Durante os últimos trinta anos da sua vida, Albert Einstein tentou implacavelmente encontrar a chamada teoria unificada do campo — uma teoria capaz de descrever as forças da natureza dentro de um formalismo único, coerente e englobador. Einstein não foi motivado pelas coisas que vulgarmente associamos aos empreendimentos científicos, tais como tentar explicar este ou aquele aspecto de alguns dados experimentais. Pelo contrário, ele foi guiado por uma crença ardente de que o conhecimento mais profundo do universo iria revelar a sua mais verdadeira maravilha: a simplicidade e o poder dos princípios em que é baseado. Einstein queria explicar a forma de funcionar do universo com uma clareza nunca antes alcançada, permitindo-nos a todos nós contemplar respeitosamente toda a sua beleza pura e elegância.

Mas Einstein nunca concretizou o seu sonho, em grande parte porque o baralho de cartas estava viciado contra ele: no seu tempo, um grande número de aspectos essenciais da matéria e das forças da natureza era ou desconhecido ou, na melhor das hipóteses, muito pouco compreendido. Mas, na metade de século que entretanto decorreu, físicos em cada nova geração — passando por testes e sobressaltos e excursões que acabaram em becos sem saída — têm vindo a construir firmemente sobre as descobertas dos seus predecessores, por forma a edificar um conhecimento cada vez maior sobre o modo de funcionamento do universo. E agora, tanto tempo depois de Einstein se ter empenhado na sua busca de uma teoria unificada e de ter voltado de mãos vazias, os físicos finalmente acreditam que encontraram um formalismo para juntar todas estas ideias numa peça sem costuras — uma teoria única que, em princípio, é capaz de descrever todos os fenómenos físicos. Esta teoria, a teoria de supercordas, é o assunto que este livro retrata.

Escrevi O Universo Elegante numa tentativa de tornar estas ideias incríveis, que estão a emergir das primeiras linhas de investigação em física, acessíveis a um largo espectro de leitores, em especial aqueles sem qualquer conhecimento prévio de matemática ou física. Através de palestras que tenho dado ao longo dos últimos anos, para audiências de público geral, tenho testemunhado um crescente desejo por parte das pessoas de compreender o que a investigação actual tem a dizer sobre as leis fundamentais do universo, de que forma essas leis acarretam uma reconstrução monumental da nossa concepção do ­cosmo e que desafios ainda se encontram no horizonte na decorrente busca dessa teoria final. Espero que, ao explicar os principais sucessos da física desde o tempo de Einstein e Heisenberg e ao descrever de que forma as suas descobertas semearam os avanços da nossa era, este livro consiga enriquecer e satisfazer essa curiosidade.

Espero também que O Universo Elegante interesse aos leitores que têm alguma experiência científica. Para os estudantes de ciência e seus professores, espero que este livro cristalize algum do material básico da física moderna, tal como relatividade restrita, relatividade geral e mecânica quântica, e que, ao mesmo tempo, transmita alguma da exci­tação contagiante dos investigadores que tentam agora alcançar a tão procurada teoria final. Para o leitor entusiasta de ciência popular tentei explicar muitos dos estimulantes avanços na nossa compreensão do cosmo que surgiram durante a última década. E para os meus colegas das outras áreas científicas espero que este livro transmita, de uma forma honesta e equilibrada, a razão pela qual os físicos teóricos de cordas se encontram tão entusiasmados sobre o progresso que se tem desenrolado na busca dessa teoria final sobre a natureza.

A teoria de supercordas estende-se por uma grande rede. É um assunto vasto e profundo que se baseia em muitas das descobertas centrais em física. Uma vez que a teoria unifica as leis do muito grande com as do muito pequeno, leis que governam a física nos recantos mais longínquos do cosmo e nos mais pequenos pedaços de matéria, existem muitas avenidas por onde nos podemos dirigir para este assunto. Escolhi focar-me no nosso crescente conhecimento do espaço e do tempo. Penso que este caminho é particularmente cativador por conseguir mostrar uma grande parte rica e fascinante  das novas ideias principais. Einstein mostrou ao mundo que o espaço e o tempo se podem comportar de formas impressionantemente pouco familiares. E, agora, a investigação de ponta juntou as suas descobertas num universo quântico com numerosas dimensões escondidas incrus­tadas no tecido do cosmo — dimensões cuja geometria profu­samente entrelaçada pode conter a chave para algumas das mais profundas questões alguma vez feitas. Embora alguns destes conceitos sejam subtis, vamos ver que eles podem ser entendidos através de analogias bastante terra-a-terra. E, ao serem compreendidas, estas ideias fornecem uma renovada e revolucionária perspectiva sobre o universo.

Ao longo deste livro tentei manter-me perto da ciência e, ao mesmo tempo, dar ao leitor uma compreensão intuitiva — muitas vezes através da analogia e da metáfora — de como os cientistas alcançaram esta concepção actual do cosmo. Embora eu evite uma linguagem técnica e com equações, devido aos conceitos novos e radicais envolvidos, o leitor poderá ter de fazer uma pausa aqui e ali, ponderar sobre uma secção aqui ou pensar sobre uma explicação ali, por forma a acompanhar completamente a progressão de ideias. Algumas secções da parte iv (que foca os desenvolvimentos mais recentes) são um pouco mais abstractas que o resto; tenho a precaução de avisar o leitor sobre estas secções e de estruturar o texto de forma que elas possam ser omitidas numa primeira leitura com um impacte mínimo na sequên­cia lógica do livro. Incluí também um glossário de termos científicos que poderá servir para o leitor refrescar a memória sobre muitas das ideias introduzidas no texto principal. Embora o leitor mais casual possa querer omitir as notas finais, o leitor mais assíduo encontrará nelas ampliações de alguns pontos apresentados no texto, clarificações de ideias que foram no mesmo simplificadas, bem como algumas incursões técnicas para aqueles que possuem algum treino em matemática.

