abdução Termo introduzido por Charles
Sanders Peirce (1839-1914) para referir uma inferência
com o seguinte aspecto:
Embora uma abdução tenha a estrutura
acima apresentada, nem todas as inferências com esta estrutura são abduções. O
aspecto crucial na caracterização da abdução é então o de determinar o que
distingue as inferências realizadas de acordo com esta estrutura que admitem
ser consideradas como abduções, daquelas que não o admitem. O esclarecimento
desta questão vem a par com a necessidade de distinguir entre uma inferência
abdutiva e uma falácia da afirmação da
consequente. Com efeito, a estrutura formal acima apresentada em nada
parece distinguir-se da formulação que caracteriza esta falácia.
Há, todavia, uma distinção. Esta consiste
em que o idioma «se¼, então¼» da primeira premissa do esquema acima
apresentado deve ser entendido como referindo não a função de verdade implicação material mas antes a relação
de causalidade. Considera-se por isso que uma inferência realizada de acordo
com este esquema é uma abdução se, e só se, a primeira premissa da mesma
estabelecer a existência de uma relação de causalidade entre A e B
(de A para B).
Repare-se
que, mesmo nas circunstâncias acima descritas, a abdução estabelece apenas a
probabilidade da conclusão da inferência e não necessariamente a sua verdade.
Na realidade, um mesmo efeito pode ser o efeito de diferentes causas e, por
conseguinte, a simples constatação da presença de um dado efeito B em determinadas circunstâncias
juntamente com o conhecimento de que, nessas circunstâncias, a putativa
presença do acontecimento A teria
constituído uma causa da ocorrência do acontecimento B pode não ser suficiente para permitir a identificação categórica
daquela de entre as suas possíveis causas que efectivamente originaram a
presença de B.
Para
ilustrar esta ideia, consideremos o seguinte argumento:
Se choveu, a rua
estará molhada; a rua está molhada; logo, choveu.
Embora ambas as
premissas possam ser verdadeiras numa determinada circunstância, é
perfeitamente possível que a causa de a rua estar molhada nessa circunstância
tenha sido a passagem pela mesma do camião cisterna de lavagem de ruas dos
serviços municipalizados de limpeza e não a queda de chuva. Para que a
inferência abdutiva possa ter um grau de fiabilidade aceitável é então
necessário, de um modo geral, identificar previamente outros efeitos
habitualmente produzidos por A e
verificar se a presença de esses outros efeitos é concomitante com a presença
de B.
No caso do exemplo acima apresentado, para
que a inferência abdutiva fosse fiável seria então necessário ter identificado
outros efeitos habitualmente produzidos pela queda de chuva (como, por exemplo,
o facto de os telhados das casas ficarem molhados, um efeito da queda de chuva
que não teria podido ser causado, em circunstâncias normais, pela passagem do
camião cisterna dos serviços municipalizados) e ter verificado a sua presença
concomitante com o facto de a rua estar molhada.
Assim, uma formulação mais geral da
estrutura de uma inferência abdutiva tem, na realidade, o seguinte aspecto (em que 0 £ i £ n - 1):
|
Se A,
então B1,
|
|
Se A,
então B2,
|
|
Ç
|
|
Se A,
então Bn,
|
|
B1,
|
|
B2,
|
|
Ç
|
|
Bn-i
|
|
\ A
|
Este esquema da estrutura de uma
inferência abdutiva não constitui todavia ainda uma formalização rigorosa, uma
vez que o mesmo não fornece qualquer indicação acerca nem de qual o valor de i acima do qual a inferência passa a ser
fiável nem de qual o valor de i abaixo
do qual a inferência deixa de ser fiável. Infelizmente, não parecem existir
quaisquer receitas infalíveis para a determinação de tais valores em casos de
dados insuficientes. Por outro lado, mesmo naqueles casos em que a massa de
dados disponíveis a favor de uma dada hipótese é tão grande quanto poderíamos
desejar, é sempre possível imaginar consistentemente que uma outra causa
originou o conjunto de efeitos conhecido.
No caso do exemplo acima referido, a
hipótese de que uma nave extraterrestre gigante tenha pairado por momentos, sem
que ninguém a tivesse observado, sobre a área molhada e a tenha borrifado com o
objectivo de proceder a uma experiência para determinar melhor as
características do meio ambiente da Terra pode ser tão compatível com os dados
disponíveis como a hipótese da chuva. A selecção de uma dada hipótese causal
como a melhor tem então sempre que depender também de outros critérios de
escolha tais como a simplicidade da explicação a que dá origem ou o carácter
conservador da mesma. Por isso, este método de inferência é também conhecido
como inferência para a melhor explicação.
Seja como for, quando se alcança uma
identificação da causa da ocorrência de um dado efeito ou conjunto de efeitos
diz-se que essa identificação permite explicar a ocorrência desse efeito ou
conjunto de efeitos. O objectivo de um processo abdutivo é assim o de alcançar
uma explicação para um determinado acontecimento
ou conjunto de acontecimentos. A abdução pode portanto ser vista como um género
de inferência por meio do uso da qual se podem gerar explicações de acontecimentos.
Ver também inferência, leis ceteris
paribus, indução.
António Zilhão
Bibliografia
Dancy, J. e Sosa, E. (orgs.) (1992) A Companion to Epistemology, Blackwell, Oxford.
Peirce,
C. S. (1931-35) Collected Papers,
Harvard University Press, Cambridge, MA.
Ruben, D.-H. (1990) Explaining
Explanation, Routledge, Londres.
aberta, fórmula Ver fórmula aberta.
aberta, frase Ver fórmula aberta.
ab
esse ad posse valet consequentia (lat., a consequência do ser para o possível é
válida) Designação
tradicional para o princípio elementar do raciocínio modal que estabelece ser
sempre legítimo inferir a possibilidade, aquilo
que pode ser o caso, a partir do ser, aquilo que é o caso. Por outras palavras, se uma frase ou proposição p é verdadeira, então a sua
possibilitação, a frase ou proposição é
possível que p, será também verdadeira.
Em
símbolos, o princípio garante a validade de qualquer inferência da forma p \ àp. Do
ponto de vista da semântica de mundos
possíveis, a validade do
princípio exige apenas que a relação de possibilidade
relativa ou acessibilidade entre mundos possíveis seja reflexiva: se p é verdadeira num mundo w,
então p será verdadeira em pelo menos
um mundo w' acessível a partir de w,
viz., o próprio w. Ver também introdução da possibilidade.
absorção, lei da Princípio da teoria dos conjuntos segundo o qual,
para quaisquer conjuntos X e Y, se tem a seguinte identidade: X = X È (X Ç Y). A designação também é
empregue para referir a seguinte tautologia
da lógica proposicional: p « (p Ú (p Ù q)).
abstracção,
axioma da Ver abstracção, princípio da.
abstracção,
princípio da Princípio da teoria dos conjuntos que permite formar o conjunto de todas as entidades, e só daquelas entidades, que possuem uma dada
propriedade Px – este conjunto
denota-se simbolicamente por {x : Px}. O princípio da abstracção está
implícito na lei básica V de Grundgesetze der Arithmetik (1893) de
Gottlob Frege (1848-1925). O uso irrestrito do princípio da abstracção leva a
situações paradoxais (ver paradoxo de Russell). Ver também
teoria dos conjuntos, paradoxo de
Burali-Forti, paradoxo de Cantor, classe.
Fernando Ferreira
abstracta (lat., entidades
abstractas) De acordo com uma respeitável tradição,
tornou-se habitual distinguir em filosofia entre, de um lado, entidades
concretas (concreta) como mesas e
cadeiras, e, do outro lado, entidades abstractas (abstracta) como qualidades e números. Todavia, esta distinção,
apesar de ser útil para certos propósitos, é frequentemente deixada num estado
bastante impreciso. E talvez uma das consequências de tal situação seja a fusão
incorrecta (veja-se abaixo) que é muitas vezes feita de abstracta com universais e de concreta
com particulares, sendo desta maneira aquela classificação confundida com
outra classificação com profundas raízes na tradição, a divisão entre universais e particulares. As duas classificações pertencem por excelência
à província da metafísica; e, dada a importância que a disciplina tem
readquirido na filosofia mais recente (materializada em livros como Armstrong,
1997), elas têm sido objecto de estudo intenso.
Tal
como sucede relativamente a outras classificações, talvez a melhor maneira
(muito provavelmente a única) de introduzir os conceitos a distinguir consista
simplesmente em listar um conjunto de ilustrações paradigmáticas daquilo que é
por eles subsumido. Com efeito, é extremamente difícil proporcionar definições
estritas para os termos «abstracto» e «concreto» aplicados a objectos.
Exemplos
tradicionalmente apresentados como típicos de (subcategorias de) objectos
abstractos são os seguintes:
a)
propriedades ou atributos de particulares, como a Brancura e a Honestidade (e
também propriedades de propriedades, como a propriedade de ser uma qualidade rara);
b) relações entre particulares, como a
Semelhança e a Amizade;
c)
proposições, como a proposição que os homens são todos iguais perante a lei,
e estados de coisas (ou factos), como
o estado de coisas (ou o facto) de Teeteto
estar sentado;
d)
classes de particulares, como a
classe dos políticos corruptos e a classe dos barbeiros que não fazem a barba a
si próprios;
e)
números, como o número 7 e o número
das luas de Marte;
f)
instantes e intervalos de tempo, como o momento presente e o mês de Setembro de
1997.
g)
tropos, ou seja, propriedades
consideradas como indissociáveis dos particulares que as exemplificam, como por
exemplo a honestidade de Sócrates, a brancura desta peça de roupa e a elegância da Schiffer;
E
exemplos tradicionalmente apresentados como típicos de (subcategorias de)
objectos concretos são os seguintes:
a) particulares espácio-temporais de dimensões
variáveis, bem como as suas partes componentes (caso as tenham), como pedras,
asteróides, planetas, galáxias, pessoas e outros animais, partículas atómicas,
etc.;
b)
acontecimentos no sentido de acontecimentos-espécime, como o naufrágio do Titanic,
a queda do Império Romano e a reunião de ontem do Conselho de Ministros;
c)
lugares, como a cidade de Edimburgo,
o meu quarto e o Algarve;
d)
agregados mereológicos de objectos
físicos, como a soma mereológica daquela mesa com este computador e o agregado
mereológico de Ramalho Eanes e Mário Soares;
e) segmentos temporais de particulares
materiais, como estádios temporais de coelhos (por exemplo, os discutidos por
Quine), de pessoas (por exemplo, o corte temporal na existência de Cavaco que corresponde ao período
em que ele foi Primeiro Ministro),
de estátuas (por exemplo, esta estátua de Golias desde que foi comprada
até à altura em que foi roubada), etc.
A
consideração da lista de exemplos supra
introduzidos é por si só suficiente para bloquear qualquer assimilação da
distinção concreto/abstracto à distinção particular/universal; de facto, basta
reparar que objectos como classes ou proposições exemplificam a categoria de particulares abstractos. A incorrecção
da assimilação em questão reflecte-se na ambiguidade com a qual são por vezes
caracterizados certos pontos de vista em Ontologia, pontos de vista esses
definidos pela rejeição, ou pela postulação, de determinadas categorias de
objectos. Assim, por exemplo, o nominalismo
tanto é caracterizado como consistindo na rejeição de abstracta, como sendo a doutrina de que
apenas há objectos concretos, como é caracterizado como consistindo na rejeição
de universais, como sendo a doutrina de que apenas há particulares;
analogamente, o ponto de vista rival do nominalismo, habitualmente designado
como realismo, tanto é caracterizado
como consistindo na admissão de abstracta
(ao lado de concreta), como é
caracterizado como consistindo na admissão de universais (ao lado de
particulares). Por exemplo, em filosofia da matemática, o formalismo, o qual é a variedade do nominalismo
na área, tanto é descrito como consistindo na rejeição de classes e outros
objectos abstractos como consistindo na rejeição de universais (cf. Quine,
1980, pp. 14-15). Naturalmente, tais caracterizações estão longe de ser
equivalentes.
