso das comunicações seguras, da Internet e do sistema financeiro mundial, e talvez o apocalipse da civilização ocidental?

E, falando de segurança de comunicações, por que é que a privacidade da transmissão de dados, por telefone, fax, Internet, ou mesmo da simples comunicação do código do cartão Multibanco quando faze­mos um levantamento numa máquina, depende crucialmente das propriedades matemáticas dos números primos? Por que é que a determinação de números primos com biliões de algarismos pode ser um assunto de elevada sensibilidade militar? Como é que o estudo destes mesmos primos por um obscuro professor de Matemática humilhou a Intel, obrigando-a a retirar o Pentium do mercado e levando-a a perder centenas de milhões de dólares? Como é possível que a física quântica e a biologia molecular forneçam novos paradigmas para a ciência da computação? Será possível que o Windows 2050 seja fornecido em tubos de ensaio? Há alguns anos falou-se muito de «teleportação quântica». Existe alguma realidade por trás dela? Poderemos algum dia ver o capitão Kirk a dizer «beam me up, Scotty»?

Por que é que a lua cheia parece enorme ao nascer? Como é possível que a água quente congele mais depressa do que a água fria? Por que é cientificamente absurda a afirmação de que «os seres humanos utilizam apenas 10% do seu potencial mental» e qual a origem deste risível mito urbano? Qual o estatuto e a credibilidade científica de práticas como a astrologia, a ovnilogia, o espiritismo, doutrinas psi, medicinas alternativas quânticas, homeopatia, toque terapêutico ou quiroprática?

Este é um livro sobre ciência. Como disse alguém, ciência é curio­sidade organizada. Não admira, assim, que seja um livro carregado de perguntas, como as que são feitas acima, que espero possam excitar a curiosidade do leitor. Muitas das questões abordadas são tópicos actuais de investigação científica. Como o leitor verificará em todas as secções em que se discute um tópico nas fronteiras do conhecimento científico, as respostas são provisórias (sendo o mais possível actuais em Maio de 2001), sujeitas a rápido progresso e revisão, e originando muito mais problemas e perguntas do que aqueles a que dá resposta. Este facto não é, de forma alguma, de estranhar; a investigação científica processa-se desta forma!

Sendo um livro sobre ciência, dirige-se ao grande público. A forma escolhida para o fazer são pequenos ensaios que descrevem tópicos científicos concretos e particulares — umas vezes a história de descobertas científicas recentes e notáveis, como a produção de condensados de Bose-Einstein ou a computação quântica, outras problemas matemáticos ao alcance do não iniciado, como o problema de Collatz ou     «A cabra ou o carro?», umas vezes evidenciando factos científicos sur­preendentes, como os números primos terem condenado ao caixote do lixo o processador Pentium, outras expondo a natureza pseudocien­tífica de determinadas convicções, como o mito dos 10% ou certas medicinas alternativas.

A forma escolhida para o livro — pequenas crónicas sobre tópicos particulares — é ela própria a imagem do que é, ao contrário do que a imaginação popular sustenta, fazer ciência. Na verdade, como um cientista de qualquer área poderá confirmar, a investigação científica não consiste em passar os dias «contemplando os maravilhosos mistérios do universo». O dia a dia de um cientista é bem menos cintilante do que esta versão da investigação faz supor. Um cientista, ao realizar investigação, ataca um problema concreto nas fronteiras do conhecimento científico com a dupla esperança de o resolver e de que, no processo de resolução, se revelem relações subtis e anteriormente desconhecidas; se isso acontecer, estão abertas novas avenidas de investigação. O trabalho diário de um investigador científico é trabalhar, com concentração total e de forma obsessiva, num problema concreto. E isto é verdade para qualquer área científica, seja ela a matemática, a física experimental, a investigação médica ou o genoma.

Um dos objectivos de apresentar a ciência sob a forma destas crónicas é precisamente o de fornecer um reflexo fiel daquilo que é a in­vestigação científica — e não uma reconstrução romanceada e hollywoodesca do conhecimento científico numa determinada área.

O resultado desta opção deliberada foi o de reduzir ao mínimo todos os aspectos mais académicos da escrita. Por exemplo, não existem notas de rodapé e as referências bibliográficas são reduzidas ao mínimo. O aspecto mais agradável desta opção é que cada capítulo pode ser lido de forma totalmente independente dos anteriores ou dos seguintes, e mesmo na ordem que mais agradar ao leitor.

Uma última palavra a este respeito. Sendo o autor investigador activo na área da matemática e físico de formação, são estas preferencialmente as áreas científicas abordadas. Este facto reflecte-se naturalmente na extensão e organização do livro. No entanto, ele não significa menor respeito por outras áreas. Muito pelo contrário: significa apenas que o autor prefere restringir-se às áreas nas quais possui competência científica e profissional.

Existe, no entanto, sob a aparente superficialidade destas crónicas uma mensagem unificadora não evidente — uma espécie de radiação de fundo. Aquilo que se procura, para além de relatar os pormenores mais ou menos profundos, cómicos ou dramáticos de cada pequena história, é transmitir o funcionamento real de um mundo que cada     vez mais, e de uma forma cada vez mais acelerada, influencia directa­mente a vida quotidiana do cidadão comum, mas que paradoxalmente está cada vez mais afastado da sua compreensão. Esse mundo é a ciência.