Devo agradecimentos a muitas pessoas pela sua ajuda ao longo da escrita desta livro. David Steinhardt leu o manuscripto com muito cuidado e forneceu generosamente fortes sugestões editoriais e um apoio muito valioso. David Morrison, Ken Vineberg, Raphael Kasper, Nicholas Boles, Steven Carlip, Arthur Greenspoon, David Mermin, Michael Popowits e Shani Offen leram o manuscrito atentamente e ofereceram reacções e sugestões detalhadas que melhoraram muito a apresentação. Outras pessoas que leram todo ou parte do manuscrito e que ofereceram conselhos e apoio são Paul Aspinwall, Persis Drell, Michael Duff, Kurt Gottfried, Joshua Greene, Teddy Jefferson, Marc Kamionkowski, Yakov Kanter, Andras Kovacs, David Lee, Megan McEwen, Nari Mistry, Hasan Padamsee, Ronen Plesser, Massimo Poratti, Fred Sherry, Lars Straeter, Steven Strogatz, Andrew Stro­minger, Henry Tye, Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano. Devo um agradecimento especial a Raphael Gunner pelas, entre muitas outras coisas, suas críticas positivas numa primeira fase da escrita, críticas que ajudaram a criar a forma global do livro, e a Robert Malley pelo seu apoio gentil, mas persistente, ao fazer-me, além de pensar sobre o livro, pôr realmente a «pena no papel». Steven Weinberg e Sidney Coleman ofereceram conselhos e assistência muito valiosa, e é um prazer agradecer muitas interacções proveitosas com Carol Archer, Vicky Carstens, David Cassel, Anne Coyle, Michael Duncan, Jane Forman, Erik Jendresen, Gary Kass, Shiva Kumar, Robert Mawhinney, Pam Morehouse, Pierre Ramond, Amanda Salles e Eero Simoncelli. Estou em dívida para com Costas Efthimiou pela sua ajuda em confirmar factos e encontrar referências e por transformar os meus de­senhos iniciais em desenhos precisos de onde Tom Rockwell criou        — com a paciência de um santo e um olho artístico de mestre — as figuras que ilustram o texto. Também agra­deço a Andrew Hanson e Jim Sethna a sua ajuda na preparação de algumas das figuras mais especializadas.

Por terem concordado em ser entrevistados e em dar as suas perspectivas pessoais em diversos tópicos aqui descritos, agradeço a Howard Georgi, Sheldon Glashow, Michael Green, John Schwarz, John Wheeler, Edward Witten e, outra vez, Andrew Strominger, Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano.

Fico feliz ao agradecer os comentários valiosos e sugestões críticas de Angela Von der Lippe e a sensibilidade ao detalhe de Traci Nagle, os meus editores na W. W. Norton, ambos tendo melhorado significativamente a clareza da apresentação. Agradeço também aos meus agentes literários, John Brockman e Katinka Matson, por me terem guiado de forma profissional na criação deste livro desde a ideia até à publicação.

Por terem generosamente dado apoio financeiro à minha investigação em física teórica por mais de uma década e meia, agradeço profundamente à National Science Foundation, à Alfred P. Sloan Foundation e ao Departamento de Energia dos EUA. Talvez não seja surpreendente que a minha própria investigação se tenha focado no impacte que a teoria de supercordas tem nos nossos conceitos de ­espaço e tempo, e nalguns dos capítulos finais descrevo determinadas descobertas em que tive a sorte de participar. Embora espere que o leitor goste de ler estes relatos «pessoais», também me apercebo de que eles podem deixar uma impressão exagerada do papel que tive no desenvolvimento da teoria de supercordas. Por isso, deixem-me aproveitar esta oportunidade para agradecer aos mais de mil físicos por esse mundo fora que são participantes cruciais e dedicados no esforço de criação da última teoria do universo. Peço desculpas a todos aqueles cujo trabalho não está incluído neste texto; isto apenas reflecte a perspectiva temática que escolhi e as limitações de uma apresentação geral.

Finalmente, agradeço do coração a Ellen Archer pelo seu amor sempre presente e pelo seu apoio, sem os quais este livro nunca teria sido escrito.

 

Parte I

As Fronteiras

do Conhecimento

1

Ligados com corda

 

Chamar-lhe uma operação de encobrimento seria de longe dramático de mais. No entanto, durante mais de meio século — mesmo simultaneamente com o aparecimento dos maiores feitos científicos de toda a história — os físicos têm estado serenamente conscientes de que uma nuvem negra se aproxima no horizonte distante. O problema é o seguinte: A física moderna está assente em dois pilares fundamentais. Um deles é a teoria da relatividade geral, de Albert Einstein, que fornece um modelo teórico que permite compreender o universo em grandes escalas: estrelas, galáxias, agrupamentos de galáxias e ainda mais para além disso, até à imensidão do próprio universo. O outro é a mecânica quântica, que nos dá os princípios teóricos que permitem compreender o universo nas mais pequenas escalas: moléculas, átomos e por aí abaixo até às partículas subatómicas, como os electrões e os quarks. Ao longo de anos de investigação, os físicos confirma­-  ram experimentalmente, e com uma precisão quase inimaginável,   todas as previsões feitas por cada uma destas teorias. Mas estes ­mesmos procedimentos teóricos levam inexoravelmente a uma outra conclusão perturbadora: Tal como estão formuladas presentemente, a relatividade geral e a mecânica quântica não podem estar as duas certas. As duas teorias que estão por trás dos tremendos progressos da física dos últimos cem anos — progressos que explicaram a expansão dos céus e a estrutura fundamental da matéria — são mutuamente incompatíveis.

Se o leitor nunca tinha ouvido falar deste feroz antagonismo, pode neste momento estar a perguntar-se porquê. A resposta não é difícil de encontrar. Em todas as situações, excepto nas mais extremas, os físicos estudam coisas que são ou pequenas e leves (como os átomos e os seus constituintes), ou enormes e pesadas (como as estrelas e as galáxias), mas não ambas as coisas ao mesmo tempo. Isto significa que eles têm de usar somente a mecânica quântica ou somente a relatividade geral e podem, com um olhar furtivo, ignorar as ameaças que sonoramente uma faz à outra. Durante cinquenta anos esta atitude não nos tor­-     nou tão obviamente felizes como o faria a ignorância, mas esteve lá perto.

No entanto, o universo pode ser extremista. Nas profundezas centrais de um buraco negro, uma massa enorme encontra-se esmagada até proporções minúsculas. No instante do big bang, todo o universo surgiu de uma noz microcópica cujo tamanho faria um grão de areia parecer um colosso. Estes são reinos minúsculos e, no entanto, são também incrivelmente maciços, e portanto requerem o emprego simultâneo da relatividade geral e da mecânica quântica. Por razões que ficarão mais claras à medida que continuarmos, as equações da relatividade geral e da mecânica quântica, quando combinadas, começam a agitar-se, a tremer e a expelir vapor como um automóvel acelerado até ao limite. Menos figurativamente, perguntas sensatas sobre questões físicas provocam respostas sem qualquer sentido da parte da amálgama infeliz destas duas teorias. Mesmo que estejamos dispostos a deixar as questões sobre o interior profundo de um buraco negro ou o princípio do universo envoltas em mistério, não podemos deixar de sentir que a hostilidade entre a mecânica quântica e a relatividade geral nos está a alertar para a existência de um mais profundo nível de conhecimento. Será mesmo possível que, ao seu nível mais fundamental, o universo se encontre dividido, requerendo um conjunto de leis para as coisas grandes e um conjunto diferente e incompatível de leis para as coisas pequenas?