Como
já foi dito, é difícil encontrar um princípio, ou um conjunto de princípios,
que permitam discriminar rigorosamente entre as duas putativas grandes
categorias de entidades ou objectos. Todavia, os seguintes três parâmetros têm
sido sugeridos, conjunta ou separadamente, como bases para a classificação.
I – Localização
espacial
Os
objectos abstractos, ao contrário dos objectos concretos, são aqueles objectos
que não podem em princípio ocupar qualquer região no espaço; grosso modo, x é um objecto abstracto se, e só se, x não tem qualquer localização no espaço (presume-se que os
predicados concreto e abstracto são predicados mutuamente
exclusivos e conjuntamente exaustivos de objectos). A proposição que Londres é maior que Lisboa não está
ela própria em Londres, ou em Lisboa, ou em qualquer outro sítio; e o mesmo
sucede com o atributo da Brancura e com a classe das cidades europeias, muito
embora os exemplos daquele e os elementos desta possam ter uma localização
espacial. Associada a esta característica está a inacessibilidade de objectos
abstractos à percepção sensível (mesmo quando esta é tomada como ampliada por
meio do uso de certos dispositivos e aparelhos); proposições, atributos, ou
classes, não se podem ver, ouvir, cheirar, sentir, ou saborear. Um problema com
o parâmetro I é o de que uma entidade como Deus, se existisse, não estaria no
espaço; mas também não seria, por razões óbvias, um objecto abstracto. Esta
objecção milita contra a suficiência do parâmetro I, não contra a sua necessidade.
II – Existência
necessária
Os
objectos abstractos, ao contrário dos objectos concretos, são aqueles objectos
cuja existência é não contingente, ou seja, aqueles objectos que existem em
todos os mundos possíveis, situações contrafactuais, ou maneiras como as coisas
poderiam ter sido; grosso modo, x é um objecto abstracto se, e só se, x existe necessariamente. Em contraste
com isto, a existência de objectos concretos ou particulares materiais é caracteristicamente
contingente: eles poderiam sempre não ter existido caso as coisas fossem
diferentes daquilo que de facto são. A proposição que Londres é maior que Lisboa, ao contrário daquilo que se passa
com os objectos acerca dos quais a proposição é, viz. as cidades de Londres ou
Lisboa, é um existente necessário; e o mesmo sucede com o atributo da Brancura e
com a classe das cidades europeias, muito embora os exemplos daquele e os
elementos desta gozem apenas de uma existência contingente. Um problema com o
parâmetro II é o de que, segundo certos pontos de vista acerca de proposições,
há certas proposições cuja existência é contingente. A razão é basicamente a de
que tal existência é vista como dependendo da existência dos particulares
materiais acerca dos quais essas proposições são, e esta última existência é
manifestamente contingente. Todavia, as proposições em questão não deixam por
isso de ser abstracta. Assim, a
adopção do parâmetro II teria o efeito imediato de excluir os pontos de vista
sob consideração. Esta objecção milita contra a necessidade do parâmetro II,
não contra a sua suficiência.
III – Interacção
causal
Os
objectos abstractos, ao contrário dos objectos concretos, são aqueles objectos
que não são capazes de figurar em cadeias causais, aqueles objectos que nem
estão em posição de ter algo como causa nem estão em posição de ter algo como
efeito; grosso modo, x é um objecto abstracto se, e só se, x não tem poderes causais. Em contraste
com isto, objectos concretos ou particulares materiais são, por excelência,
susceptíveis de interagir causalmente com outros objectos, igualmente
concretos, de figurar em eventos que são causas ou efeitos de outros eventos.
Um problema com o parâmetro III é o de que determinados pontos de vista atribuem
certos poderes causais, designadamente aqueles que são requeridos para efeitos
de explicação científica, a objectos abstractos como propriedades. Esta
objecção milita contra a necessidade do parâmetro III, não contra a sua
suficiência. Ver também propriedade, nominalismo.
João Branquinho
Bibliografia
Armstrong,
D. (1977) A World of States of Affairs,
Cambridge University Press, Cambridge.
Quine, W.
V. O. (1980) «On What There Is» in From a
Logical Point of View, Harvard University Press, Cambridge, MA, pp. 1-19.
absurdo, redução ao Ver reductio ad absurdum.
absurdo,
símbolo do Ver símbolo do absurdo.
acessibilidade Na semântica dos mundos possíveis
de Saul Kripke (1940- ), a acessibilidade, ou possibilidade relativa, é
uma relação lógica entre mundos
possíveis, em particular entre o mundo
actual e os outros mundos
possíveis. Um mundo w' é acessível a
partir de um mundo w (ou um mundo w' é possível relativamente a w) quando qualquer proposição verdadeira
em w' é possível em w. Intuitivamente, diz-se por vezes que w «vê» w'.
Este conceito é de importância central uma
vez que permite sistematizar as diferenças entre as várias lógicas modais. Se definirmos a
acessibilidade entre o mundo actual e os outros mundos possíveis como reflexiva, obtemos o sistema T; se a definirmos como reflexiva e transitiva, obtemos S4; se a definirmos
como reflexiva e simétrica
obtemos B; se a definirmos como
reflexiva, transitiva e simétrica, obtemos S5.
A acessibilidade é um conceito puramente
lógico e não epistémico, ao contrário do que pode parecer se tomarmos a metáfora dos mundos possíveis
literalmente e apesar das ressonâncias epistémicas do termo acessibilidade.
A ideia intuitiva na base do conceito de
possibilidade relativa é a de que nem tudo o que é possível, em termos
absolutos, é realmente possível relativamente a toda e qualquer situação. Por
exemplo, eu poderia ter sido um pianista de renome. Essa é uma possibilidade
razoável. Mas, relativamente à situação de hoje em dia, essa possibilidade tem
de ser excluída, uma vez que eu teria de ter iniciado o estudo do piano aos 8
ou 9 anos, coisa que não fiz. Por isso, ser um pianista de renome só é uma
possibilidade relativamente a uma situação contrafactual diferente da actual,
contrastando claramente com a possibilidade de ser dactilógrafo, que é algo que
ainda posso ser. Ver também lógica modal, sistemas de; fórmula de Barcan.
Desidério
Murcho
Bibliografia
Chellas, Brian F. (1980) Modal
Logic: an introduction, Cambridge University Press, Cambridge.
Forbes,
Graeme (1985) The Metaphysics of
Modality, Clarendon Press, Oxford.
Kripke, Saul (1963) «Semantical Considerations on Modal Logic» in Acta Philosophica Fennica, 16, pp.
83-94, reimpresso em Leonard Linsky, org., Reference
and Modality, Oxford University Press, Oxford, 1971.
acidental, propriedade Ver propriedade
essencial/acidental.
acidente Ver propriedade essencial/acidental.
acidente, falácia do Ver falácia do acidente.
acontecimento Um acontecimento – ou, num
registo talvez mais formal mas filosoficamente irrelevante, um evento – é algo
que ocorre, toma lugar, ou sucede, numa determinada região do
espaço ao longo de um determinado período de tempo. Deste modo, exemplos de
acontecimentos são a erupção do Etna, a corrida de Rosa Mota quando venceu a
maratona olímpica, a dor de barriga de Jorge Sampaio, a irritação de Soares
quando um jornalista lhe fez uma pergunta, a Batalha de Aljubarrota, o
naufrágio do Titanic, o casamento de Édipo com Jocasta, o assassínio de Júlio
César por Bruto, a partida de xadrez entre Kasparov e o computador Deep Blue, etc. Acontecimentos tanto podem
ser instantâneos ou de curta duração, como é o caso do meu presente erguer do
braço direito para chamar um táxi ou de uma elocução por alguém da expressão
«Arre!», como de longa duração, como é o caso da tomada de Constantinopla pelos
Turcos ou de certas reuniões de certos Departamentos de Filosofia.
A
palavra «acontecimento» é, tal como a palavra «palavra», ambígua entre uma
interpretação em que é tomada no sentido daquilo a que é usual chamar um acontecimento-tipo, e uma interpretação
em que é tomada no sentido daquilo a que é usual chamar um acontecimento-espécime (ver
tipo/espécime).
Acontecimentos-tipo são entidades universais, no sentido de repetíveis ou
exemplificáveis, e abstractas, no sentido de não localizáveis no espaço-tempo.
Acontecimentos-tipo são, por exemplo, a Maratona Anual de Bóston e o Grande
Prémio de Portugal de F1; ou seja, aquilo que todas as realizações da maratona
na cidade de Bóston em cada ano têm em comum, respectivamente aquilo que todas
as corridas de bólides de F1 que tomam lugar no autódromo do Estoril em cada
ano têm em comum. Um tipo de acontecimento pode ser assim visto como sendo
simplesmente uma certa classe de acontecimentos específicos (ou, se preferirmos,
uma certa propriedade de acontecimentos específicos); dizer que o Grande Prémio
de Portugal de F1 vai deixar de ter lugar é o mesmo que dizer que, a partir de
uma certa ocasião futura, a classe de acontecimentos específicos identificada
com esse acontecimento-tipo deixará de ter mais elementos, pelo menos elementos
actuais (ou, se preferirmos, que a propriedade de acontecimentos específicos
com ele identificada deixará de ser exemplificada, pelo menos por acontecimentos
actuais). Acontecimentos-espécime são por sua vez entidades particulares, no
sentido de irrepetíveis ou não exemplificáveis, e concretas, no sentido de
datáveis e situáveis no espaço; exemplos de acontecimentos-espécime são pois
uma edição particular, por exemplo, a edição de 1995, do Grande Prémio de
Portugal de F1 e a edição de 1997 da Maratona de Bóston. Naquilo que se segue, e
dado que a discussão filosófica acerca de acontecimentos procede assim em
geral, tomamos o termo «acontecimento» apenas no sentido de acontecimento-es-pécime.
Outra
maneira de classificar acontecimentos consiste em distinguir entre acontecimentos
gerais e acontecimentos particulares. Esta distinção está longe
de ser precisa, e o mesmo sucede com as distinções que se lhe seguem; mas o
recurso a ilustrações é suficiente para dar uma ideia geral daquilo que se
pretende. Quando, por exemplo no contexto de um jogo, todas as pessoas vestidas de vermelho correm atrás de uma (pelo menos uma) pessoa vestida de
azul, aquilo que temos é um acontecimento (puramente) geral; de um modo aproximado, dizemos que um acontecimento é
(puramente) geral quando a sua descrição não envolve a presença de quaisquer
termos singulares, isto é, de quaisquer dispositivos de identificação de
objectos particulares. Quando, por exemplo no contexto de um jogo às escondidas
desenrolado em São Bento, Marques Mendes corre atrás de António Vitorino,
aquilo que temos é um acontecimento particular.
Por outro lado, é também possível classificar acontecimentos em acontecimentos simples e acontecimentos complexos. Quando, por exemplo, Carlos e Carolina sobem a colina numa certa
ocasião, ou quando Pedro ou Paulo
disparam sobre Gabriel, ou ainda (mais controversamente) quando Carolina não sobe a colina, aquilo que temos são
acontecimentos complexos (os quais, por sinal, são também particulares); de um
modo aproximado, dizemos que um acontecimento é complexo quando a sua descrição
envolve a presença de pelo menos um operador frásico ou conectiva (uma frase como «Carlos e Carolina esmurraram-se» não contém uma referência a um acontecimento
complexo nesse sentido, pois a conjunção não ocorre aí como operador frásico).