Existe, infelizmente, uma falta de consciência generalizada sobre o processo e mecanismos que levam uma faixa de conhecimento a poder ser considerada científica. Esse processo, que na era moderna começou a esboçar-se com Galileu e Bacon e foi refinado por uma longa e ilustre linhagem de pensadores e de práticas, está hoje solidamente instituído através de um conjunto de práticas e regras próprias a que chamarei o código da ciência e passarei a descrever.

O código da ciência, a lógica que descreve a actividade científica e permite caracterizar uma faixa de conhecimento como científico, encontra-se descrito na extraordinária obra do filósofo austríaco Karl Raimund Popper A Lógica da Descoberta Científica. Independentemente de pequenas observações pontuais que foram feitas a esta obra publicada em 1934, o facto é que ela contém o credo básico de todos os cientistas praticantes. As convicções íntimas de pelo menos 99% dos cientistas sobre o significado da sua prática diária de investigação, mesmo que disso não tenham consciência, são as descritas por Popper.

E o código da ciência, em traços gerais, é o seguinte. Em primeiro lugar, nunca se pode provar que uma teoria científica é verdadeira. Uma teoria científica pode, como a mecânica newtoniana no seu auge, descrever toda a realidade imediatamente acessível e fazer previsões sobre novas situações (comportamento de vigas ou trajectórias de planetas ou de foguetões), realizando-se experiências que confirmam essas previsões. Será que isso permite afirmar que essa teoria é verdadeira? A resposta é não. Não existe um teste único que permita concluir de uma vez por todas se uma teoria é verdadeira ou não. A única afirmação lógica que se pode fazer ao realizar um teste (experi­mental ou conceptual, pouco importa) a uma teoria que bate certo com as previsões é a de que essa teoria, dentro dos limites em que foi testada, se adequa à realidade. Ou seja, é um bom modelo. Por exemplo, a mecânica newtoniana é um bom modelo para escalas não microscópicas (onde imperam os fenómenos quânticos), velocidades baixas relativamente à da luz (fenómenos de relatividade restrita) e campos gravitacionais pouco intensos (fenómenos de relatividade geral).

Assim, nunca se pode provar nem afirmar que uma teoria científica é verdadeira. Quando muito, pode provar-se que é falsa — se se realizar um teste cujos resultados sejam contrários às suas previsões. Os testes positivos nada provam do ponto de vista lógico; demonstram, quando muito, uma extensão do domínio de aplicabilidade da teoria.

A ideia seminal de Popper foi precisamente a de tomar esta característica de uma teoria como sendo a definição do seu carácter científico. Isto é: uma teoria é científica se e só se faz previsões inequívocas sobre um fenómeno, esse fenómeno pode ser testado, os resultados podem ser negativos e a teoria pode, portanto, ser infirmada. Ou seja: se podem ser concebidos testes que provem que a teoria é falsa. Este critério é hoje universalmente conhecido como o critério da falsi­ficabilidade de Popper: uma teoria é científica se e só se é falsifi­-  cável.

Para retomar o exemplo da mecânica newtoniana, ela é falsificável e, portanto, científica. Em face de um fenómeno concreto, realiza previsões inequívocas que podem ser testadas e, portanto, invalidar a teo­-ria. Um exemplo concreto, após 250 anos de sucessos, é o da precessão do periélio de Mercúrio: a mecânica clássica fazia previsões que se afastavam da realidade por um factor de 2. Essa falsificação da mecânica clássica abriu as portas à aceitação da relatividade geral como modelo mais aperfeiçoado de uma teoria da gravitação. E forneceu também um aviso real: nenhuma teoria científica está imune à revisão.

Como exemplo de uma teoria não científica, podemos tomar a astrologia. É claro que se trata de uma teoria não falsificável. As previsões astrológicas são suficientemente vagas para nunca admitirem um teste de falsificabilidade («este ano tenha atenção à sua saúde» ou «em Março morrerá uma figura mundialmente conhecida», em vez de «a 15 de Abril vai partir uma perna» ou «o papa vai morrer entre 10 e 17 de Março»). No caso (altamente improvável) de alguma vez algum astrólogo emitir uma previsão falsificável não verificada, ouve--se um coro de explicações ad hoc e a posteriori. As mais comuns são observações como «a astrologia funciona nalguns casos». Em que casos funciona? Ninguém sabe. Em que casos não funciona? Ninguém sabe. O que os distingue a priori? Ninguém sabe. Assim, a astrologia está legitimada, quer acerte, quer falhe, as previsões. Ou seja, não é falsificável. Portanto, não é científica, Popper dixit. É uma pseudo­ciência.

O código da ciência, fruto de séculos de progresso metodológico, é diametralmente oposto à imagem que o grande público faz da ciência e que consiste aproximadamente no seguinte: os cientistas são uma espécie de tribo de contabilistas sem alma cujo trabalho consiste em dissecar mais uns ratos ou escrevinhar mais umas fórmulas no papel de forma a confirmarem as coisas que já sabem.

Nada podia estar mais longe da verdade. O trabalho de um investigador é exactamente o oposto desta imagem. Consiste em pegar num problema para lá das fronteiras do conhecimento, aplicar os métodos da teoria com que está a trabalhar e tentar extrair previsões que possam estar erradas — e não certas! Como disse Niels Bohr, quanto mais afastada uma experiência está das previsões, mais próxima está do prémio Nobel.