A teoria de supercordas, uma jovem principiante quando compa­rada com os edifícios veneráveis da mecânica quântica e da relatividade geral, responde com um não ressoante. Intensas investigações realizadas ao longo da última década por físicos e matemáticos de todo o mundo revelaram que esta nova maneira de descrever a matéria no seu nível mais fundamental resolve as tensões entre a relatividade geral e a mecânica quântica. Na verdade, a teoria de supercordas ­revela mais ainda: neste novo cenário a relatividade geral e a mecânica quân­tica precisam uma da outra para que a teoria faça sentido. De acordo com a teoria de supercordas, o casamento das leis que regem o grande e o pequeno é não só feliz, como também inevitável.

Estas são algumas das boas notícias. Mas a teoria de supercordas — ou simplesmente teoria de cordas — leva esta união a mais um gigante passo em frente. Ao longo de três décadas, Einstein procurou uma teoria unificada da física, uma teoria que entrelaçasse todas as forças da natureza e todos os constituintes da matéria numa única tapeçaria universal teórica. E falhou. Agora, na alvorada do novo milénio, os proponentes da teoria de cordas afirmam que as malhas desta tapeçaria unificada foram finalmente reveladas. A teoria de cordas tem o potencial de mostrar que todos os diversos acontecimentos do universo — desde a dança frenética dos quarks subatómicos até à valsa aristocrática das estrelas binárias, desde a bola de fogo primordial do big bang até ao rodopio majestoso das galáxias nos céus — são consequência de um grande princípio físico, de uma equação mestra.

Estas características da teoria de cordas requerem que alteremos drasticamente as nossas concepções de espaço, tempo e matéria, e por isso demoram algum tempo até se tornarem familiares e as podermos apreciar com conforto. No entanto, como se tornará claro, quando examinada no seu contexto apropriado, a teoria de cordas emerge como um produto dramático, mas natural, das descobertas revolucionárias da física dos últimos cem anos. Veremos de facto que o conflito entre a relatividade geral e a mecânica quântica não é na verdade o primeiro, mas sim o terceiro numa série de conflitos cruciais que surgiram no século passado e cuja resolução tem resultado em revisões estonteantes do nosso modo de compreender o universo.

 

Os três conflitos

 

O primeiro conflito, já conhecido desde o fim do século xix, está relacionado com propriedades curiosas do movimento da luz. Indo direitos ao assunto, de acordo com as leis do movimento de Isaac Newton, se corrermos suficientemente depressa podemos apanhar um feixe de luz que acabou de partir, enquanto de acordo com as leis do electromagnetismo de James Clerk Maxwell não o conseguiríamos fazer. Como será discutido no capítulo 2, Einstein resolveu este conflito através da sua teoria da relatividade restrita e, ao fazê-lo, revolucionou por completo a nossa maneira de compreender o espaço e o tempo. De acordo com a relatividade restrita, o espaço e o tempo deixam de poder ser vistos como conceitos universais gravados em pedra, sentidos por toda a gente da mesma maneira. Em vez disso, na reinterpretação de Einstein, espaço e tempo passam a ser conceitos maleáveis, cuja forma e aparência dependem do estado de movimento de cada um.

O desenvolvimento da relatividade restrita preparou de imediato o terreno para o aparecimento do segundo conflito. Uma das conclusões do trabalho de Einstein é que nenhum objecto — e até nenhuma in­fluência ou perturbação de nenhum tipo — pode viajar mais depressa do que a luz. No entanto, como iremos descrever no capítulo 3, a teoria gravitacional de Newton, que é experimentalmente um sucesso e intui­tivamente satisfatória, envolve «influências» que são transmitidas através de vastas regiões de espaço instantaneamente. Foi Einstein quem, mais uma vez, se adiantou e resolveu este conflito, propondo uma nova concepção da gravidade com a sua teoria geral da relatividade de 1915. Espaço e tempo não só são influenciados pelo estado de movimento de cada um, mas também podem encurvar-se e formar rugas como resposta à presença de matéria ou energia. São estas deformações do tecido do espaço e tempo que, como veremos, transmitem a força gravítica de um local para outro. Espaço e tempo, portanto, já não podem ser vistos como palcos inertes onde os acontecimentos do universo se desenrolam; em vez disso, através da relatividade restrita e depois da relatividade geral, eles são participantes íntimos nesses própios acontecimentos.

Uma vez mais a história se repete: embora a descoberta da relatividade geral tenha resolvido um conflito, também criou um outro. Desde 1900, e ao longo de três décadas, os físicos desenvolveram a mecânica quântica (discutida no capítulo 4) em resposta a um número de problemas prementes que surgiram quando os conceitos da física   do século xix foram aplicados ao mundo microscópico. Como mencionámos acima, este terceiro e mais profundo dos conflitos tem origem na incompatibilidade entre a mecânica quântica e a relativi­dade geral. Como veremos no capítulo 5, a suave curvatura da forma geométrica do espaço que emerge da relatividade geral é frontalmente antagónica ao frenético e borbulhante comportamento microscópico do universo que a mecânica quântica implica. Uma vez que uma resolução só surgiu na década de 80 deste século com a sugestão da teoria de cordas, este conflito é justamente conhecido como o pro­blema central da física moderna. A teoria de cordas, apoiando-se na relatividade restrita e na relatividade geral, requer, além disso, pró­prias e severas modificações das nossas concepções de espaço e ­tempo. Por exemplo, a maioria de nós acredita que o universo tem três dimensões espaciais. No entanto, isso não é verdade de acordo com a teoria de cordas, que afirma ter o nosso universo muitas mais dimensões do que parece à primeira vista — dimensões que se encontram muito compactamente enroladas no tecido rugoso do cosmo. Estas ideias notáveis sobre a natureza do espaço e tempo são tão centrais que as usaremos como um guia no caminho que vamos seguir. Num sentido concreto, a teoria de cordas é a história do espaço e tempo desde Einstein.