Quando, por exemplo, o mais alto espião do mundo (quem quer que seja) dispara
sobre o mais baixo filósofo português (quem quer que seja), aquilo que temos é
um acontecimento simples (o qual, por sinal, é também um acontecimento geral;
supomos, evidentemente, que descrições definidas em uso atributivo não são dispositivos de referência singular). No
entanto, há quem não queira admitir de forma alguma certos géneros de
acontecimentos complexos, em especial putativos acontecimentos negativos como a
não subida da colina por Carolina. Em todo o caso, é ainda possível distinguir
entre acontecimentos actuais e
acontecimentos meramente possíveis. Os primeiros são acontecimentos
que ou ocorreram, ou estão a ocorrer, ou virão a ocorrer. Os segundos são
acontecimentos que nem ocorreram, nem estão a ocorrer, nem virão a ocorrer; mas
que poderiam ter ocorrido, ou poderiam estar a ocorrer, ou poderiam vir a
ocorrer. Suponha-se que eu nunca atravessei até ao momento, nem virei a
atravessar no futuro, o rio Tejo a nado; então a minha travessia do Tejo a nado
é um exemplo de um acontecimento meramente possível. Todavia, mais uma vez, há
também quem não admita de forma alguma acontecimentos meramente possíveis, e
apenas considere como um acontecimento algo que de facto ocorreu, está a
ocorrer, ou virá a ocorrer; por outras palavras, há quem defenda a ideia de que
só factos, isto é, estados
de coisas actuais, são acontecimentos. Finalmente, é também possível
dividir os acontecimentos em acontecimentos contingentes
e acontecimentos não contingentes. Um
acontecimento contingente é simplesmente um acontecimento que ocorreu, mas que
poderia não ter ocorrido (se as coisas tivessem sido outras); por exemplo, a
dor no calcanhar esquerdo que eu senti ontem à tarde é um acontecimento
contingente: num mundo possível certamente melhor do que este ela não
existiria. Um acontecimento não contingente é simplesmente um acontecimento
que, não só ocorreu, como também não poderia não ter ocorrido (por muito
diferentes que as coisas tivessem sido); para muitos deterministas, fatalistas e
pessoas do género, certos factos históricos (por exemplo, a Batalha das
Termópilas) são acontecimentos não contingentes. De novo, há quem não admita de
forma alguma acontecimentos não contingentes, pelo menos no que diz respeito ao
caso de acontecimentos simples, e quem defenda a ideia de que só os factos
contingentes são acontecimentos.
Entre
outras razões, o tópico dos acontecimentos é de grande importância para a
filosofia, e em particular para a metafísica,
porque a relação de causalidade é normalmente considerada como uma relação que
tem acontecimentos como relata.
Quando, por exemplo, se diz que o gato acordou porque o Manuel bateu com a porta, ou que o bater da porta pelo
Manuel causou o acordar do gato, é
plausível ver a relação causal como uma relação entre dois acontecimentos: um
acontecimento que é uma causa (o bater da porta) e um acontecimento que é um
seu efeito (o acordar do gato). Para obtermos uma concepção adequada acerca da
natureza da causalidade, precisamos assim, presumivelmente, de dispor de uma
noção apropriada de acontecimento. De
particular relevância para a actual filosofia da mente é o problema da
causalidade mental, em especial a questão da aparente existência de relações
causais entre, de um lado, acontecimentos mentais (não observáveis) e, do
outro, comportamentos e acções (acontecimentos observáveis). Por exemplo, prima facie existe uma conexão causal
entre o meu pensamento ocorrente de que vai chover daqui a pouco (um acontecimento
mental), tomado em conjunto com o meu desejo ocorrente de não me molhar (outro
acontecimento mental), e um determinado acontecimento físico, o qual pode ser
descrito como consistindo em eu ir buscar um impermeável ao armário; é natural
dizer-se que, dada a presença daquele desejo, a ocorrência do pensamento em
questão é uma causa de um tal
comportamento. Outra razão pela qual o tópico dos acontecimentos é central para
a metafísica e para a filosofia da mente reside no facto de o problema da mente-corpo ser muitas
vezes formulado num vocabulário de acontecimentos. Em particular, as
identidades psicofísicas defendidas pelo fisicalismo
são frequentemente formuladas em termos de acontecimentos e propriedades de
acontecimentos: segundo o fisicalismo tipo-tipo, propriedades de acontecimentos
mentais, por exemplo, a propriedade de ser
uma dor, são identificadas com propriedades de acontecimentos físicos (no
cérebro), por exemplo, a propriedade de ser
um disparar de tal e tal neurónio; segundo o fisicalismo exemplar-exemplar,
acontecimentos mentais específicos, por exemplo, a dor de dentes que uma pessoa
sente numa certa altura, são identificados com acontecimentos físicos específicos,
por exemplo, o disparar de tal e tal neurónio no cérebro dessa pessoa nessa
ocasião.
Os
tópicos centrais da filosofia dos acontecimentos, um segmento importante da
metafísica, parecem ser os seguintes dois (os quais não são certamente independentes
um do outro):
a)
O problema da existência – Existem de
facto acontecimentos? Será que precisamos de admitir uma tal categoria de
entidades na nossa ontologia?
b)
O problema da identidade – Quine
ensinou-nos que não há entidade sem identidade. O que são então acontecimentos?
Como é que se individualizam e contam acontecimentos? Em particular, quando é
que temos um acontecimento e não dois?
Em
relação à questão da existência, uma linha de argumentação familiar introduzida
por Donald Davidson (veja-se Davidson, 1980) pretende estabelecer a necessidade
da admissão de acontecimentos na nossa ontologia a partir de observações acerca
da forma lógica correcta para um determinado fragmento de frases de uma língua
natural. A ideia é pois a de que uma porção importante do nosso esquema
conceptual estaria comprometida com a existência de acontecimentos. As frases
em questão são paradigmaticamente frases que contêm verbos de acção. Tome-se
para o efeito a frase «A Claudia Schiffer caiu aparatosamente na cozinha.» E
suponha-se, o que é bem razoável, que muitas frases deste género (incluindo
esta) são verdadeiras. Então, grosso modo,
há duas pretensões que são avançadas a seu respeito. A primeira é a de que a
forma lógica destas frases é aquela propriedade das frases que é inter alia responsável pelo seu papel
inferencial, pela sua posição numa certa estrutura de inferências válidas.
Assim, a forma lógica da frase «A Claudia Schiffer caiu aparatosamente na
cozinha» tem de ser tal que seja em virtude dela que, por exemplo, a frase
seguinte é uma sua consequência lógica: «A Claudia Schiffer caiu.» Com base num
determinado género de inferência para a melhor explicação, Davidson e outros
argumentam em seguida que a melhor maneira (senão mesmo a única!) de acomodar a
validade intuitiva de inferências daquele tipo é atribuir a uma frase como «A
Schiffer caiu aparatosamente na cozinha» a forma lógica de uma quantificação existencial sobre
acontecimentos do seguinte género (ignoro certas complicações irrelevantes):
$e (e é uma queda Ù e foi dada pela Schiffer Ù e foi aparatosa Ù e ocorreu na casa de banho)
A variável e
toma valores num domínio de acontecimentos (no sentido de acontecimentos-exemplar),
e a modificação adverbial é interpretada como consistindo em predicados de
acontecimentos. Através de lógica elementar, segue-se a conclusão
$e (e é uma queda Ù e foi dada pela Schiffer)
a qual é (simplificadamente) a regimentação da
frase «A Schiffer caiu.» A segunda pretensão consiste simplesmente na aplicação
do critério quineano de compromisso ontológico,
e na constatação do facto de que, de maneira a que afirmações daquele género
possam ser verdadeiras, é necessário que entidades como acontecimentos estejam
entre os valores das nossas variáveis quantificadas. Por conseguinte, existem
acontecimentos; ou antes, o nosso esquema conceptual – a «teoria» incorporada
na nossa linguagem – diz que há acontecimentos.
Apesar
deste género de argumento ser bastante influente, há quem não se deixe
impressionar. Com efeito, pode-se simplesmente ser céptico em relação a
quaisquer inferências que pretendam ir de considerações linguísticas, de
observações acerca da forma lógica de certas frases, para conclusões
metafísicas; em especial, pode-se ser em geral céptico em relação à doutrina davidsoniana
de que uma identificação das propriedades centrais da linguagem nos dá uma
identificação das características centrais da realidade. Por outro lado, e mais
modestamente, é sempre possível objectar à análise lógica particular proposta
para frases com verbos de acção e resistir assim à inferência associada para a
melhor explicação; ou pode-se simplesmente rejeitar o próprio critério quineano
de existência. Todas estas linhas
de oposição são, naturalmente, possíveis. Mas não se segue, naturalmente, que
elas sejam plausíveis; e o que é certo é que, tanto na filosofia da mente e da
linguagem como na semântica linguística e em outras disciplinas, a introdução
de acontecimentos tem-se revelado extremamente vantajosa do ponto de vista
teórico (veja-se, por exemplo, Parsons, 1990).
Quanto
ao problema da identidade, a questão de saber que género de coisas são
acontecimentos, é possível distinguir na recente filosofia dos acontecimentos
dois pontos de vista principais. Num desses pontos de vista, subscrito por
Davidson e outros, os acontecimentos são particulares concretos, entidades no espaço-tempo, semelhantes em muitos
aspectos a objectos materiais. Assim, o que é um e o mesmo acontecimento pode
ser identificado através de uma diversidade de descrições. Considere-se, por
exemplo, aquilo que sucedeu no senado romano, durante os Idos de Março, e que
envolveu Bruto e César. O acontecimento em questão tanto pode ser identificado
através da descrição definida «O assassínio de César por Bruto» como através da
descrição «O esfaquear de César no peito por Bruto»; estas descrições de
acontecimentos, bem como outras descrições apropriadas, são co-referenciais,
designam o mesmo acontecimento (no sentido de acontecimento-exemplar, claro). E
isto sucede de um modo análogo ao modo pelo qual um e o mesmo objecto material,
por exemplo, Vénus, pode ser identificado através do uso de uma variedade de
descrições co-referenciais («A Estrela da Manhã», «A Estrela da Tarde», etc.) A
ideia geral é a de que a identidade de um acontecimento, aquilo que um acontecimento
é, é determinado pela posição particular que o acontecimento ocupa no espaço e
pelo intervalo particular de tempo ao longo do qual ocorre; por outras
palavras, a propriedade de ter uma determinada localização espácio-temporal é
uma propriedade constitutiva de cada acontecimento. Considere-se, por exemplo,
o meu presente erguer do braço esquerdo; então qualquer erguer do meu braço
esquerdo que ocorra numa ocasião diferente é um acontecimento diferente (por
muito qualitativamente idêntico que seja àquele acontecimento). Grosso modo, o princípio de individuação
de acontecimentos aqui sugerido é o seguinte: e e e' são o mesmo acontecimento (acontecimento-exemplar)
se, e só se, e e e' ocupam exactamente a mesma região do espaço durante exactamente
o mesmo período de tempo. Uma vantagem conspícua deste ponto de vista é a de
que, assim concebidos, os acontecimentos são entidades adequadas para
desempenhar o papel de relata da
relação de causalidade; pois é natural ver esta relação como uma relação entre
particulares concretos no mundo. Mas este ponto de vista tem sido criticado com
base no facto de discriminar entre acontecimentos de uma maneira que não é
suficientemente fina. Suponha-se que numa certa ocasião eu espirro, e que, simultaneamente,
ergo o braço direito. Em seguida, um táxi pára para eu entrar. É o meu espirro
o mesmo acontecimento do que o meu erguer do braço direito? Se sim, então,
supondo que ter certos efeitos (bem como ter certas causas) é uma
característica de cada acontecimento, seríamos obrigados a dizer que o meu
espirro causou a paragem do táxi. Ora, isto não parece estar em ordem.