Ironia do destino: hoje em dia as únicas pessoas que julgam que o papel da investigação científica é provar factos são alguns jornalistas sem formação científica e os criadores de anúncios de TV em que, para vender champô, detergente ou cremes anti-rugas, se mostra um senhor de meia-idade, de bata branca e bloco de apontamentos em punho que, com toda a sua autoridade, assegura que «a ciência demonstrou» o que quer que seja que o anúncio promove.

E não se pense que a falsificabilidade de Popper é uma abstracção teórica mais ou menos irrelevante para a prática quotidiana da ciência. Muito pelo contrário, um cientista sente-a todos os dias na pele. Está entranhada na sua maneira de pensar. O exemplo mais óbvio é o do refereeing.

Um trabalho científico de qualquer área, para ser aceite como tal, necessita de ser validado pela comunidade científica, como se deduz imediatamente do critério de falsificabilidade. Essa validação, independentemente da área científica, processa-se através da peer review, ou aprovação pelos pares. O cientista escreve os seus resultados sob a forma de um artigo — talvez depois de apresentar versões preliminares sucessivamente em seminários locais e em conferências internacionais — que submete para publicação a uma revista profissional da especialidade. Essa publicação tem obrigatoriamente de possuir um sistema de refereeing (que em português poderia traduzir-se por arbitragem), que consiste no seguinte: o conselho editorial está em con­tacto com centenas dos maiores especialistas mundiais nas matérias cobertas pela publicação e envia o artigo em questão a pelo menos dois especialistas (normalmente três ou mesmo mais), cuja identidade é confidencial e que irão desempenhar o papel de referees.

O trabalho dos referees é, literalmente, o de advogados do diabo. O artigo será cuidadosamente analisado sob todos os pontos de vista, tentando detectar incorrecções ou pontos fracos (ou seja, falsificar os resultados!). No final deste processo, que tipicamente demora meses, elaboram um relatório sobre o artigo com as recomendações relevantes: rejeição, reenvio ao autor para correcções ou aceitação. O editor reenvia então o artigo e os relatórios ao autor e o processo recomeça. Nas revistas mais importantes de certas áreas este pingue-pongue pode durar anos.

Sendo optimista, e admitindo que o artigo foi finalmente aceite, é publicado. Isto não é, no entanto, o final; após a publicação, o artigo será estudado, analisado, as eventuais experiências reproduzidas, etc. Em qualquer destas fases podem encontrar-se erros no trabalho; no caso de isso acontecer, não terá qualquer validade científica e espera o cientista em questão o maior opróbrio de todos: a suprema humilhação da retratação pública.

Apenas depois de passadas todas estas fases o artigo é considerado aprovado pela comunidade científica e aquilo que descreve pode ser considerado conhecimento legitimamente científico.

Esta descrição exaustiva tem o objectivo de explicar a seguinte afirmação. O valor científico de um artigo publicado, nem que fosse por Albert Einstein, numa publicação sem sistema de refereeing e peer review é nulo. Isto é uma afirmação com a qual 100% dos cientistas estão de acordo: em termos de avaliação da sua carreira científica, sabem por experiência própria que publicações não validadas pela comunidade científica através do refereeing valem zero. São meras opiniões, talvez interessantes, mas com tanto valor científico como o editorial do jornal de domingo.

É um sistema estrito e rigoroso? Sim. É um sistema injusto? Não. Este mecanismo foi desenvolvido ao longo do tempo para protecção contra erros de boa fé (e algumas fraudes de má fé) com que a ciência se debateu ao longo da era moderna. É, provavelmente, o mecanismo de autocontrolo intelectual mais rigoroso que alguma vez foi conce­bido — uma espécie de seguro antierros. Relaxe-se o crivo — e os erros começam a penetrar.

Um cientista sente permanentemente o peso da falsificabilidade de Popper. Sente-o quando se precipita nervosamente para a caixa do correio porque viu lá uma carta do editor a quem submeteu um artigo para publicação. O que dirão os referees no seu relatório? Qualquer cientista conhece a sensação única, o nó no estômago, antes de abrir uma carta deste tipo. Terá sido recusado? Existirão erros idiotas? Ou apenas correcções de pormenor (é quase impossível um artigo ser aceite na forma original)?

Sente-o também quando, no meio de todas as tarefas científicas, administrativas e (se for o caso) escolares com as quais está sobrecarregado, recebe um pedido urgente de um editor a solicitar-lhe que aja como referee para a sua publicação. Trata-se de uma tarefa extremamente ingrata: altamente especializada, exigindo enorme concentração e dedicação de tempo, eventualmente algum trabalho de investigação bibliográfica sem qualquer relação com o projecto ao qual o cientista está a dedicar-se. E sem qualquer compensação financeira. No entanto, é raro o cientista que recusa: além do prestígio (só os melhores são convidados para referees), está em questão o serviço à comunidade científica. Sem referees o código da ciência não funciona.