Para podermos perceber o que a teoria de cordas realmente é precisamos de dar um passo atrás e descrever brevemente aquilo que aprendemos ao longo do último século acerca da estrutura microscópica do universo.

 

O universo no seu mais pequeno:

o que sabemos acerca da matéria

 

Os Gregos antigos afirmaram que a matéria do universo é formada de pequenos ingredientes indivisíveis chamados átomos. Tal como o número enorme de palavras de uma linguagem alfabética é formado pela riqueza das possíveis combinações de um pequeno número de letras, os Gregos sugeriram que também os vastos tipos diferentes de objectos materiais poderiam resultar da combinação de um pequeno número de constituintes elementares distintos. Foi uma proposta digna de adivinho. Mais de 2000 anos mais tarde ainda acreditamos que    isso é verdade, embora a identidade dessas unidades fundamentais tenha vindo a ser revista ao longo do tempo. No século xix, os cientistas mostraram que substâncias familiares como o oxigénio ou o carbono possuem constituintes reconhecíveis mais pequenos que todos os outros; seguindo a tradição proposta pelos Gregos, chamaram-lhes átomos. O nome pegou, embora a história tenha mostrado que não é muito apropriado porque é possível sem dúvida «cortar» átomos e separá-los em partes mais pequenas. Por volta do começo da década de 30, o trabalho colectivo de J. J. Thompson, Ernest Rutherford, Niels Bohr e James Chadwick tinha estabelecido o modelo atómico do tipo sistema-solar, familiar para a maioria de nós. Longe de serem os constituintes fundamentais, os átomos são formados por um núcleo, que contém protões e neutrões e que está rodeado por enxames de electrões orbitais.

Durante algum tempo, os físicos pensaram que os protões, neutrões e electrões eram os «átomos» dos Gregos. Mas, em 1968, experimenta­listas no Stanford Linear Accelerator Center, fazendo uso de uma cada vez maior capacidade tecnológica para a exploração das profundezas da matéria, descobriram que os protões e os neutrões também não são fundamentais. Em vez disso, mostraram que cada um é formado por três partículas mais pequenas chamadas quarks — um nome inspirado, retirado de uma passagem do romance Finnegan’s Wake, de James Joyce, pelo físico teórico Murray Gell-Mann, que tinha anteriormente feito conjecturas sobre a sua existência. Os experimentalistas confirmaram que os quarks formam, eles próprios, duas variedades ­diferentes que foram apelidadas, um pouco menos creativamente, de up e down.

Tudo o que observamos no mundo terrestre e também lá em cima nos céus é aparentemente formado por combinações de electrões, quarks-up e quarks-down. Não existe qualquer resultado experimental que indique que alguma destas partículas seja formada por outras mais pequenas.

Mas existem muitos indícios de que o próprio universo contém outras partículas como ingredientes adicionais. Por volta de meados dos anos 50, Frederick Reines e Clyde Cowan encontraram dados experimentais conclusivos quanto à existência de um quarto tipo de partícula fundamental chamada neutrino — uma partícula cuja existência havia sido prevista no início dos anos 30 por Wolfgang Pauli. Os neutrinos mostraram-se extremamente difíceis de encontrar, pois são como que partículas fantasmas que apenas raramente interagem com outra matéria: um neutrino de energia média pode facilmente passar através de muitos triliões de quilómetros de chumbo sem que isso tenha qualquer efeito na sua trajectória. Isto deve deixar o leitor aliviado, pois neste momento, enquanto lê este texto, biliões de neutri­nos ejectados para o espaço pelo Sol estão a passar pelo seu corpo, bem como pela Terra, dando os primeiros passos da sua solitária viagem pelo cosmo. No final dos anos 30, uma outra partícula chamada muão — idêntica ao electrão, excepto que um muão é aproximadamente 200 vezes mais pesado — foi descoberta por físicos que estudavam raios cósmicos (chuvas de partículas que bombardeiam a Terra vindas do espaço exterior). Porque não havia nada na ordem cósmica, nenhum puzzle por resolver, nenhum argumento particular que necessitasse da existência do muão, o físico de partículas Isidor Isaac Rabi, vencedor do Prémio Nobel, acolheu a descoberta do muão com um não muito entusiástico «E quem encomendou isso?». E, no entanto, ali estava. E mais ainda estava para vir.

Usando tecnologia cada vez mais poderosa, os físicos têm conti­nuado a fazer colidir bocados de matéria uns contra os outros e cada vez a uma energia mais elevada, conseguindo assim ­momentaneamente ir recriando condições não vistas desde a ocorrência do big bang. Nos restos deixados pelas colisões têm então procurado novos ingredientes fundamentais para adicionar à crescente lista de novas partículas. Eis o que eles encontraram: quatro novos quarks — charm, strange, bottom e top — e um outro primo do electrão ainda mais pesado, chamado tau, bem como duas outras partículas com propriedades semelhantes às dos neutrinos (chamadas neutrino do muão e neutrino do tau, para as distinguir do neutrino original, agora chamado neutrino do electrão). Estas partículas são produzidas através de colisões a alta energia e existem apenas efemeramente; não são constituintes de nada que possamos encontrar casualmente. Mas isto não é ainda o final da história. Cada uma destas partículas tem uma antipartícula — uma partícula de massa idêntica, mas com outras diversas propriedades opostas, tal como a carga eléctrica (e também as cargas das outras forças que discutiremos mais adiante). Por exemplo, a antipartícula correspondente ao electrão é denominada positrão — tem exactamente a mesma massa que um electrão, mas a sua carga eléctrica é + 1, enquanto a carga eléctrica do electrão é - 1. Quando postas em contacto, matéria e antimatéria podem aniquilar-se uma à outra, pro­duzindo energia pura — e é por isso que existe extremamente pouca antimatéria de origem natural no mundo que nos rodeia.

Os físicos reconheceram padrões de comportamento destas partículas, que se encontram na tabela 1.1. As partículas de matéria organizam-se em três grupos, que são muitas vezes chamados famílias. Cada família contém dois dos quarks, um electrão ou um dos seus primos e um neutrino de uma dada espécie. Os tipos de partículas correspondentes, ao longo das três famílias, têm propriedades idênticas, com excepção da sua massa, que cresce cada vez mais de família para família. O resultado que se destaca é que neste momento os físicos analisaram a estrutura da matéria em escalas da ordem de um bilionésimo de um bilionésimo de um metro e mostraram que tudo o que foi encontrado até à data — quer exista naturalmente quer tenha sido criado artificialmente com gigantescos trituradores de átomos — consiste em alguma combinação de partículas destas três famílias e dos seus parceiros de antimatéria.