Presumivelmente, diríamos que o táxi parou porque eu ergui o braço, mas não
diríamos que o táxi parou porque eu espirrei. E, supondo que quando o táxi pára
alguém diz «Santinho!», diríamos que esta elocução teve lugar porque eu
espirrei e não porque eu ergui o braço.
Num
ponto de vista diferente, subscrito por Jaegwon Kim e outros, os acontecimentos
são particulares abstractos, entidades
mais semelhantes a proposições do
que a objectos materiais. Uma posição habitual nesse sentido consiste em
identificar acontecimentos com estados de coisas, ou seja, com exemplificações
de atributos por sequências de
objectos em ocasiões dadas. No caso mais simples, o caso de acontecimentos como
a subida da colina por Carolina numa certa altura, um acontecimento seria
simplesmente identificado com a exemplificação de uma propriedade, a
propriedade de subir a colina, por um
indivíduo, Carolina, numa ocasião. Na notação de conjuntos, é habitual
representar estados de coisas como n-tuplos
ordenados de n-1 objectos e um
atributo (com n maior ou igual a 2);
assim, por exemplo, o acontecimento que consistiu no assassínio de César por
Bruto numa certa ocasião t pode ser
identificado com o estado de coisas representado pelo quádruplo ordenado
<Bruto, César, assassinar, t>
(em que assassinar é o atributo
diádico de assassinar). Obtemos assim um princípio de individuação de
acontecimentos bastante mais fino do que o supra
proposto. Grosso modo, e e e' são o mesmo acontecimento quando, e
somente quando, o mesmo atributo é exemplificado pelos mesmos objectos na mesma
ocasião. Por conseguinte, à luz do princípio, o casamento de Édipo com Jocasta e
o casamento de Édipo com a sua mãe constituiriam um e um só acontecimento,
identificado através do quádruplo ordenado <Édipo, Jocasta, casar, t> (em que casar é a relação de casar). Todavia, em
contraste com o ponto de vista anterior, a proposta impõe restrições severas
sobre as descrições que podem ser usadas correctamente para identificar um dado
acontecimento. Por exemplo, o nosso acontecimento do senado romano já não pode
ser indiferentemente especificado através das descrições «O assassínio de César
por Bruto» e «O esfaquear de César por Bruto»; por outras palavras, temos aqui,
não um acontecimento, mas dois acontecimentos: um representado pelo quádruplo
ordenado <Bruto, César, assassinar,
t>, o outro pelo quádruplo
<Bruto, César, esfaquear, t> (supõe-se, natural e razoavelmente,
que os atributos diádicos assassinar e
esfaquear são atributos distintos).
Uma vantagem conspícua deste ponto de vista é a de que ele discrimina onde é
razoável discriminar. Por exemplo, permite distinguir entre o acontecimento que
consiste no meu espirro e o acontecimento que consiste no meu erguer do braço
esquerdo (propriedades distintas, acontecimentos distintos); logo, o ponto de
vista acomoda a aparente intuição no sentido de dizer que o segundo
acontecimento, mas não o primeiro, causou a paragem do táxi. Mas o ponto de
vista tem sido criticado com base no facto de, em relação a certos casos,
discriminar entre acontecimentos de uma maneira demasiadamente fina. Por outro
lado, é difícil ver como é que, concebidos como particulares abstractos, acontecimentos
podem ser entidades adequadas para desempenhar o papel de relata da relação de causalidade.
João Branquinho
Bibliografia
Bennett,
J. (1988) Events and Their Names,
Blackwell, Oxford.
Davidson,
D. (1980) Essays on Actions and Events,
Oxford University Press, Oxford.
Horgan,
T. (1978) «The case against events», Philosophical
Review, LXXXVII, pp. 28-37.
Kim, J.
(1976) «Events as property exemplifications» in M. Brand e D. Walton, orgs., Action
Theory, Reidel, Dordrecht.
Parsons,
T. (1990) Events in the Semantics of English: A Study in Subatomic Semantics, MIT Press,
Cambridge, MA.
Strawson,
P. F. (1959) Individuals, Methuen,
Londres.
acto
comissivo Na taxinomia de John Austin, os actos
comissivos formam uma subclasse dos actos
de fala ilocutórios comunicativos. Exemplos típicos são as promessas, as
ofertas e as apostas.
acto
constativo Na taxinomia de John Austin, os actos
constativos formam uma subclasse dos actos
de fala ilocutórios comunicativos. Exemplos típicos são as asserções, as
previsões e as respostas.
acto de
fala J. L. Austin (1911-60), em How to do Things with Words, analisa os actos que consistem na
elocução de certas sequências de palavras numa língua natural – os quais
são por isso usualmente designados de «actos de fala». A teoria dos actos de
fala de Austin parte da observação de que existem frases nas línguas naturais
que, apesar da sua aparência gramatical de frases declarativas indicativas, não
podem ser consideradas como fazendo asserções.
Exemplos de tais frases são «quero convidá-la (a si) para ir ao cinema esta
noite», ou «prometo entregar o material dentro do prazo» ou ainda «aposto que o
Benfica perde nas Antas» enquanto proferidas por alguém num contexto
conversacional qualquer. O facto de tais frases, apesar da sua forma gramatical
assertórica, não funcionarem assertoricamente, implica que não podem ser
avaliadas quanto à sua veracidade ou falsidade e que talvez sejam boas
candidatas a serem recusadas como asserções falhadas ou pseudo-asserções e,
assim, produções linguísticas destituídas de sentido. Mas, diz Austin, elas só
poderiam ser consideradas como asserções falhadas se as pessoas que as proferem
pretendessem de facto produzir asserções, isto é, se tivessem por objectivo
descrever um certo estado de coisas ou transmitir informação acerca de factos.
Mas acontece que não têm. Ao proferi-las, as pessoas não pretendem transmitir
qualquer informação factual acerca de si mesmas, como seria o caso se dissessem
outras frases com o verbo na primeira pessoa, como «prometo poucas coisas» ou
«quero o bem de Portugal». Pretendem, respectivamente, com-vidar alguém para ir
ao cinema, prometer algo e fazer uma aposta. Logo, conclui Austin, tais frases
não podem ser recusadas como constituindo pseudo-asserções.
Esta
descoberta de Austin não foi destituída de alcance filosófico. Com efeito, ela
infirma o argumento, usual no positivismo
lógico, que leva a classificar como sem sentido quaisquer produções
linguísticas que sejam gramaticalmente (isto é, pela sua forma gramatical declarativa)
assertóricas mas não produzam qualquer asserção. Esse argumento não pode,
nestes casos, ser usado. As produções linguísticas exemplificadas acima são de
facto gramaticalmente assertóricas e não exprimem qualquer asserção – mas,
crucialmente, não estão a ser usadas para fazer asserções. De facto, observa
Austin, a característica distintiva da elocução de uma tal frase é a de ser um
«acto» linguístico diferente daqueles que consistem em produzir uma frase
declarativa capaz de descrever um estado de coisas (designadamente, pelo
contrário, é o acto de convidar, ou de prometer, ou de apostar). Embora seja
verdade que descrever um estado de coisas é também um acto linguístico, o
argumento de Austin de que muitas vezes dizer
coisas é fazer coisas diferentes de
descrever estados de coisas parece, na presença dos indícios mencionados, razoável.
Um
contra-argumento que, no entanto, vale a pena considerar é o seguinte. Parece
também haver bons motivos para dizer que produções linguísticas como as
exemplificadas acima não fazem outra coisa do que descrever estados de coisas.
Por exemplo, «prometo entregar o material dentro do prazo» pode aparentemente
ser classificada como a descrição de um estado de coisas mental que consiste,
ele sim, no acto de prometer entregar
o material dentro do prazo. Deste modo, poderia dizer-se que «prometo entregar
o material dentro do prazo» exprime de facto uma asserção susceptível de ser
classificada como verdadeira ou falsa, consoante a pessoa que a profere tenha
ou não realizado o acto mental de prometer entregar o material dentro do prazo.
E o mesmo raciocínio aplicar-se-ia a sequências iniciadas por «quero
convidá-la/o para¼», «aposto que¼» ou outras do género.
Este
argumento é discutido e refutado pelo próprio Austin. É possível observar, diz
ele, que a realização de certos actos (por exemplo, convidar, prometer)
consiste em não mais do que a elocução de certas frases. Por exemplo, o
procedimento básico através do qual eu pratico o acto de convidar alguém para
jantar resume-se a proferir uma sequência de palavras como «quero convidá-la
para jantar esta noite» ou outra semelhante. Isto é, se eu não tiver proferido
uma tal sequência de palavras, não é simplesmente o caso de que eu não reportei
o convite que fiz; se eu não a tiver proferido, então não fiz nenhum convite. E
exactamente o mesmo raciocínio se aplica, por exemplo, aos casos de promessas.
Mesmo que a elocução de certas sequências de palavras como as iniciadas por
«prometo» nem sempre seja uma condição suficiente da realização bem sucedida do
acto de prometer, ele é certamente uma sua condição necessária, de modo que
somos levados a concluir que o acto linguístico que consiste em proferir uma
tal sequência de palavras, em vez de descrever o que quer que seja (por
exemplo, o acto mental de prometer entregar o material dentro do prazo),
realiza (pelo menos em parte) o acto de prometer (por exemplo, entregar o
material dentro do prazo). Por outras palavras, em casos como os exemplificados
não há nenhum acto (mental ou não) independente da elocução de uma certa
sequência de palavras (por exemplo, uma sequência iniciada por «prometo» ou por
«convido-a») que possa estar a ser descrito por tais sequências – de modo
que se tem de concluir que é essa mesma elocução que realiza os actos de
prometer, de convidar ou de apostar.
Se aceitarmos este argumento de Austin
somos levados, portanto, a distinguir a elocução de sequências como as
exemplificadas da elocução de sequências genuinamente assertóricas. As
primeiras têm forma declarativa mas contêm como verbo principal –tipicamente na
primeira pessoa do presente do indicativo – ou único um «verbo performativo»,
isto é, um verbo cuja elocução «faz» qualquer coisa diferente de descrever um
estado de coisas, resultando em que a elocução das frases de que faz parte não
tenha também esse carácter. Se V for
um verbo não-performativo, é evidente que se eu proferir uma sequência do tipo
«eu V-o» pode muito bem acontecer
que, com uma tal sequência, eu esteja a
descrever erradamente a realidade e, portanto, que eu não V-o. Mas se V for um
verbo performativo (como «prometer», «apostar», «convidar», etc.), então o
facto de eu dizer «eu V-o» num
contexto conversacional implica (em princípio) que eu V-o (por exemplo, a minha elocução de «prometo entregar o material
dentro do prazo» implica que eu prometi entregar o material dentro do prazo, ao
passo que a minha elocução de «eu detesto ser pontual» nas mesmas ciscunstâncias
não implica que eu deteste ser pontual: eu posso estar a mentir). Jamais se
pode dar o caso de a sequência de palavras proferida por mim ser falsificada
pelos factos, visto que, justamente, eu não estou a proferir uma genuína
asserção – por outras palavras, uma sequência de palavras susceptível de
ser descrita ou como verdadeira ou como falsa, isto é, como condizendo ou não
com os factos.