Por outro lado, agir como referee é encarnar o espírito da falsifica­bilidade. Há um estranho cruzamento de emoções quando se estuda um artigo como referee e se detecta um erro que invalida tudo. Um colega meu, físico, descreveu-me a sua experiência aproximadamente nos seguintes termos: «Tive a sensação de que o agarrava pelos colarinhos e gritava: ‘Ah, meu malandro! Apanhei-te!’»

É impossível exagerar a importância do sistema de refereeing para o código da ciência. Em Minds, Brains and Science o filósofo americano John Searle propunha, de forma semijocosa, um critério operacional para detectar quando um ramo do conhecimento é ou não científico. Dizia ele que, quando uma área precisa de se designar por «ciência de...», como ciências domésticas ou ciências da educação, não é científica. Na minha opinião, a melhor definição operacional daquilo que é uma ciência é a resposta à pergunta: um artigo desta área só é considerado válido se for publicado numa revista com refereeing? Se sim, a área é científica. Se não, não é. Trata-se apenas de uma operacionalização da falsificabilidade de Popper. Para retomar o exemplo acima, a astrologia não é científica: não consta que as revistas que publicam horóscopos possuam sistema de refereeing. As medicinas alternativas da moda não são científicas: não foram sujeitas ao pro­cesso de refereeing. E assim sucessivamente.

O mal-entendido mais comum é interpretar estas considerações como querendo dizer que, se um ramo do conhecimento não é cien­tí­fico, então não tem qualquer valor. É falso! Existem muitas áreas do conhecimento humano sem as quais a nossa civilização seria ­incompa­-ra­velmente mais pobre e que pouco ou nada têm de científico. A lite­-ratura, a música, a arte, a poesia e, em geral, os ramos que a cultura anglo-saxónica apelida de «humanidades» são os exemplos mais gritantes. É claro que não são ciências. E daí? Esse facto não lhes retira valor nem implica qualquer juízo relativo à validade do conhecimento nas suas áreas. Bach ou Mozart, Shakespeare ou Camões, Flaubert ou Joyce, Velázquez ou Picasso, não eram cientistas. Foram e são, nos seus campos, figuras ímpares da humanidade e da cultura mundial, sem os quais a nossa herança colectiva seria mais pobre.

Pensar o contrário, isto é, que todos os campos do conhecimento humano devem reger-se pelos critérios de validação científica, isso, sim, seria extraordinariamente redutor, dogmático e anti-humanista. Seria uma forma de imperialismo cultural intelectualmente desonesta. Os critérios de falsificabilidade foram desenvolvidos para as ciências naturais — e não para outros ramos do conhecimento.

O caso muda radicalmente de figura, no entanto, quando o suposto ramo do conhecimento pretende ser uma teoria que faça afirmações sobre o comportamento do mundo natural. Nesse caso, tem de provar os seus méritos, passando pelos apertados crivos da falsificabili­dade e do pro­-cesso de validação científica. Não basta afirmar que os astros governam a nossa vida ou que a água pura pode curar todas as doenças para que essas afirmações sejam verdadeiras. A sua validade objectiva transcende completamente os desejos humanos e tem de ser aferida pelos critérios de falsificabilidade. Não há atalhos. A única via é o código da ciência.

O que sucede quando se dispõe de uma linda teoria sobre o mundo natural e se decide fazer batota — isto é, ignorar o código da ciência? Nesse caso, fica-se nas mãos com algumas convicções pessoais sobre o mundo natural que não correspondem à realidade e são, portanto, perfeitamente inúteis. No caso de se continuar a defender a natureza científica destas convicções apesar de não terem passado o teste da falsificabilidade, o caso é mais grave — não se fica de mãos vazias, mas sim com uma pseudociência. Seguem-se alguns exemplos recentes de ambos os casos, que mostram bem os limites que podem atingir--se quando se decide desprezar o código da ciência.

O primeiro exemplo, de longe o mais dramático das últimas décadas, é o da infame fusão fria. A discussão que se segue baseia-se em Voodoo Science, de Bob Park, onde o leitor poderá encontrar mais pormenores.

No dia 23 de Março de 1989, muito apropriadamente em plena Semana Santa, a Universidade do Utah promoveu com toda a pompa uma enorme conferência de imprensa. Nessa conferência, os dois químicos Martin Fleischmann e Stanley Pons anunciaram a descoberta científica do século: tinham descoberto uma fonte inesgotável de energia não poluente a que chamaram «fusão fria». Um milagre em plena Semana Santa.

De acordo com Fleischmann e Pons, a sua pequena célula electroquímica — que exibiram, radiantes, em plena conferência de imprensa e que fez as primeiras páginas dos jornais dos dias seguintes em todo o mundo — realizava um verdadeiro milagre. Com um electrólito de água pesada (isto é, água em que existe uma proporção artificialmente elevada de núcleos de um isótopo mais pesado do hidrogénio, o deutério), verificava-se sobre o cátodo de paládio uma reacção de fusão nuclear: dois núcleos de deutério fundiam-se, formando um núcleo de hélio e libertando energia sob a forma de calor. Tudo isto à temperatura ambiente, quando se julgava que para se rea­lizarem reacções de fusão nuclear (como no nosso Sol) eram neces­sárias temperaturas de milhões de graus. Se as afirmações de Fleischmann e Pons fossem verdadeiras, tinham acabado de criar um Sol — em cima da sua bancada. E resolvido para todo o sempre os problemas de energia e poluição da humanidade.