Uma breve olhadela à tabela 1.1 deverá bastar para deixar o leitor com um sentimento de espanto ainda mais forte que o de Rabi, aquando da descoberta do muão. A organização em famílias deixa pelo menos alguma aparência de ordem, mas inúmeros «porquês» saltam à vista. Porque existem tantas partículas fundamentais, em particular quando é aparente que a grande maioria das coisas que constituem o mundo que nos rodeia apenas necessita de electrões, quarks-up e quarks-down? Porque existem três famílias? Porque não apenas uma família, ou quatro famílias, ou qualquer outro número? Porque têm as partículas massas tão variadas entre elas — porque, por exemplo, o tau pesa aproximadamente 3520 vezes o que pesa um electrão? Porque pesa o quark-top aproximadamente 40 200 vezes mais do que um quark-up? Estes são números muito estranhos e aparentemente aleatórios. Será que eles surgiram por acaso, por alguma escolha divina, ou existirá uma explicação científica compreensível para estes aspectos fundamentais do nosso universo?

 

As forças, ou onde está o fotão?

 

As coisas tornam-se ainda mais complicadas quando consideramos também as forças da natureza. O mundo à nossa volta está recheado de maneiras de se exercerem influências: bolas podem ser atingidas com bastões, entusiastas de bungee podem atirar-se em direção à Terra a    partir de plataformas altíssimas, ímanes podem ser usados para manter comboios super-rápidos suspensos ligeiramente acima dos carris, os contadores de Geiger emitem pequenos tiques na presença de material radioactivo, bombas nucleares podem explodir. Podemos exercer influência sobre objectos empurrando-os, puxando-os ou sacudindo-os vigorosa­mente; atirando ou disparando outros objectos contra eles; esticando-os, torcendo-os ou esmagando-os; congelando-os, aquecendo-os ou queimando-os. Durante as últimas centenas de anos, os físicos têm acumulado indicações de que todas estas interacções entre vários objectos e mate­riais, assim como de milhares e milhares de outras que encontramos diariamente, podem ser reduzidas a combinações de somente quatro forças fundamentais. Uma destas forças é a força gravítica. As outras são a força electromagnética, a força fraca e a força forte.

A gravidade é a mais familiar destas forças, sendo responsável por nos mantermos em órbita à volta do Sol e também por termos os pés firmemente plantados na Terra. A massa de um objecto mede a quantidade de força gravitacional que ele pode exercer, assim como sentir. A força electromagnética é, das quatro, a força que a seguir nos é mais familiar. É a força que faz mexer todas as conveniências da vida moderna — luzes, computadores, TV, telefones — e que é responsável pela enorme potência dos relâmpagos durante as trovoadas e pelo toque suave de uma mão humana. Microscopicamente, a carga eléc­trica de uma partícula desempenha o mesmo papel para a força electro­magnética que a massa desempenha para a força gravítica: determina com que intensidade pode a partícula exercer ou sentir a força electro­magnética.

As forças forte e fraca são menos familiares porque a sua intensidade diminui muito rapidamente assim que deixamos a escala das distâncias subatómicas; elas são as forças nucleares. É por esta razão que estas duas forças só foram descobertas muito mais recentemente. A força forte é responsável por manter os quarks «colados» uns aos outros dentro dos protões e neutrões e por manter protões e neutrões unidos dentro dos núcleos atómicos. A força fraca é mais conhecida como a força responsável pelo decaimento radioactivo de substâncias como o urânio ou o cobalto.

Durante o último século, os físicos identificaram duas características comuns a todas estas forças. Em primeiro lugar, como veremos no capítulo 5, ao nível microscópico todas as forças têm uma partícula associada em que podemos pensar como a «quantidade» mais pequena dessa força. Quando emitimos um feixe de laser — uma «pistola de raios electromagnética» —, estamos a emitir correntes de fotões, os «pacotes» mais pequenos de força electromagnética. De um modo semelhante, os constituintes mais pequenos dos campos das forças fraca e forte são partículas chamadas bosões fracos e gluões. (O nome gluão é particularmente descritivo: Podemos pensar nos gluões como os ingrediente da supercola microscópica que mantém os núcleos atómicos unidos.) Por altura de 1984, os experimentalistas tinham já estabelecido definitivamente a existência e as propriedades detalhadas destes três tipos de partículas de força, apresentadas na tabela 1.2. Os físicos acreditam que a força gravítica também tem uma partícula associada — o gravitão —, mas a sua existência ainda não foi confirmada experimentalmente.

A segunda propriedade partilhada por todas estas forças é que, tal como a massa determina como a gravidade afecta uma partícula e a carga eléctrica determina como essa partícula é afectada pela força electromagnética, as partículas também possuem determinados valores de «carga forte» e «carga fraca», que determinam como elas são afectadas pelas forças forte e fraca. (Estas propriedades são exami­nadas em detalhe na tabela das notas referentes a este capítulo.)¹     Mas, tal como com as massas das partículas, para além do facto de os físicos experimentais terem medido com todo o cuidado estas proprie­dades, ninguém tem uma explicação para o porquê de o nosso uni­verso ser composto de tais partículas, com estas massas e cargas particulares.

Apesar das suas propriedades comuns, um estudo das forças fundamentais faz simplesmente que se ponham mais questões. Por­-         que existem, por exemplo, quatro forças fundamentais? Porque não cinco, ou três ou talvez só uma? Porque têm estas forças proprie­-  dades tão distintas? Porque estão as forças forte e fraca confinadas        a operar somente à escala microscópica, enquanto a gravidade e             a força electromagnética têm uma influência de alcance ilimitado?       E porque diferem tão enormemente as intensidades intrínsecas destas forças?