O
conceito de acto de fala e a tese
associada de que a elocução de certas sequências de palavras em língua natural
equivale à prática de actos que podem não ser o acto de descrever ou
«constatar» um estado de coisas (sendo, segundo a dicotomia que Austin veio a
dissipar depois, «performativas» e não «constativas») aplica-se não só a frases
gramaticalmente assertóricas na primeira pessoa do singular do presente do
indicativo mas, mais obviamente, a frases interrogativas e imperativas, as
quais constituem evidência particularmente ilustrativa da referida tese. A
elocução de frases dessas variedades é um exemplo mais óbvio dos actos
linguísticos referidos visto que não pode, nem sequer pela forma, ser confundida
com a constatação de um facto. Assim, o acto
ilocutório que consiste num pedido de ajuda tanto pode ser realizado
através da elocução da sequência «peço-te que me ajudes a abrir a garrafa» como
da sequência – gramaticalmente na forma imperativa – «ajuda-me a abrir a
garrafa». O interesse particular de Austin no primeiro tipo de frases
– frases na primeira pessoa do presente do indicativo contendo verbos
«performativos» como «prometer» ou «convidar» ou «pedir» – justifica-se
basicamente de duas maneiras. Em primeiro lugar, ele achava (e aparentemente
tinha razão) que elas mereciam uma análise mais sofisticada do que aquela que
as caracterizava como frases destituídas de sentido; como vimos, a sua teoria
dos actos de fala pode ser vista como proporcionando justamente uma tal
análise. Em segundo lugar, elas tornam explícito que a ideia de que dizer coisas é fazer coisas é ilustrada
por um conjunto muito mais vasto de produções linguísticas do que a elocução de
frases na forma interrogativa e imperativa.
O facto
de que, em geral, a elocução de uma «performativa» (não necessariamente usando
um verbo performativo, como quando se promete asserindo «vou entregar o
material dentro do prazo») não é uma condição suficiente para a realização do
acto respectivo (por exemplo, prometer ou convidar) – apesar de, na medida
em que esse acto é linguístico, ser uma condição necessária – leva à observação
de que um certo número de requisitos têm de ser respeitados para que um acto de
fala possa ser considerado «bem conseguido» ou «feliz» (felicitous). E esses requisitos são válidos para qualquer tipo de
acto de fala, incluindo aqueles que não pretendam mais do que descrever estados
de coisas (daí que Austin tenha, ainda em How
to do Things with Words, abandonado a dicotomia entre «performativas» e
«constativas»: as segundas são um subconjunto próprio das primeiras). Tal como
o acto de fala que consiste em descrever um estado de coisas qualquer só é
feliz se descrever correctamente esse estado de coisas (i.e se exprimir uma asserção
verdadeira), assim também um acto de fala que consista em prometer alguma coisa
ou em convidar alguém para alguma coisa só é feliz se a pessoa que promete ou
que convida tencionar, de facto, (respectivamente) cumprir a promessa ou levar
a cabo o convite. Grande parte do restante argumento de Austin em How to do Things with Words é dedicado à
análise das «infelicidades» que podem acometer os diferentes tipos de actos de
fala e à discussão dos requisitos que tais infelicidades mostram infringir (ver condições
de felicidade).
A
teoria dos actos de fala de Austin foi prosseguida e sofisticada pelo trabalho
posterior de John Searle (1932- ), cuja análise é mais sistemática e mais
obviamente enquadrável numa «teoria» propriamente dita. Searle defende a tese forte
de que a componente ilocutória da linguagem (ou o facto de que usar a linguagem
é sempre praticar um tipo específico de acto ilocutório) é o aspecto
fundamental da (para usar uma formulação de inspiração chomskiana de uma tese
que Chomsky não subscreveria) competência linguística – o que por sua vez
milita a favor da tese de que a teoria dos actos de fala é conceptualmente mais
básica do qualquer outro ramo da filosofia da linguagem e (forçando um pouco a
nota) talvez mesmo da linguística. A tipologia de Searle dos actos ilocutórios
é, por outro lado, mais solidamente argumentada do que a original de Austin,
defendendo ele que esses actos se dividem em exactamente cinco tipos básicos,
de acordo com a força e o objectivo ilocutório que têm (ver acto ilocutório).
A
análise de Searle é também mais atenta às implicações filosóficas do próprio
conceito de acto de fala –
designadamente no que diz respeito à necessidade do recurso a conceitos mentais
como crença e intenção para o analisar (na linha do trabalho pioneiro de Grice
(1913-88) sobre o conceito de significado). A descoberta de conexões deste género tem
levado a que, por vezes, se defenda que a investigação dos actos de fala deve
ser vista como pertencendo ao domínio da filosofia da mente – uma tese que,
conjugada com a tese da prioridade conceptual da teoria dos actos de fala em filosofia da linguagem (ou
pelo menos em teoria do significado), parece estar comprometida com o ponto de vista de que a
filosofia da linguagem (ou pelo menos a teoria do significado) é um ramo da
filosofia da mente. Ver também acto ilocutório, acto ilocutório, acto
perlocutório, positi- vismo lógico,
pragmática, condições de felicidade.
Pedro Santos
Bibliografia
Austin,
J. L. (1962) How to do Things with Words,
Clarendon Press, Oxford.
Grice,
H. P. (1989) Studies in the Way of Words,
Harvard University Press, Cambridge, MA.
Levinson,
S. (1983), Pragmatics, Cambridge
University Press, Cambridge.
Searle,
J. (1969) Speech Acts: an Essay in the
Philosophy of Language, Cambridge University Press, Cambridge.
acto
directivo Na taxinomia de John Austin, os actos
directivos formam uma subclasse dos actos
de fala ilocutórios comunicativos. Exemplos típicos são as ordens, as
permissões e os pedidos.
acto
ilocutório Acto linguístico praticado quando, ao
proferir uma frase gramatical e com significado (isto é, ao praticar um acto locutório), o falante é bem
sucedido na sua intenção de tornar clara a função que a sua elocução cumpre no
contexto em que foi produzida, isto é, em tornar clara a força ilocutória – por exemplo, de prometer ou ameaçar –
conseguindo assim também tornar claro também o seu objectivo ilocutório – por exemplo, comprometer-se com a
realização de uma certa acção futura. Enquanto o tipo de acto locutório
praticado depende de factores estritamente linguísticos (designadamente aqueles
que determinam o conteúdo proposicional da elocução), o tipo de acto ilocutório
praticado depende do tipo de função que lhe tenha sido cometida pelo locutor
num contexto de elocução específico, isto é, da força ilocutória e do objectivo
ilocutório que lhes estão associados.
Austin
e Searle apresentaram tipologias que visam discriminar as várias categorias de
actos ilocutórios. A tipologia de Searle, que resulta de uma crítica da de
Austin e é normalmente aceite como canónica, integra as seguintes categorias:
actos assertivos (os que, como o de
declarar, têm por objectivo comprometer o locutor com a veracidade da frase
proferida), directivos (os que, como
o de pedir ou ordenar, que têm por objectivo tornar claro ao alocutário que ele
deve proceder de certo modo), compromissivos
(os que, como o de prometer, comprometem o locutor com a prática de uma acção
futura), expressivos (os que, como o
de agradecer ou lamentar, pretendem exprimir um estado psicológico relativo ao
estado de coisas expresso pelo conteúdo proposicional da frase, cuja veracidade
é pressuposta), declarativos (os que, como o de nomear
ou excomungar, criam um estado de coisas novo através da correspondência que induzem
entre o conteúdo proposicional da frase produzida e a realidade) e os declarativos assertivos (os que, como o
de declarar alguém inapto para o serviço militar, reúnem os objectivos
ilocutórios de asserções e de declarações).
A
intenção de praticar um certo tipo de acto ilocutório está sujeita a um
conjunto de condições de felicidade,
cuja infracção conduz a diversos tipo de falhanço. Ver também acto de fala,
acto locutório, acto perlocutório, asserção, condições de assertibilidade,
condições de felicidade, pragmática.
Pedro Santos
Bibliografia
Austin,
J. L. (1962) How to do Things with Words,
Clarendon Press, Oxford.
Searle,
J. (1979) Expression and Meaning, Cambridge
University Press, Cambridge.
acto
locutório Acto linguístico que consiste na elocução de
uma sequência de sons (ou de sinais gráficos, se aplicarmos a noção à linguagem
escrita) identificável com uma frase-espécime
gramatical e com significado. O facto de tais sequências terem significado faz
com que as elocuções delas tenham (convencionalmente) associadas a si uma força
ilocutória específica. Por outras palavras, quando alguém pratica um acto locutório
está também a praticar um tipo específico de acto
ilocutório. Por exemplo, quando eu profiro a sequência «Prometo chegar a
horas amanhã» eu estou, por um lado, a emitir um conjunto de sons identificável
com uma frase portuguesa gramatical e com significado e, por outro, a
comprometer-me com um comportamento futuro através da força ilocutória
associada à elocução dessa frase (e visível a partir do significado do verbo
«prometer»). E quando eu profiro a sequência «Ontem cheguei a horas» estou, de
novo, quer a praticar o acto locutório de proferir uma frase portuguesa com
significado quer a praticar o acto ilocutório de descrever um estado de coisas
passado (ou, equivalentemente, o acto ilocutório de me comprometer com a
veracidade da frase que descreve esse estado de coisas). Esta conexão entre
actos locutórios e ilocutórios ilustra o dictum de
Austin segundo o qual «dizer (qualquer coisa com sentido) é fazer (qualquer
coisa)». Ver também acto de fala, acto ilocutório, acto
perlocutório.
Pedro Santos
acto/objecto Ver ambiguidade acto/
/objecto.
acto
perlocutório O acto linguístico praticado quando, ao
proferir uma frase gramatical e com significado (isto é, ao praticar um acto locutório) com uma certa força
ilocutória associada (praticando assim também um acto ilocutório), o falante de uma língua produz, além disso,
efeitos específicos na audiência. Por exemplo, quando eu profiro «prometo
chegar a horas amanhã», eu estou, em primeiro lugar, a emitir uma frase gramatical
com significado e, em segundo lugar, a comprometer-me com um comportamento
futuro específico; mas, se estes meus actos locutório e ilocutório forem eficazes, eu estou também a produzir o
efeito no(s) meu(s) interlocutor(es) que consiste em fazê-los acreditar que
esse comportamento vai ter lugar – caso em que estarei a praticar o acto
perlocutório de o(s) persuadir disso
mesmo. O carácter condicional desta caracterização sugere correctamente que,
apesar de cada acto perlocutório específico ser uma consequência da (no sentido
de estar tipicamente associado à) prática de um tipo específico de acto
ilocutório, um acto ilocutório pode ser praticado com sucesso sem que o acto perlocutório
respectivo o seja. Por exemplo, com a minha elocução de «prometo chegar a horas
amanhã», eu posso (se satisfiz as condições
de felicidade associadas a tal elocução) ter tido sucesso em prometer
chegar a horas amanhã, mas posso não ter persuadido os meus interlocutores de
que isso vai acontecer de facto. A diferença entre as condições de sucesso dos
dois tipos de acto decorre directamente da diferença entre as intenções que
lhes estão associadas (por exemplo, a intenção de prometer algo, por um lado, e
a intenção de persuadir alguém de algo, por outro) e do facto de que uma
condição suficiente da satisfação do primeiro, mas não do segundo, tipo de
intenção é ser reconhecida como tal pela audiência. Ver também acto de fala,
acto ilocutório, acto perlocutório, condições de felicidade.
Pedro Santos
actual Na semântica de mundos possíveis, o mundo
actual – no sentido metafísico de mundo
real e não no sentido temporal de mundo no momento presente – é aquele
mundo possível particular que é seleccionado, de entre uma colecção dada de
mundos possíveis, para desempenhar o papel de ponto de referência para efeitos de avaliação semântica, ou
determinação de condições de verdade, das frases de uma linguagem (em especial,
de uma linguagem com operadores modais).
Informalmente,
o mundo actual é simplesmente a maneira como as coisas de facto são: a
totalidade dos factos ou estados de coisas disponíveis (no passado, presente e
futuro), ou a totalidade das exemplificações verificadas de atributos por
sequências de objectos existentes (passados, presentes e futuros). Assim, o
mundo actual contém (presumivelmente) o estado de coisas que consiste na
exemplificação da propriedade de ter
bebido a cicuta por Sócrates, mas não contém (certamente) o estado de
coisas que consiste na exemplificação da relação ser mais alto do que pelo par ordenado de Marques Mendes e Michael
Jordan.