No entanto, algo parecia não bater certo. Ainda antes da conferência de imprensa já o Wall Street Journal e o Financial Times — que   não são exactamente publicações científicas com refereeing — publi­citavam a fusão fria. Os resultados de Fleischmann e Pons nunca tinham sido mencionados à comunidade científica antes da conferência de imprensa. Nas semanas que se seguiram, os cientistas em questão (respeitáveis professores catedráticos e com um longo curriculum cien­tífico) isolaram-se da comunidade científica; a única informação a que esta teve acesso sobre as experiências de Fleischmann e Pons foram as fotografias da sua célula electroquímica nos jornais e o comunicado de imprensa de 23 de Março. Em compensação, todos os dias o Wall Street Journal trazia informações novas sobre a fusão fria fornecidas pela Universidade do Utah.

Estes factos iam muito para além de uma simples falta de etiqueta. O código da ciência não é um simples código deontológico ou de cortesia para com os pares — materializa o mecanismo de validação do comportamento dos fenómenos naturais. Fleischmann e Pons ­tinham decidido não apresentar os seus resultados aos pares, recusar todo o processo de refereeing e de peer-review, substituindo-os por uma apresentação aos jornalistas em conferência de imprensa. Retiveram deliberadamente a informação, tornando impossível a outros cientistas reproduzir e confirmar os seus resultados. Se tivessem razão, seriam heróis mundiais — e venderiam as patentes por muitos milhões. Mas seria impune a sua violação de todas as regras que asseguram a integridade do conhecimento científico?

Havia problemas com a experiência de Fleischmann e Pons que se tornavam óbvios para toda a comunidade científica. Fleischmann e Pons, dois químicos, afirmavam que o aquecimento da sua célula electrolítica era devido à fusão de dois núcleos de deutério num de hélio. Ora, como qualquer físico sabe, esse processo de fusão liberta energia sob a forma de raios gama, extremamente energéticos e penetrantes. Para que o aquecimento da célula fosse devido a fusão nuclear, os níveis de radiação teriam de ser enormes — apenas ligeiramente inferiores aos de Chernobyl! Isso tornaria impossível estar sequer perto da célula de Fleischmann e Pons. No próprio Departamento de Física de Utah corria a seguinte anedota: «Sabes as más notícias do laboratório de Fleischmann e Pons? O assistente que fez as experiências está de perfeita saúde.»

Em 12 de Abril, Pons fez a primeira apresentação dos resultados à comunidade científica numa conferência sobre fusão em Dallas. Fez essencialmente uma apresentação generalista, mostrando uns slides da sua célula, numa sala cheia de jornalistas. O físico Harold Furth, director do laboratório de fusão de Princeton (o mais avançado do mundo), fez uma pergunta: «O que acontece se tentar fazer a reacção com água normal em vez de água pesada?» Resposta de Pons: «Não sei. Mas é uma boa pergunta.»

Este facto, que, obviamente, passou despercebido aos jornalistas, é absolutamente extraordinário. Se, de facto, a célula de Fleischmann e Pons fosse palco de fusão de núcleos de deutério, o mais elementar requisito de validação através da falsificabilidade exigia que tentassem refutar essa hipótese. Ou seja, que fizessem uma experiência de controlo com água normal em vez de água pesada — praticamente sem deutério e, portanto, sem a hipotética fusão nuclear. Se a célula aquecesse da mesma forma, isso refutaria a hipótese de o aquecimento se dever a fusão.

O mais extraordinário neste caso é dois cientistas experientes como Pons e Fleischmann terem avançado com a hipótese da fusão fria sem sequer terem tentado refutá-la com o teste mais óbvio. É idêntico a, em investigação médica, testar os efeitos de um medicamento sem dispor de um grupo de controlo com placebos. Um escândalo!

Já em Maio, Stanley Pons referiu-se pela única vez a uma experiên­cia de controlo com água normal que realizou depois da conferência de Dallas. E não foi a um cientista, mas a um jornalista. Fê-lo nos seguintes termos: «Não obtivemos a linha de base que esperávamos.» Com esta fórmula, Pons varria do horizonte de qualquer não-cientista este facto como se fosse uma obscura anomalia técnica sem signifi­cado. Para os colegas, com quem Pons já não falava, significava o fim de uma boa anedota.

Por esta altura já equipas de físicos de todo o mundo tentavam, ­mesmo sem informação pormenorizada, reproduzir os resultados de Fleischmann e Pons. Quase todos os resultados eram negativos; aqueles que eram anunciados como positivos eram retirados nos dias ­seguintes por erro experimental. O cepticismo da comunidade científica era cada vez maior; o descrédito científico de Pons e Fleischmann era total.

Mas continuavam não só nas primeiras páginas dos jornais, como também em pleno lobbying político. No final de Abril, Fleischmann e Pons expuseram a fusão fria ao Congresso americano. Entusiasmados com as promessas de energia infinita e poluição zero, os políticos ignoraram a ciência e decidiram atribuir, primeiro, 5, depois, 25 milhões de dólares para investigação sobre a fusão fria à Universidade do Utah. Pons tinha já reuniões marcadas com o staff militar do presidente Bush.