Para se aperceber melhor da última pergunta, o leitor pode imaginar ter um electrão na sua mão esquerda e um outro na sua mão direita e tentar aproximar estas duas partículas com carga eléctrica idêntica até ficarem muito perto uma da outra. A sua mútua atracção gravita­cional tenderá a aproximá-las, ao passo que a repulsão eléctrica tentará afastá-las. Qual das duas será mais forte? Não há qualquer dúvida: a repulsão electromagnética é cerca de um milhão de um bilião de um bilião de um bilião de um bilião (10⁴²) mais forte! Se o seu bíceps direito representasse o poder da força gravítica, então o seu bíceps esquerdo estender-se-ia para além da fronteira do universo conhecido para conseguir representar o poder da força electromagnética. A única razão por que a presença da força electromagnética não ofusca com­pletamante a gravidade no mundo que nos rodeia é o facto de a maio­ria das coisas ser composta de quantidades idênticas de carga eléctrica positiva e negativa cujas forças se anulam uma à outra. Por outro lado, como a gravidade é sempre atractiva, não existem neste caso cancelamentos análogos — mais matéria significa sempre mais gravidade. No entanto, a um nível fundamental, a gravidade é uma força fraquíssima. (Este facto explica porque é tão difícil confirmar experimentalmente a existência do gravitão. É um grande desafio encontrar a manifestação mais pequena da força mais fraca.) Várias experiências também mostraram que a força forte é cerca de cem vezes mais forte que a força electromagnética e cerca de cem mil vezes mais forte que a força fraca. Mas qual será a explicação — a raison d’être — para o facto de o nosso universo ter estas características?

Esta questão não surge de uma inconsequente discussão filosófica sobre as razões por que as coisas acontecem de uma maneira, e não de outra; o universo seria um lugar drasticamente diferente se as pro­priedades da matéria e das partículas de força fossem alteradas mesmo que só um pouco. Por exemplo, a existência de núcleos estáveis que formam os mais de cem elementos da tabela periódica depende delica­damente da razão entre as intensidades das forças forte e electromag­nética. Os protões no núcleo repelem-se uns aos outros electromag­neticamente; a força forte actuando nos seus quarks constituintes, felizmente, supera esta repulsão e obriga os protões a manterem-se fortemente unidos. Mas uma pequena alteração nas relativas intensidades das duas forças facilmente perturbaria este equilíbrio e causaria a desintegração da maioria dos núcleos atómicos. Mais ainda, se a massa do electrão fosse algumas vezes maior do que é, os electrões e os protões tenderiam a combinar-se e a formar neutrões, engolindo os núcleos de hidrogénio (o elemento mais simples do universo, com um núcleo constituído por um só protão) e, mais uma vez, complicando a produção de elementos mais complexos. As estrelas dependem da fusão entre núcleos estáveis e não se formariam com tais alterações à física fundamental. A força da gravidade também tem um papel formativo. A densidade esmagadora de matéria no coração das estrelas alimenta as suas fornaças nucleares e é a base do resultante brilho da luz das estrelas. Se a intensidade da força gravítica fosse aumentada, a matéria estelar ficaria ligada mais fortemente e isso causaria um aumento significativo no ritmo das reacções nucleares. Tal como um foguete brilhante gasta o seu combustível mais depressa que uma vela ardendo lentamente, também um aumento no ritmo das reacções ­nucleares faria que estrelas como o Sol queimassem o seu combustível muito mais depressa, o que teria um efeito devastador na formação da vida tal como a conhecemos. Por outro lado, se a intensidade da força gravítica fosse diminuída significativamente, a matéria não formaria aglomerados e do mesmo modo se impediria a formação das estrelas e galáxias. Poderíamos continuar, mas a ideia ficou clara: o universo é como é porque a matéria e as partículas de força são como são. Mas será que existe uma explicação científica que nos diz porque é que elas são assim?

 

A teoria de cordas: a ideia básica

 

A teoria de cordas oferece-nos um paradigma poderoso do qual, pela primeira vez, emergem maneiras de responder a estas questões. Vamos primeiro descrever a ideia básica.

As partículas da tabela 1.1 são as «letras» de toda a matéria. Tal como as suas correspondentes linguísticas, elas aparentemente não têm nenhuma subestrutura interna. A teoria de cordas contradiz isso. De acordo com a teoria de cordas, se pudéssemos examinar essas partículas com ainda maior precisão — com uma precisão muitas ordens de magnitude para além do que a presente tecnologia é capaz —, ­iríamos descobrir que cada uma delas não é pontual, mas que consiste, em vez disso, num minúsculo loop unidimensional. Tal como um elástico infinitamente fino, cada partícula contém um filamento dançante que vibra e oscila que os físicos, na falta da elegância literária de Gell-Mann, chamaram corda. Na figura 1.1 está ilustrada a ideia essencial da teoria de cordas, começando-se com um pedaço de matéria comum — uma maçã — e ampliando repetidamente cada vez mais a sua estru­tura para se revelarem os seus ingredientes em escalas cada vez mais pequenas. A teoria de cordas acrescenta mais uma nova escala microscópica, a de um loop a vibrar, à progressão já previamente conhecida que partia dos átomos e passava pelos protões, neutrões, electrões e até pelos quarks².

Embora tal não seja de modo nenhum evidente, veremos no capítulo 6 que esta simples substituição de partículas constituintes de mate­riais pontuais por cordas resolve a incompatibilidade entre a mecânica quântica e a relatividade geral. A teoria de cordas, portanto, desfaz o nó górdio central da física teórica contemporânea. Esta é uma con­quista tremenda, mas é só uma das razões por que a teoria de cordas tem gerado tantas expectativas.

 

A teoria de cordas como a teoria unificada de tudo

 

Nos tempos de Einstein, as forças forte e fraca ainda não tinham sido descobertas, mas para ele até a existência de duas forças distintas — a gravidade e o electromagnetismo — era profundamente pertur­badora. Para Einstein era inaceitável que a natureza se fundamentasse num design tão extravagante. Este foi o ponto de partida para a sua jornada de trinta anos na procura da chamada teoria do campo unificada, que ele esperava que conseguisse mostrar que estas duas forças são de facto manifestações de um mesmo grande princípio fundamental. Esta busca quixotesca isolou Einstein da física praticada pela maioria dos outros físicos, que compreensivelmente achavam mais excitante mergulhar nos recém-aparecidos desenvolvimentos da mecânica quântica. Ele escreveu a um amigo no princípio da década de 40: «Tornei-me num velho solitário que é sobretudo conhecido porque não usa meias e é exibido como uma curiosidade em ocasiões especiais.»³

Einstein estava simplesmente à frente do seu tempo. Mais de meio século depois, o seu sonho de uma teoria unificada tornou-se no Santo Gral da física moderna. E uma parte apreciável da comunidade física e matemática tem estado cada vez mais convencida de que a teoria de cordas pode fornecer a resposta. De um único princípio — o de que tudo ao nível microscópico é formado por combinações de cordéis vibrantes —, a teoria de cordas fornece um cenário de explicações capaz de incluir todas as forças e toda a matéria.