O
mundo actual é habitualmente designado pelo símbolo @, o qual é uma constante individual metalinguística, pertencente à
linguagem na qual a semântica é formulada. Na semântica estandardizada de
mundos possíveis, há duas maneiras pelas quais o mundo actual @ funciona como ponto de referência para
a avaliação de frases.
Em
primeiro lugar, a noção (não relativizada) de verdade é analisada em termos de
uma noção de verdade relativizada ao mundo actual: dizer que uma frase P é verdadeira (ou falsa) tout court é uma maneira abreviada de
dizer que P é verdadeira (ou falsa)
em @. Deste modo, por exemplo, uma
frase modalizada – uma necessidade da forma «Necessariamente, P», ou uma possibilidade da forma
«Possivelmente, P» – é verdadeira se,
e só se, a frase necessitada, respectivamente a frase possibilitada, P é verdadeira em todos os mundos
possíveis, respectivamente em alguns mundos possíveis, acessíveis a partir do mundo actual; por conseguinte, o valor de
verdade de uma frase modalizada depende, em certa medida, de determinadas
características do mundo actual (pois são elas a determinar quais os mundos
possíveis que lhe são acessíveis). De particular interesse é o caso de frases
cujo operador dominante é um quantificador. Supondo que a quantificação é
actualista, o valor de verdade de uma frase quantificada depende em parte
daquilo que se passa com objectos existentes no mundo actual @, uma vez que as variáveis quantificadas
tomam valores em (e apenas em) objectos em @.
Por exemplo, a frase «Algo é possivelmente omnisciente» é verdadeira se, e só
se, pelo menos um indivíduo existente em
@ satisfaz o predicado «é omnisciente» em pelo menos um mundo possível
acessível a partir do mundo actual.
Em
segundo lugar, e com respeito a linguagens modais que incluem no seu léxico o
operador de actualidade, a avaliação semântica de frases que contêm esse
operador relativamente a um mundo possível arbitrário tem o efeito de nos reenviar para o mundo actual @. Por
conseguinte, o valor de verdade de tais frases depende crucialmente daquilo que
se passa no mundo actual. O operador
de actualidade, usualmente denotado pelo símbolo A, é
um operador frásico monádico o qual, quando prefixado a uma frase (aberta ou fechada) P, gera uma frase mais complexa, A P. E uma frase da forma A P (que se lê «Actualmente, P»
ou «No mundo actual, P») é verdadeira
num mundo possível w se, e só se, a
frase P for verdadeira em @. Assim, por exemplo, a frase «É
possível que algo seja actualmente omnisciente» é verdadeira num mundo w se, e só se, há um mundo w'
(acessível a partir de w) tal que
pelo menos um dos objectos existentes no
mundo actual @ é omnisciente. Isto tem uma aplicação interessante ao caso
de descrições definidas (tomadas em uso atributivo). Uma descrição definida
como «O filósofo que bebeu a cicuta» (em símbolos, Qx Fx) é um designador flácido do seu
referente actual: relativamente ao mundo actual, a descrição designa Sócrates;
mas, relativamente a um mundo não actual w,
ela designará a pessoa em w que
satisfaz univocamente o predicado «filósofo que bebeu a cicuta», a qual pode
ser alguém diferente de Sócrates (ou pode simplesmente não existir). Porém, a
descrição «O filósofo que actualmente
bebeu a cicuta» (em símbolos, Qx A Fx) já é um designador
rígido do seu referente actual: relativamente a um mundo não actual w, ela designará aí a pessoa que no mundo actual satisfaz univocamente o
predicado «filósofo que bebeu a cicuta» (assim, a descrição designará o seu
referente actual, Sócrates, em todos os mundos possíveis em que Sócrates
exista). Deste modo, e em geral, a prefixação do operador de actualidade a uma
descrição não rígida tem o efeito de a converter numa descrição rígida. Ver mundos
possíveis, lógica modal, operador, acessibilidade.
João
Branquinho
actualidade Ver actual.
actualismo Em geral, a doutrina
metafísica segundo a qual, necessariamente, só os objectos actuais existem. O
actualismo acerca de indivíduos é a doutrina de que, necessariamente, só os
indivíduos actuais existem; e o actualismo acerca de mundos possíveis
é a doutrina de que, necessariamente, só o mundo
actual (ou real) existe. Na sua
forma contemporânea, esta doutrina surgiu no âmbito de discussões recentes em
torno da lógica modal e dos seus
fundamentos filosóficos e metafísicos; entre os defensores da doutrina
contam-se filósofos como Alvin Plantinga, Kit Fine e Robert Stalnaker.
Uma
maneira de representar, na habitual linguagem da lógica modal quantificada, a
doutrina actualista acerca de indivíduos é através da fórmula
a) , "x A Ex,
em que E é o
predicado monádico de existência e
A é o operador unário de actualidade. Grosso
modo, a semântica do operador A é a seguinte: uma
fórmula Ap
(actualmente, p) é verdadeira num
mundo possível w se, e só se, a
subfórmula p é verdadeira naquele
mundo possível que se seleccionou para desempenhar o papel de mundo actual. E a
semântica do predicado E é a seguinte: uma fórmula Ex (x existe) é verdadeira num mundo
w, sob uma atribuição s de valores às variáveis, se, e só se,
o indivíduo atribuído por s a x é um dos existentes em w. A fórmula (a) estabelece assim que,
para qualquer mundo possível dado, todo o indivíduo existente nesse mundo é um
indivíduo actualmente existente (isto é, um indivíduo que existe no mundo
actual).
A
doutrina metafísica que se opõe ao actualismo é conhecida sob a designação de possibilismo e tem sido defendida
(embora de maneiras bem diferentes) por filósofos como David Lewis e David
Kaplan. O possibilismo é, em geral, o ponto de vista segundo o qual há objectos
(indivíduos, mundos) que são meramente possíveis (ver possibilia); ou
seja, há objectos que actualmente não existem mas que poderiam ter existido (se
as coisas tivessem sido apropriadamente diferentes). Uma maneira de
representar, na habitual linguagem da lógica modal quantificada, a doutrina
possibilista acerca de indivíduos é através da fórmula
p) à $x ¬A Ex;
ou, de forma equivalente, através da fórmula à $x A ¬Ex. (p) estabelece que há mundos possíveis tais
que pelo menos um indivíduo neles existente actualmente não existe (isto é, não
existe no mundo actual).
É
também usual caracterizar a oposição entre o actualismo e o possibilismo por
meio das diferentes interpretações dadas nessas doutrinas à quantificação
objectual (todavia, é bom reparar que esta maneira de desenhar a oposição não é
equivalente à anteriormente feita). A semântica para o chamado quantificador existencial actualista é (simplificadamente) a
seguinte: uma fórmula $x Fx é verdadeira num mundo
possível w se, e só se, pelo menos um
indivíduo existente em w satisfaz o
predicado F (em w). E a semântica para o chamado quantificador universal actualista é (simplificadamente) a
seguinte: uma fórmula "x Fx é verdadeira num mundo
possível w se, e só se, todo o
indivíduo existente em w satisfaz F (em w). A cada mundo possível w é
feito corresponder um certo conjunto de indivíduos, digamos o conjunto d(w),
cujos elementos são os indivíduos existentes em w; no ponto de vista actualista, d(w) funciona como domínio de quantificação e recebe a
designação de domínio interior do
mundo em questão. O conjunto de indivíduos, digamos D, que resulta da união dos domínios interiores de todos os mundos
(pertencentes a uma colecção de mundos dada) forma o chamado domínio exterior ou inclusivo. Assim, numa semântica actualista para os
quantificadores, o valor de verdade num mundo possível de uma fórmula
quantificada depende unicamente de como as coisas são relativamente aos
indivíduos existentes nesse mundo; estes, e só estes, são admitidos como
valores das variáveis ligadas. Note-se que a interpretação que acima demos dos
quantificadores universal e existencial nas fórmulas (a) e (p) é assim uma
interpretação actualista.
Em
contraste com isto, a semântica para a chamada quantificação existencial possibilista é (simplificadamente) a
seguinte: uma fórmula $x Fx é verdadeira num mundo
possível w se, e só se, pelo menos um
indivíduo pertencente a D satisfaz F (em w). E a semântica para a chamada quantificação universal possibilista é (simplificadamente) a
seguinte: uma fórmula "x Fx é verdadeira num mundo
possível w se, e só se, todo o
indivíduo pertencente a D satisfaz F (em w). Assim, é o conjunto D,
e não o conjunto d(w), que é aqui tomado como sendo o
(único) domínio de quantificação; do ponto de vista possibilista, o valor de
verdade num mundo possível w de uma
fórmula quantificada depende de como as coisas são relativamente aos indivíduos
em D, os quais (pelo menos na maioria
das versões da semântica possibilista) não pertencem todos necessariamente a d(w).
Para evitar a ambiguidade, é conveniente ter símbolos diferentes para os
quantificadores actualistas e possibilistas; é usual utilizar os símbolos
canónicos " e $ para os primeiros e os símbolos P e S para os segundos (respectivamente). Naturalmente, o valor de verdade
de uma quantificação actualista relativamente a um mundo pode divergir do da
quantificação possibilista correspondente (relativamente a esse mundo). Por
exemplo, poder-se-ia tomar a quantificação actualista $x x é
omnisciente como falsa relativamente ao mundo actual, supondo que nenhuma
das criaturas actualmente existentes é omnisciente. Mas tal suposição é
consistente com a suposição de que um certo mundo possível não actual contém
pelo menos uma criatura (não actual) omnisciente; e assim a quantificação
possibilista Sx x
é omnisciente será verdadeira relativamente ao mundo
actual. As quantificações actualistas podem, no entanto, ser definidas em
termos de quantificações possibilistas restritas com a ajuda do predicado
monádico de existência; as definições são as seguintes:
"x Fx é definível em termos de Px (Ex ® Fx)
$x Fx é
definível em termos de Sx (Ex Ù Fx)
Este resultado tem sido visto por alguns
filósofos possibilistas como militando a favor do possibilismo. Dado que não se
tem aparentemente o mesmo resultado por parte do actualismo, e dada em
particular a alegada incapacidade de uma linguagem actualista para exprimir
certos factos metafísicos e modais importantes, uma linguagem possibilista
seria mais recomendável em virtude do seu maior poder expressivo; tudo aquilo
que é exprimível numa linguagem actualista seria representável numa linguagem
possibilista, mas a conversa não seria verdadeira.
A
doutrina expressa na fórmula (a) pode ser representada por meio da fórmula mais
simples Px Ex, a qual é uma fórmula inválida numa
semântica possibilista (ou na maioria das versões desta); e a doutrina expressa
na fórmula (p) pode ser representada por meio da fórmula mais simples Sx ¬Ex, a qual é uma fórmula válida numa semântica
possibilista. Por outro lado, a fórmula (a) torna-se numa verdade lógica à luz
de uma semântica para a lógica modal quantificada em que os quantificadores
sejam actualistas e em que, para além disso, se estipule que o conjunto dos
indivíduos existentes em qualquer mundo possível acessível a partir do mundo actual esteja necessariamente
incluído no conjunto de indivíduos actualmente existentes; e, obviamente, (p)
torna-se numa falsidade lógica nessa semântica. Podemos chamar a uma semântica
deste género uma semântica fortemente actualista.
Todavia,
aquela estipulação, apesar de ser tecnicamente satisfatória, não é filosoficamente
plausível para alguns filósofos (mesmo para filósofos de inclinação actualista).