Entretanto, a 1 de Maio, a American Physical Society realizou uma conferência especial sobre a fusão fria. Pons, que deveria estar presente, recusou participar à última hora. Nessa conferência, toda a verdade ficou clara para quem queria vê-la. O calor libertado na célula de Pons era explicável por processos químicos. A experiência de Pons tinha erros básicos de concepção. Ninguém conseguiu reproduzir os putativos resultados de Pons e Fleischmann. A fusão fria violaria vários princípios físicos ao mesmo tempo. Em suma, a fusão fria não existia.

Por esta altura, depois da histeria inicial, os media começaram a ouvir a comunidade científica. O conselheiro científico de Bush, Allan Bromley, fez-lhe ver que tudo não passava de péssima ciência e muito folclore. Os subsídios para Utah foram cancelados. Pons e Fleisch­mann receberam um ultimato: para a sua hipótese de fusão fria ter um mínimo de credibilidade tinham de medir os níveis de hélio (o produto final de uma hipotética fusão) no cátodo de paládio. Se fossem normais, isso forneceria a prova definitiva de que não tinha havido fusão.

Mais uma vez, é extraordinário que dois cientistas profissionais não tenham tido o cuidado de terem tentado refutar a sua hipótese através de um teste óbvio antes de a anunciarem ao mundo. Pons e Fleisch­mann anunciaram a divulgação deste teste para 6 de Junho.

Stanley Pons anunciou a 6 de Junho que, afinal, não divulgaria o resultado da análise porque — pasme-se — «não tinha ainda passado pelo processo de refereeing e peer-review»! Talvez seja escusado dizer que o resultado desta análise nunca viu a luz do dia. Em todo o caso, esta data marcou o enterro da fusão fria — e das carreiras científicas de Pons e Fleischmann. Desde o início tinham violado as regras do código da ciência, a partir de certa altura de forma deliberada e de má fé. Tinham feito batota. Já não eram cientistas.

Stanley Pons vive hoje isolado numa quinta no Sul da França. Martin Fleischmann, hoje com 70 anos, é reformado e vive em Southampton. A quem o quer ouvir diz que a fusão fria foi vítima de uma conspiração orquestrada pela indústria do petróleo.

Ainda hoje existem algumas almas isoladas que estão convencidas da realidade da fusão fria. Reúnem-se anualmente, numa conferência anual sobre fusão fria, onde apresentam umas às outras as suas teorias ou experiências sem controlos, peer-review ou refereeing. A sua credi­bilidade científica é a mesma da astrologia — ou seja, nula. A fusão fria é hoje uma verdadeira pseudociência.

O segundo exemplo é uma ilustração perfeita da razão pela qual a ciência desenvolveu, como mecanismo de autodefesa contra o erro, o código da ciência. Nos últimos quarenta anos desenvolveu-se nos Estados Unidos, particularmente na classe das enfermeiras, a crença  na eficácia clínica de uma técnica chamada toque terapêutico (TT).

Na verdade, a designação de toque terapêutico induz em erro. Nesta suposta técnica, uma enfermeira agita, de forma mais ou menos convincente, as mãos alguns centímetros acima do corpo de um paciente sem nunca chegar a tocar-lhe. A ideia consiste em que todos os seres humanos estão rodeados por um misterioso campo de energia invisível, não electromagnético e totalmente desconhecido dos físicos (e, aparentemente, de todas as outras pessoas, excepto os terapeutas que realizam sessões — pagas, evidentemente — de TT). Se um terapeuta é saudável, a energia do seu campo transmite-se ao da pessoa doente. Todo este processo, supostamente, alivia a dor, a ansiedade e a depressão e acelera a cura de toda e qualquer doença.

A «teoria» por detrás destes supostos fenómenos encontra uma série de justificações ad hoc baseadas em misticismos de bazar, chakras, pontos energéticos, auras, etc. Uma das principais promotoras do TT, Dora Kunz, afirma ter lido as auras de milhares de pessoas.       É impressionante a quantidade de livros publicados nos últimos trinta anos sobre o TT. Calcula-se que só nos Estados Unidos existam mais de 40 000 enfermeiros que pratiquem o TT.

O TT é, portanto, uma teoria polvilhada de hipóteses ad hoc que afirma ter efeitos de causalidade sobre o mundo natural. Será falsificável? É que, tal como se afirmou atrás, não basta ter uma teoria curiosa sobre o mundo natural para ser verdadeira. O comportamento da natureza é indiferente às nossas convicções sobre ele.

Curiosamente, este facto parece ter passado despercebido aos promotores do TT. E aqui vem o lado divertido da questão. Em Abril de 1998 Emily Rosa, na altura com 9 anos, publicou no Journal of the American Medical Association (uma das melhores revistas mundiais de investigação médica — com sistema de refereeing, é claro) os resultados de um engenhoso teste de falsificabilidade para o TT que realizou na sua escola. O artigo foi publicado em conjunto com a mãe e mais dois médicos. Emily é, provavelmente, a pessoa mais nova do mundo com um artigo de investigação científica no curriculum!