A teoria de cordas proclama, por exemplo, que as propriedades observadas das partículas, os dados resumidos nas tabelas 1.1 e 1.2, são reflexos das várias maneiras como uma corda pode vibrar. Tal como as cordas de um violino ou de um piano têm frequências de ressonância com que preferem vibrar — efeitos que os nossos ouvidos sentem como várias notas musicais e as suas harmónicas mais altas —, o mesmo se aplica aos loops da teoria de cordas. Mas veremos que, em vez de se produzirem notas musicais, cada um dos modos de vibração preferidos de uma corda se realiza como uma partícula cujas cargas de massa e de força são determinadas pelo padrão de oscilação da corda. O electrão é uma corda a vibrar de uma maneira, o quark-up é uma corda a vibrar de uma outra maneira diferente, etc. Longe de ser uma colecção de factos experimentais caóticos, na teoria de cordas as propriedades das partículas são manifestação de uma única característica física: os modos ressonantes de vibração — a música, digamos ­assim — dos loops fundamentais de corda. A mesma ideia também se aplica às forças da natureza. Como veremos, as partículas de força também estão associadas a estados particulares de vibração de cordas e ­portanto tudo, toda a matéria e todas as forças, é unificado sob o mesmo conceito de oscilações de corda — as «notas» que as cordas tocam.

Pela primeira vez na história da física temos, portanto, um contexto com a capacidade de explicar todas as características fundamentais sobre as quais o universo é construido. Por esta razão, a teoria de cordas é por vezes descrita como uma possível «teoria de tudo» (TDT), teoria «última» ou «final». Estes grandiosos termos descritivos são usados como significando a mais profunda possível teoria da física — uma teoria que está por trás de todas as outras, uma teoria que não requer e nem sequer deixa espaço para outra base explanatória mais profunda. Na prática, muitos dos físicos de cordas adoptam um ponto de vista mais «terra-à-terra» e pensam numa TDT num sentido mais limitado de uma teoria capaz de explicar as propriedades das partículas fundamentais e das forças por meio das quais elas interagem umas com as outras. Um reducionista convicto diria que tal não significa de modo nenhum uma limitação e que, em princípio, absolutamente tudo, desde o big bang até ao facto de às vezes sonharmos acordados, pode ser descrito em termos dos processos físicos básicos que envolvem os constituintes fundamentais da matéria. Segundo o reducionista, se compreendemos tudo sobre os ingredientes, então compreendemos tudo.

Esta filosofia reducionista facilmente origina debates acalorados. Muitos julgam que é uma vaidade inútil, e até mesmo repugnante, afirmar que as maravilhas da vida e do universo são meros reflexos de partículas elementares dançando uma dança fortuita coreografada    pelas leis da física. Será mesmo que os sentimentos de alegria, pena ou aborrecimento não passam de reacções químicas no cérebro — reacções entre moléculas e átomos que, ainda mais microscopica­mente, são reacções entre algumas das partículas da tabela 1.1, que não passam de cordas a vibrar? Em resposta a esta linha de crítica, o Prémio Nobel Steven Weinberg acautela no seu livro Dreams of a Final Theory:

 

No outro lado do espectro estão os opositores do reducionismo, que se encontram chocados com o que entendem ser a frieza da ciência moderna. Qualquer que seja o ponto a que eles e o seu mundo possam ser reduzidos a uma questão de partículas e campos e das suas interacções, eles sentem--se diminuídos por saberem isso [...] Eu não tentaria responder a estes críticos com um discurso enérgico sobre a beleza da ciência moderna.       O ponto de vista reducionista é frio e impessoal. Tem de ser aceite tal como é, não porque gostemos dele, mas porque é assim que o mundo funciona⁴.

 

Algumas pessoas concordam com este ponto de vista firme, outras não.

Outros tentaram argumentar que desenvolvimentos recentes como a teoria do caos nos dizem que há novos tipos de leis em jogo que surgem quando o nível de complexidade do sistema aumenta. Com­preender o comportamento de um electrão ou quark é uma coisa; usar este conhecimento para compreender o comportamento de um furacão é outra coisa muito diferente. Neste ponto a maioria concorda. Mas as opiniões divergem quanto ao problema de saber se os diversos e inesperados fenómenos que podem ocorrer em sistemas mais complexos que partículas individuais significam de facto a existência de novos princípios físicos, ou se os princípios físicos envolvidos são derivados e assentam, embora de uma maneira terrivelmente complicada, nos princípios físicos que governam o número enorme de constituintes fundamentais. A minha própria opinião é que eles não representam novas leis físicas independentes. Embora seja difícil explicar as propriedades de um furacão em termos da física de electrões e quarks, eu vejo isso como uma situação de impossibilidade de cálculo, não como um indicador da necessidade de novas leis físicas. Mas, mais uma vez, há algumas pessoas que discordam deste ponto de vista.

O que está largamente fora de questão, e que é de importância primordial para a viagem descrita neste livro, é que, mesmo que se aceitem os princípios debatíveis do reducionista convicto, princípios são uma coisa e a prática é outra muito diferente. Quase toda a gente acredita que encontrar uma TDT não significaria de maneira nenhuma que a psicologia, biologia, geologia, química e até a física ficassem resolvidas ou nalgum sentido abrangidas. O universo é um lugar de tal modo maravilhosamente rico e complexo que a descoberta da teoria final, no sentido que temos estado a descrever, não ditaria o fim da ciência. Muito pelo contrário: a descoberta da TDT — a última explicação do universo ao seu nível mais microscópico, uma teoria que    não exija mais nenhuma explicação ainda mais profunda — forneceria a fundação mais firme sobre a qual poderíamos construir a nossa ­compreensão do mundo. A sua descoberta marcaria um começo, não um fim. A teoria final seria um pilar inamovível de coerência, assegurando-nos para sempre que o universo é um lugar que conseguimos entender.

 

Em que estado está a teoria de cordas

 

A preocupação central deste livro é a de explicar o funcionamento do universo de acordo com a teoria de cordas, com uma ênfase principal nas implicações desses resultados para a nossa compreensão de espaço e tempo. Ao contrário de muitas outras exposições sobre desenvolvimentos científicos, esta não se dirige a uma teoria que esteja completamente resolvida, confirmada por vigorosos resultados experimentais ou aceite pela comunidade científica. A razão para este facto, como veremos ao longo dos capítulos seguintes, é que a teoria de cordas é uma construção teórica de tal modo sofisticada e profunda que, mesmo com o progresso impressionante que se atingiu nos últimos vinte anos, ainda temos muito caminho a percorrer antes de podermos dizer que somos os seus mestres.