Com efeito, a seguinte afirmação geral parece ser, não apenas inteligível, mas
intuitivamente verdadeira: poderiam ter existido mais indivíduos (por exemplo, mais
pessoas) do que aqueles que de facto existem. Assim, e ainda de um ponto de
vista actualista, há quem pense que uma semântica kripkeana para a lógica modal
quantificada é filosoficamente mais adequada. Esta semântica, a qual podemos
classificar como moderadamente actualista,
caracteriza-se por combinar quantificadores actualistas com um abandono da
estipulação acima mencionada e com a consequente admissão de mundos possíveis
cujos domínios interiores contêm indivíduos que actualmente não existem. O
resultado é que se torna possível introduzir interpretações nas quais a fórmula
(p) é verdadeira (no mundo actual), e nas quais a fórmula (a) é falsa (no mundo
actual). Deste modo, a semântica kripkeana nem valida (a), uma fórmula que
tomámos como definidora do actualismo acerca de indivíduos, nem invalida (p),
uma fórmula que tomámos como definidora do possibilismo acerca de indivíduos.
Por conseguinte, pode legitimamente perguntar-se se uma semântica moderadamente
actualista, apesar de se basear numa interpretação actualista dos
quantificadores, não é au fond uma
semântica possibilista. Para além disso, o seguinte género de crítica tem sido
erguido contra a semântica kripkeana: embora na linguagem-objecto os
quantificadores sejam actualistas, na metalinguagem – ou seja, na linguagem na
qual a semântica é formulada – a quantificação parece ser possibilista: as
variáveis metalinguísticas quantificadas tomam aparentemente valores num único
domínio inclusivo que inclui todos os domínios interiores dos mundos.
As
considerações precedentes sugerem o seguinte dilema para o filósofo actualista:
ou ele rejeita liminarmente indivíduos meramente possíveis, adoptando uma
semântica fortemente actualista e exigindo que o domínio interior de cada mundo
acessível contenha apenas indivíduos actuais; ou então encontra uma maneira
satisfatória de reduzir a quantificação possibilista a uma quantificação que
seja, na verdade, executável apenas sobre objectos actuais. O primeiro ramo do
dilema é, como vimos, metafisicamente implausível; embora alguns filósofos
actualistas (veja-se, por
exemplo, Ruth Barcan Marcus, 1994) estejam preparados para
o defender. Quanto ao segundo ramo do dilema, diversas tentativas têm sido
feitas (veja-se, por exemplo, Fine, 1977) no sentido de tomar indivíduos meramente possíveis como
sendo simples construções lógicas feitas a partir de certas categorias de
objectos actualmente existentes: tipicamente, objectos abstractos como
propriedades, ou conjuntos, ou proposições. E o mesmo tipo de estratégia
reducionista tem sido ensaiada em relação a mundos possíveis não actuais, os
quais têm sido igualmente tomados como sendo simples construções lógicas feitas
a partir de certos objectos actuais: objectos abstractos como certas
propriedades modais do mundo actual, ou certos conjuntos maximamente
consistentes de proposições. Não é, no entanto, claro que as reduções propostas
do discurso possibilista ao discurso actualista sejam técnica e/ou
metafisicamente satisfatórias; mas também não é claro que uma redução técnica e/ou
metafisicamente satisfatória não possa vir a ser alcançada. Ver também fórmula de Barcan; mundo possível; quantificador; existência.
João Branquinho
Bibliografia
Adams,
Robert M. (1979) «Theories of Actuality» in Loux (1979), pp. 190-209.
Fine,
Kit (1977) «Prior on the Construction of Possible Worlds and Instants»,
postscript to A. N. Prior e K. Fine, Worlds,
Times and Selves, University of Massachusetts Press, Amherst, pp. 116-161.
Forbes,
Graeme (1989) Languages of Possibility,
Blackwell, Oxford.
Kaplan,
David (1979) «Trans-World Heir Lines» in Loux (1979), pp. 88-109.
Kripke,
Saul (1963) «Semantical Considerations on Modal Logic» in Acta Philosophica Fennica, 16, pp. 83-94.
Lewis,
David (1986) On the Plurality of Worlds,
Blackwell, Oxford.
Loux,
Michael, org. (1979) The Possible and the
Actual, Cornell University Press, Ítaca.
Barcan
Marcus, Ruth (1994) Modalities: philosophical
essays, Oxford University Press, Oxford.
Plantinga,
Alvin (1974) The Nature of Necessity,
Clarendon Press, Oxford.
Stalnaker,
Robert (1988) Inquiry, MIT Press,
Cambridge, MA.
adequação, teorema da O mesmo que teorema
da correcção.
adequação material Ver condição
de adequação material.
adição, regra da Qualquer uma das
seguintes duas inferências: 1) p;
logo, p ou q; 2) p; logo, q ou p.
Na maioria dos sistemas de dedução
natural esta inferência é uma das regras primitivas e é conhecida como introdução da disjunção.
Desidério Murcho
a dicto secundum quid ad dictum simpliciter (lat., da afirmação qualificada para a inqualificada) Também conhecida
como falácia conversa do acidente, o erro de raciocínio que consiste em retirar
uma restrição, qualificação ou acidente que não pode ser retirada: «os números
pares são divisíveis por 2; logo, os números são divisíveis por 2.»
Desidério Murcho
a dicto simpliciter ad dictum secundum quid (lat., da afirmação inqualificada para a qualificada) Também conhecida
como falácia do acidente, o erro que resulta de introduzir uma restrição,
qualificação ou acidente que não pode ser introduzida: «alguns números primos
são ímpares; logo, o primeiro número primo é ímpar.»
Desidério Murcho
ad
infinitum, regressus Ver regressão ad
infinitum.
adjectivo
pseudoqualificativo Quando afirmamos que o João é uma potencial vítima,
isso não implica que o João seja de facto uma vítima. Chama-se «pseudoqualificativo»
ao adjectivo potencial, uma vez que
não qualifica realmente o substantivo. Este tipo de adjectivos contrastam com
adjectivos como constante: se
afirmarmos que o João é uma vítima constante, o João é uma vítima. Ver também factivo.
Desidério Murcho
afirmação
O termo geral «afirmação» está sujeito à seguinte ambiguidade acto/ /objecto. Por um
lado, o termo pode aplicar-se a um determinado acto de fala, o acto de
afirmar algo, o qual consiste tipicamente na produção de uma elocução (ou
inscrição) assertiva de uma frase declarativa. Por outro lado, o termo pode
aplicar-se ao resultado ou produto de
um tal acto, ou seja, àquilo que é dito
ou afirmado por meio de uma elocução desse género. Porém, mesmo que
consideremos apenas este último significado do termo, é ainda possível
distinguir entre as seguintes duas coisas: a) uma afirmação no sentido de um item linguístico, uma frase declarativa (entendida como um universal, uma frase-tipo); e b) uma
afirmação no sentido de aquilo que é
expresso por, ou o conteúdo
de, uma elocução (ou inscrição) de uma frase declarativa em certas
circunstâncias. Assim, a mesma frase-tipo
(afirmação no sentido (a)), por exemplo a frase «Hoje estou doente», por
exemplo, dita por mim hoje e dita pelo leitor amanhã, pode ser utilizada para
fazer diferentes afirmações
(afirmações no sentido (b)), uma
acerca do meu estado de saúde num certo dia e a outra acerca do estado de saúde
de uma pessoa distinta num dia distinto. Grosso
modo, dois usos de uma dada frase-tipo, ou duas frases-espécime do mesmo
tipo, exprimem a mesma afirmação somente se predicam a mesma coisa do mesmo
objecto (ou sequência de objectos); uma afirmação nesta acepção é algo que está
bastante próximo de uma proposição.
João
Branquinho
afirmação da antecedente O mesmo que modus ponens.
afirmação da consequente O mesmo que falácia da afirmação da consequente.
afirmativa, proposição Ver proposição
afirmativa.
agência Aristóteles
definiu o homem como sendo o animal racional. Prima facie, um animal é racional se, e somente se, de uma forma
geral, age racionalmente. Mas o que é agir racionalmente?
A
resposta aristotélica a esta pergunta encontra-se na Ética Nicomaqueia. Aí Aristóteles delineia os contornos da sua
teoria da acção racional. Esta pode ser resumida através da seguinte tese. Uma
acção é racional se, e somente se, pode ser representada como constituindo o
resultado da exemplificação por um dado agente A do seguinte silogismo
prático:
|
a tem um desejo d o conteúdo do qual é e;
|
|
a tem uma crença g o
conteúdo da qual é que fazer q é a
melhor maneira de alcançar e;
|
|
\ a faz q.
|
Um
indivíduo cujas acções admitem ser derivadas de acordo com este algoritmo é
então um indivíduo que age racionalmente ou um agente racional. Por outro lado,
um indivíduo acerca do qual as premissas do silogismo prático são, em cada
circunstância, verdadeiras, mas que, nas circunstâncias nas quais elas são
verdadeiras, não se comporta de acordo com a conclusão do mesmo é um indivíduo
que age irracionalmente; não é, portanto, um agente racional.
A avaliação desta teoria coloca-nos
perante uma encruzilhada fundamental: será que, dada a natureza das nossas
atribuições de crenças e desejos, é possível determinar em cada caso o valor de
verdade das premissas de forma independente da determinação do valor de verdade
da conclusão? Ou será que a teoria tem uma validade a priori e que é apenas por intermédio da sua pressuposição que
atribuímos crenças e desejos aos agentes?
A
opção por uma resposta afirmativa à primeira pergunta coloca-nos dois novos e
difíceis problemas: primeiro, quais são então as condições de verdade das
frases que ocorrem nas premissas? segundo, se não somos obrigados pelo nosso
próprio quadro conceptual a associar a verdade das premissas à verdade da
conclusão, então, e uma vez que a conexão entre elas não é uma conexão lógica,
a verdade das premissas e a verdade da conclusão do silogismo prático deveriam
encontrar-se entre si numa relação apenas contingente.
Comecemos
por considerar este segundo problema. Se a relação entre as premissas e a
conclusão do silogismo prático é apenas contingente, então deveria ser
possível, pelo menos, colocar a hipótese de que a teoria poderia ser falsa a
nosso respeito. Mas a consideração desta última possibilidade parece, por seu
turno, conduzir-nos à seguinte alternativa indesejável: ou se pode dar o caso
de que seres racionais sejam os protagonistas de acções irracionais ou se pode
dar o caso de que o homem não seja racional. Ora, o primeiro termo desta
alternativa tem um toque de paradoxo e o seu segundo termo parece pôr em causa
os fundamentos da nossa concepção do humano. O primeiro problema, por seu lado,
tem alimentado todo um ramo de investigação filosófica sem que se tenha chegado
a qualquer acordo substancial sobre a questão.
A
opção por uma resposta afirmativa à segunda pergunta da encruzilhada mencionada
acima leva-nos também para caminhos difíceis. Com efeito, a selecção deste
termo da alternativa parece levar a que se tenha que pôr em causa o valor
psicológico da teoria. Na realidade, se a teoria é válida a priori e se é apenas por ela constituir o quadro conceptual por
intermédio do qual nós percepcionamos os comportamentos humanos como acções de
sujeitos racionais que nós podemos, em cada caso, transformar as frases abertas
das premissas em frases propriamente ditas, então a teoria torna-se
psicologicamente vazia. Isto é, se este é o caminho correcto para sair da
encruzilhada, então quando dizemos que o fulano A fez T porque A tinha um desejo D o conteúdo do qual era E e
A tinha uma crença C o conteúdo da qual era que fazer T seria a melhor maneira de agir para
alcançar E, não estaremos a dizer
outra coisa senão que A é uma pessoa,
o comportamento da qual nós somos, ipso
facto, levados a interpretar como sendo o de um sujeito racional. A causa eficiente das movimentações
observáveis de A fica, porém,
totalmente por esclarecer e, portanto, a teoria não tem valor empírico.