Eis o teste concebido por Emily — tão simples que custa a crer que ninguém se tenha lembrado disso antes. Pediu-se a vinte e um genuí­nos praticantes de TT — que afirmavam que conseguiam sentir o ­campo de energia de outra pessoa, que lhes causava um «formigueiro» nas mãos — que colocassem as mãos, de palmas viradas para cima, através de buracos numa divisória opaca. Do outro lado da divisória estava Emily, que colocava uma mão, de palma para baixo, alguns centímetros acima de uma das mãos do terapeuta, escolhida esta ao acaso atirando uma moeda ao ar. Pedia-se então ao terapeuta que se concentrasse e dissesse sobre qual das suas mãos estava a de Emily.

Os resultados foram muito interessantes. Em cerca de 300 testes, os terapeutas acertaram em 44% dos casos — resultado que está abaixo do nível do acaso! Alguns dos terapeutas, na sua boa fé, ficaram surpreendidos. Emily apareceu na revista Time em Maio de 1998.

É claro que as principais figuras do TT apareceram, entretanto, a defender a honra da sua dama. Mas o código da ciência é claro: uma criança de 9 anos tinha mostrado que o TT era uma genuína... pseudo-ciência. Quem parece não ter ficado abalado nas suas convicções, no entanto, foram os 40 000 terapeutas do toque americanos. Estes prosseguem alegremente a sua actividade, cobrando entre 50 e 100 dólares por sessão de uma hora.

 

Este livro reúne, sob uma forma actualizada e na maioria das vezes muito ampliada, textos de divulgação científica escritos ao longo dos últimos anos. A sua origem está num convite feito pela Ordem dos Engenheiros que muito me honrou e que transcendeu, ao longo destes anos, tudo aquilo que poderia esperar: ser o responsável por uma coluna mensal sobre ciência na Ingenium, a revista da Ordem dos Engenheiros.

Sem esse desafio permanente de transmitir o intenso fascínio das fronteiras da ciência a um público cientificamente letrado, mas não necessariamente especialista, este livro nunca teria visto a luz do dia — sob esta ou sob qualquer outra forma. Por esta razão, o meu primeiro agradecimento não poderia ser outro que não aos bastonários da Ordem com os quais indirectamente trabalhei, o engenheiro Emanuel Maranha das Neves e o engenheiro Francisco Sousa Soares. Nas pessoas deles englobo os agradecimentos a toda a Ordem pela oportunidade que me concedeu.

O impacto da Ingenium, em face do seu carácter não comercial, não cessa de me surpreender. São raras as ocasiões em que os meus textos não suscitam reacções dos mais diversos tipos. Foram muitas dessas reacções dos meus leitores, bem como as fortes interacções que com alguns deles tive, que acabaram por me convencer a publicar este livro. Sem o seu feedback, por vezes entusiástico, nunca me teria aventurado a isso. Ser-me-ia impossível nomeá-los pessoalmente; contudo, julgo que cada um deles saberá estar incluído neste agradecimento quando o ler.

O valor humano mais forte é, sem dúvida, o da amizade. Alegra--me muito que as pessoas mais importantes no concretizar deste projecto sejam simultaneamente alguns dos meus maiores amigos. Agradeço, portanto, à Ana Malta, Catarina Horta, Fernando Melo e Guilherme Valente. Não vale a pena dizer porquê: todos o sabem.

Os meus filhos Henrique e Guilherme proporcionaram-me as longas noites de vigília essenciais para a conclusão deste projecto.

O agradecimento mais profundo, no entanto, vai para a pessoa a quem o livro é dedicado: a minha mãe, que tantas vezes ouviu falar nele, mas nunca chegou a vê-lo.

Matemática

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O mistério do bilhete de identidade

 

Com grande probabilidade, o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém pronuncia-se sobre o algarismo suplementar que os bilhetes de identidade passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos: «O algarismo suplementar que se segue ao número do BI indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exacta­mente igual ao do portador do BI.»

Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e posso comprovar que sou a única pessoa no mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu), talvez o interlocutor diga algo do género «mas fui informado por fonte seguríssima de que é assim». Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião e na próxima vez que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirma­ção, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos, e assim sucessivamente. Assistimos, assim, à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza.

Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI? Em primeiro lugar, não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou (como também circula), ou qualquer outra patética e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um ridículo erro matemático!) apenas um algarismo de controlo que detecta se o número do BI está correctamente escrito ou não.

Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão em massa de dados de identificação numéricos. Suponha o leitor que é, por exemplo, caixa num supermercado na era pré-leitores ópticos, ou que trabalha numa agência de viagens onde tem de emitir centenas de bilhetes de avião por dia, ou que trabalha numa livraria onde tem de expedir por correio centenas de livros enco­mendados por dia. Em qualquer destes casos será obrigado a digitar para cada item em questão (pacote de manteiga, bilhete de avião ou livro) um longo número, talvez com 10 algarismos, que identifica o produto em questão. E tem de fazê-lo depressa para que os outros clientes na bicha não se impacientem.

Os seres humanos lidam claramente mal com problemas deste tipo. Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos sem qualquer padrão aparente leva inevitavelmente (uma interrupção, uma piada do colega do lado...) a que o operador, mais tarde ou mais cedo, se engane a escrever um dos números. E as consequências podem ser bastantes desagradáveis: cobrar 20 contos por um pacote de manteiga, emitir um bilhete de avião para a Sibéria, em vez de para o Rio, expedir o livro errado. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados.

Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, logo que o número é escrito, se integra erros ou não.