Consequentemente, a teoria de cordas deve ser vista como trabalho em desenvolvimento e cujos resultados parciais revelaram já ideias surpreendentes sobre a natureza do espaço, tempo e matéria. A união harmoniosa entre a mecânica quântica e a relatividade geral é um sucesso maior. Além disto, ao contrário de todas as teorias anteriores, a teoria de cordas tem a capacidade de responder a questões primordiais relacionadas com os constituintes e forças mais fundamentais da natureza. De igual importância, mas mais difícil de transmitir, é a elegância notável das respostas e do cenário em que se podem formular essas respostas que a teoria de cordas propõe. Por exemplo, na teoria de cordas, muitos aspectos da natureza que podem parecer detalhes técnicos arbitrários — como o número de partículas fundamentais distintas e as suas propriedades respectivas — têm origem em aspectos essenciais e concretos da geometria do universo. Se a teoria de cordas estiver certa, o tecido microscópico do nosso universo é um labirinto multidimensional ricamente entrelaçado onde as cordas se torcem e vibram sem fim, tamborilando ritmicamente as leis do   cosmo. Longe de serem detalhes acidentais, as propriedades dos constituintes elementares da natureza estão profundamente relacionadas com o tecido de espaço e tempo. Numa última análise, no entanto, nada serve de substituto para predições concretas e testáveis que possam determinar se a teoria de cordas levantou de facto o véu de mistério que esconde as verdades mais profundas do nosso universo. Talvez demore algum tempo até que o nosso nível de compreensão seja suficientemente profundo para atingirmos este objectivo, embora, como veremos no capítulo 9, resultados experimentais possam, talvez dentro de dez anos, fornecer apoios circunstanciais à teoria de cordas. Além disto, veremos no capítulo 13 que a teoria de cordas resolveu um puzzle central relacionado com os buracos negros e com a chamada entropia de Bekenstein-Hawking, que durante mais de vinte cinco anos tinha resistido teimosamente a uma resolução mais convencional. Este sucesso convenceu muitos de que a teoria de cordas está agora a fornecer-nos o nosso conhecimento mais profundo sobre o funcionamento do universo. Edward Witten, um dos pioneiros e um dos peritos líderes em teoria de cordas, resume a situação dizendo que «a teoria de cordas é um pedaço da física do século xxi que caiu por acaso no século xx», uma afirmação primeiro proferida pela celebrada física italiana Danielle Amati⁵. Num certo sentido, então, é como se os nossos antepassados no fim do século xix tivessem sido presenteados com um supercomputador dos dias de hoje, mas sem o manual de instruções. Através de inventivos processos de tentativa e erro, algumas indicações do poder do supercomputador poderiam tornar-se evidentes, mas seria necessário um esforço enérgico e prolongado para atingir a mestria na sua utilização. Essas indicações do poder do super-computador, tal como os nossos vislumbres do poder explanatório da teoria de cordas, teriam sido uma motivação muito forte para se tentar obter o seu domínio completo. Motivos parecidos levam hoje uma geração de físicos teóricos a perseguir energicamente o completo e preciso conhecimento analítico da teoria de cordas.

Os comentários de Witten e de outros peritos da área indicam que poderá levar décadas ou até mesmo séculos até que a teoria de cordas esteja completamente compreendida e desenvolvida. Isto pode muito bem ser verdade. Na realidade, a matemática da teoria de cordas é tão complicada que, até à data, ninguém sabe exactamente quais são as equações da teoria. Em vez disso, os físicos conhecem apenas aproximações a essas equações, e mesmo essas aproximações são tão complicadas que até agora só parcialmente foram resolvidas. Apesar disso, uma série inspiradora de descobertas na última metade da década de 90 — descobertas que responderam a questões teóricas de uma dificuldade que até aqui era inimaginável — podem indicar que um conhecimento quantitativo completo da teoria de cordas pode estar muito mais perto do que se julgava inicialmente. Em todo o mundo, os físicos estão a desenvolver técnicas poderosas que transcendem as numerosas aproximações feitas até aqui, colocando colectivamente no lugar as peças do puzzle da teoria de cordas a um ritmo rápido.

Surpreendentemente, estes desenvolvimentos estão a proporcionar novas posições para se reinterpretarem alguns aspectos mais básicos da teoria que já tinham sido arrumados há algum tempo. Por exemplo, uma pergunta que o leitor poderá fazer ao olhar para a figura 1.1 é: porquê cordas? Porque não pequenos discos de jogar frisbee? Ou bolhas microscópicas? Ou uma combinação de todas estas possibilidades? Como veremos no capítulo 12, os resultados mais recentes mostram que estes tipos diferentes de ingredientes têm um papel importante na teoria de cordas e revelaram que esta é na verdade parte de uma síntese ainda maior do que hoje em dia se chama (misteriosamente) teoria-M. Estes últimos desenvolvimentos serão o assunto dos capítulos finais deste livro.

O progresso em ciência acontece atravessando-se períodos de calmaria interrompidos por saltos bruscos. Alguns períodos são cheios de grandes avanços; noutros os investigadores atravessam desertos áridos. Os cientistas apresentam resultados teóricos e experimentais. Esses resultados são debatidos pela comunidade, algumas vezes rejeitados, outras vezes modificados e outras vezes, ainda, proporcionam pontos de partida e inspiração para uma nova e mais precisa maneira de compreender o universo físico. Por outras palavras, a ciência ­avança seguindo caminhos em ziguezague, dirigindo-se àquilo que esperamos seja a última verdade, um caminho que começou com as primeiras tentativas humanas para peceber o cosmo e cujo fim não podemos prever. Se a teoria de cordas é um ponto fortuito neste caminho, ou um ponto de referência marcante, ou até o destino final, não o sabemos. Mas as últimas duas décadas de investigação por centenas de físicos e matemáticos dedicados em numerosos países deixa-nos a esperança bem justificada de que estamos no bom caminho e até talvez no troço final.

É um testemunho eloquente da riqueza e longo alcance da teoria de cordas o facto de mesmo o nosso nível presente de conhecimento nos ter permitido obter ideias surpreendentes acerca do funcionamento do universo. Um ponto central no que se vai seguir vão ser os resultados que fizeram avançar a nossa compreensão de espaço e tempo, iniciados pelas teorias da relatividade restrita e geral de Einstein. Veremos que, se a teoria de cordas estiver correcta, o tecido que forma o nosso universo tem propriedades que teriam provavelmente espantado até o próprio Einstein.