A resposta à primeira pergunta é do domínio da estatística; sabe--se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos: erros singulares (alteração de um único algarismo, o que levaria, por exemplo, 2357 a ser escrito como 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375).

O segundo passo é conceber um algoritmo que detecte, com 100% de eficiên­cia, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.

E é aqui que entra a teoria de códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindá­vel de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da teoria de números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controlo. Realizando uma operação adequada (vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controlo. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original.

A ideia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase infindáveis na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos NIB, nos cheques, na Via Verde, na correspondência postal, nos códigos de barras (UPC-EAN), nos livros (ISBN), nas publicações periódicas (ISSN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor; para dar uma ideia do seu funcionamento vamos tomar um exemplo: o ISBN (International Standard Book Number), utilizado na identificação de livros.

O ISBN é um número que, em geral, aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o li­-vro de Hill A First Course in Coding Theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for

 

x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈x₉x₁₀

 

onde cada x_i representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10º algarismo, o dígito de controlo, é escolhido por forma que a soma

 

x₁ + 2x₂ + 3x₃ + ... + 10x₁₀

 

dê resto zero quando dividida por 11 [tecnicamente, seja congruente com 0 (mod 11)]. O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controlo do ISBN detecta, com eficiência de 100%, estes erros!

Apenas duas questões técnicas. Primeiro, porquê exigir que a soma seja divisível por 11, e não, por exemplo, por 10? A resposta está na teoria de números: estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Ora o nosso sistema de numeração tem base 10; o primo mais próximo de 10 é precisamente 11, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Esta é também a resposta à segunda questão: o que significa o dígito de controlo X? Como o dígito de controlo é o complemento para 11 da soma ponderada dos 9 primeiros algarismos, pode tomar o valor 10. Para cobrir esta possibilidade introduz-se o carácter X, que tem o valor 10. A razão da escolha é simples: X vale 10 no sistema de numeração romano.

Regressemos então ao mistério do BI. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controlo para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.

E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, matemático da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números do BI de algumas dezenas de colegas. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algoritmos num sábado de manhã e foi para casa.

Ao chegar ao seu gabinete na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que... não existia um algoritmo que funcio­nasse!

Intrigado com este surpreendente resultado, o Prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controlo do seu BI era 0, retirou o número do BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, sendo a ponderação feita pela ordem inversa: o dígito de controlo tem peso 1, o dígito mais à direita do número do BI tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu número do BI. Se fizer a soma correspondente, o resultado terá de ser múltiplo de 11.

Nesta altura, cerca de 1/11 dos leitores e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controlo é 0 estarão a pensar que estou a enganá-los.       É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11 mais 1! E, afinal, por que teve o Prof. Picado de retirar o seu número do BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?

A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10 para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do carácter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controlo do ISBN. A escolha do carácter X para representar 10 foi feita pelas razões mais prosaicas: no sistema de numeração romano, como todos sabem, a letra X representava o número 10.

Ora, muito provavelmente, alguma mente burocrática da Direcção--Geral dos Registos e do Notariado ou do Ministério da Justiça deve ter achado muito desagradável que alguém visse um «X» escrito à frente do seu número de BI, enquanto outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incor­recto... ou a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho... cadastro criminal? Ficha no SIS? Suspeito de actividades ilí­citas?

Para abreviar: alguém responsável, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controlo X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controlo, pode ter, na realidade, dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do Prof. Picado) esse dígito está errado. Ou seja, o Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, está errado. E esta situação ridícula afecta 9% dos portugueses!

Para dar um exemplo, na capa deste livro figuram dois bilhetes de identidade cujos números são exactamente os que seriam fornecidos pelo Arquivo de Identificação, incluindo o dígito de controlo. Num deles o zero é genuíno; no outro é falso. O leitor pode divertir-se a verificar qual é qual.

A ignorância pode ficar muito cara. Neste caso, custou a inoperân­cia do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! Como o leitor deve saber, ninguém usa o dígito de controle do BI. Alguma vez lho exigiram? E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controlo sempre uma letra, digamos, as 11 primeiras letras do alfa­beto, A a L...

E haveria outras soluções matematicamente correctas, mas mais profundas. O Prof. Picado mostra como, a partir da teoria de grupos elementar, usando o grupo diedral D₅, se podem construir sistemas de detecção de erros (diferentes dos sistemas modulares e mesmo melhores do que eles) que permitem usar apenas os algarismos 0 a 9 e com eficiência de 100%. O Bundesbank, por exemplo, já utiliza um deles. Em Novembro de 1999, o Prof. Picado escreveu para o Ministério da Justiça (que tutela a emissão dos BI) expondo a situação e a sua solução. Até hoje ainda não obteve resposta.

Há pouco tempo, o Prof. Picado foi renovar o seu BI. Na página de instruções do impresso, o ponto 2 afirma «se já tem BI, indique o respectivo número, incluindo o dígito mais à direita (chamado dígito de controlo e que serve para verificar se a ordem dos algarismos está correcta)». Quando entregou os documentos, disse com toda a razão à funcionária que o atendeu: «Sabe, isto no meu caso não funciona.»      A funcionária nada disse, dirigiu-lhe um olhar estranho e limitou-se a atender e a tentar livrar-se o mais rapidamente possível daquele utente tão especial...