A
despeito desta dificuldade, Platão parece ter favorecido a opção por algo como
este caminho. Com efeito, ele considera no Protágoras
que não é possível imaginar-se que alguém dotado de desejos e crenças possa
agir contra a sua própria crença acerca de qual é a melhor forma de agir numa
dada ocasião para satisfazer o seu desejo. Isto é, que alguém acerca de quem
algo como as premissas do silogismo prático possam ser consideradas como
verdadeiras possa não agir de acordo com o que Aristóteles veio a considerar
ser a conclusão do mesmo é uma hipótese considerada por Platão como sendo
destituída de sentido. A satisfação da condição da racionalidade parece,
portanto, ser vista por este como necessária para que um dado comportamento
seja considerado como uma acção; um comportamento que, por qualquer razão, não
seja enquadrável na teoria que Aristóteles veio a codificar no algoritmo do
silogismo prático não seria, pura e simplesmente, uma acção e, portanto, não
contaria como contra-exemplo à validade da teoria, a qual deveria ser entendida
como uma teoria da acção e não como uma teoria geral do comportamento.
A
despeito das dificuldades mencionadas acima, Aristóteles parece inclinar-se
mais para o primeiro caminho definido na encruzilhada mencionada acima do que
para o segundo. Com efeito, ele aceita como plausível a ideia de que indivíduos
racionais possam por vezes agir em desarmonia com a doutrina codificada no
silogismo prático. Ele considera, em particular, duas situações nas quais isso
é possível: a situação da fraqueza da
vontade, na qual o indivíduo racional tem um mau momento e se deixa dominar
por impulsos sensíveis que determinam que ele desempenhe uma acção que ele
próprio não considera como sendo a melhor para atingir os seus fins; e a
situação na qual o agente aplica incorrectamente o princípio geral a um caso
particular, isto é, aquela situação na qual o agente pretende, de facto, agir
de acordo com o conteúdo da sua crença, mas na qual a acção que ele de facto
leva a cabo não constitui realmente uma instância do género de acção que ele
pretendia ter levado a cabo. Ora, se casos como estes são imagináveis, isto tem
que significar que as frases constantes nas premissas do silogismo prático têm
um valor de verdade intrínseco, o qual deverá ser acessível independentemente
do nosso uso interpretativo da teoria.
O
toque de paradoxo associado à ideia de que seres racionais poderiam agir
irracionalmente é combatido por Aristóteles com a introdução daquilo a que se
poderia chamar uma concepção disposicionalista da acção. Isto é, para
Aristóteles, comportamentos irracionais poderiam também ser considerados como
acções, desde que fossem comportamentos de indivíduos que, em geral, agem, ou
tenham a disposição para agir, racionalmente. Em todo o caso, convém salientar
que, a menos que um agente racional seja vítima momentânea de alguma das
insuficiências cognitivas tipificadas acima, Aristóteles, tal como Platão,
tão-pouco parece conceber a possibilidade de que um agente racional possa realmente agir contra a sua crença
acerca de qual é a melhor forma de agir. Isto é, os casos de irracionalidade
considerados por Aristóteles são, na realidade, ou casos de desvios pulsionais
ou casos de uso inadequado de termos gerais e não genuínos contra-exemplos,
mesmo que apenas imaginários, à validade necessária do silogismo prático para
seres como nós.
Isto
é insatisfatório porque, das duas, uma: ou a conexão entre a verdade das
premissas e a verdade da conclusão do silogismo prático é realmente uma conexão
necessária ou essa conexão não é necessária. No primeiro caso, dado que essa
conexão não é uma conexão lógica, isso implica que ela é conceptualmente
determinada por uma teoria interpretativa implícita, como defende o ponto de
vista platonista. Mas nessas circunstâncias torna-se difícil conceber como
seria então possível determinar de forma independente o valor de verdade das
premissas.
No
segundo caso, teria de ser possível imaginar, mesmo que isso fosse empiricamente
falso, que seres como nós poderiam agir contra a sua própria crença acerca da
melhor maneira de agir numa dada ocasião, hipótese essa que Aristóteles parece
não aceitar. Saliente-se, ainda, que Aristóteles não esclarece de todo como
determinar quais possam ser as condições de verdade debaixo das quais as
premissas de um silogismo prático poderiam ser verificadas, respectivamente,
falsificadas, de forma independente.
As
posições expostas no Protágoras e na Ética Nicomaqueia cristalizam o
essencial dos pontos de vista posteriormente exemplificados pelos diferentes
intervenientes no debate da tradição filosófica ocidental em torno do problema
da acção racional (nomeadamente, Tomás de Aquino, Kant, Dray, Hempel ou von
Wright, apenas para citar alguns). Mais recentemente, todavia, no artigo «How
is weakness of the will possible?», Davidson defendeu, tanto contra Platão como
contra Aristóteles, que é não apenas possível como factual que um indivíduo
racional (nomeadamente, um ser humano) aja contra a sua crença acerca de qual é
a melhor forma de agir sem estar a ser vítima ou de um assalto incontrolável
das suas pulsões instintivas ou de um erro de identificação ou de qualquer
outro fenómeno psicológico que o diminua enquanto agente. Neste caso, o agente
racional estará, pura e simplesmente, a agir irracionalmente.
A
posição de Davidson sobre esta questão pode, todavia, ser vista como uma
extensão da posição disposicionalista de Aristóteles. Com efeito, aquele
considera, tal como este, que um comportamento dirigido de um ser que é, prima facie, racional é uma acção, mesmo
que seja irracional. Por outro lado, desde que as acções irracionais constituam
a excepção e não a regra, um agente não deixa de ser racional por, de quando em
vez, agir irracionalmente. De um modo um pouco paradoxal, porém, Davidson
combina esta sua tese com a adesão à perspectiva platonista de acordo com a
qual uma dada teoria adequada da acção racional (que, no caso de Davidson, é
não a teoria do silogismo prático mas uma versão particular da teoria bayesiana
da decisão) tem uma validade a priori
para a explicação da acção humana, constituindo, por conseguinte, a rede
interpretativa no interior da qual é possível, e fora da qual não é possível,
desenvolver um trabalho fecundo de explicação psicológica.
António Zilhão
Bibliografia
Aristóteles,
Ética Nicomaqueia, trad. ingl. de
David Ross, The Nichomachean Ethics, Oxford
University Press, Oxford, 1925.
Churchland,
Paul (1970) «The Logical Character of Action-Explanations» in The Philosophical Review, 79.
Davidson,
Donald (1963) «Actions, Reasons and Causes» in Davidson (1980).
——
(1970) «How is weakness of the will possible?» in Davidson (1980).
——
(1974) «Psychology as Philosophy» in Davidson (1980).
——
(1980) Essays on Actions and Events,
Clarendon Press, Oxford.
——
(1995) «Could There Be a Science of Rationality?» in Journal of Philosophical Studies, 3.
Dray
(1963) «The Historical explanation of Actions Reconsidered» in Gardiner, org., The Philosophy of History, Oxford
University Press, Oxford, 1974.
Hempel,
Carl (1965) «Aspects of Scientific Explanation» no seu Aspects of Scientific Explanation, Free Press, Nova Iorque, 1970.
Kant, Immanuel (1785) Fundamentação da Metafísica dos Costumes, trad. de Paulo Quintela, Edições 70, Lisboa, 1991.
Platão, Protágoras
in The Collected Dialogues of Plato, E.
Hamilton e H. Cairns, orgs., Pantheon, Nova Iorque, 1966.
Tomás de Aquino, Summa Theologicae, Parte II, Q. 11, Art. 2, resposta à objecção 4. Ed. de T. Gilby et al., Blackfriers
and Eyre & Spottiswoode, Londres.
von
Wright (1971) Explanation and Understanding,
Routledge, Londres.
aglomeração
Diz-se que um operador frásico O é governado por um princípio de aglomeração quando, dadas
premissas da forma Op, Oq (em que p, q são frases), é legítimo inferir uma conclusão da forma O (p
Ù q ). Por outras palavras, a
aglomeração é válida para a operação associada quando ela é fechada sob
deduções feitas por meio da regra da introdução
da conjunção (ver fecho). Há operadores para os quais a
aglomeração é manifestamente válida; um exemplo é o operador clássico de
negação: se se tem ¬p e ¬q, tem-se necessariamente ¬(p Ù q). E há operadores para os
quais a aglomeração não é manifestamente válida; um exemplo é o operador modal
de possibilidade: de premissas àp e àq não
se segue em geral a conclusão à(p Ù q). Mas os casos
filosoficamente interessantes são os daqueles operadores em relação aos quais
há disputa sobre se obedecem ou não à aglomeração; um exemplo é o operador de crença: não é claro que, dadas
premissas da forma x acredita que p e
x acredita que q, se possa inferir
uma conclusão da forma x acredita que p Ù q. Suponha-se que p e q
são proposições inconsistentes; presumivelmente, uma pessoa racional pode
ter um par de crenças inconsistentes (entre si), sem que desse modo tenha uma
crença numa inconsistência.
alcance (de um operador) O
mesmo que âmbito.
alefe Primeira letra do alfabeto hebraico, À, conhecida em lógica e matemática por
ter sido escolhida para denotar os números cardinais
infinitos, o mais pequeno dos quais (a cardinalidade dos números naturais) é
denotado por À0.
Desidério Murcho
alético (do gr. alêtheia, verdade) Que diz respeito à verdade. Uma proposição pode ser
possível, impossível, necessária ou contingente. Estas modalidades são apropriadamente conhecidas
como «aléticas», pois trata-se de
modos como uma proposição pode ser verdadeira ou falsa – possivelmente,
necessariamente ou contingentemente. As modalidades aléticas, por vezes também
conhecidas como metafísicas, contrastam com as modalidades epistémicas, como o a priori, modalidades que dizem respeito
ao modo como uma proposição pode ser objecto de conhecimento.
Desidério Murcho
álgebras da lógica A utilização de leis lógicas ou tautologias notáveis (como as leis
distributivas, as leis de De Morgan, etc.) permite manipular «algebricamente»
as fórmulas para obter fórmulas logicamente equivalentes, utilizando a transitividade da relação « de equivalência lógica: se P « Q e Q « R, então P « R. Por exemplo: (P ® Q) Ù ¬R « (¬P Ú Q) Ù ¬R « (¬P Ù ¬R) Ú (Q Ù ¬R).
A
sistematização e desenvolvimento deste processo é um dos aspectos
característicos da chamada «lógica algébrica», que trata do estudo da lógica do
ponto de vista algébrico, e foi iniciada em meados do século passado por G.
Boole (1815–1864) (ver álgebras de Boole) e continuada por A.
De Morgan (1806–1871), C. S. Peirce (1839–1914) e outros. Já nos nossos dias o
assunto foi retomado com grande fôlego por A. Lindenbaum (jovem matemático
polaco falecido em 1941, durante o cerco de Varsóvia), A. Tarski (1901/2-1983),
P. Halmos, D. Monk e também pelo nosso António A. R. Monteiro.
Um
exemplo muito simples de algebrização é o respeitante à lógica proposicional
clássica. A primeira coisa a fazer é considerar os conectivos (ou conectivas)
proposicionais como operações algébricas no conjunto F de todas as fórmulas proposicionais. Quer dizer, encara-se F como uma «álgebra», na qual
distinguimos as seguintes operações: as operações binárias usuais de disjunção
(Ú), conjunção (Ù), uma
operação unária de negação (¬), e duas constantes ou operações 0-árias menos
familiares, I e H. Intencionalmente, H
representa uma fórmula válida (sempre verdadeira) e I uma contradição (sempre falsa). À estrutura (F, Ú, Ù, ¬, I, H) chama-se álgebra das fórmulas proposicionais.
Identificando fórmulas logicamente equivalentes nesta estrutura obtém-se um
exemplo de álgebra de Boole, a
álgebra das proposições. Processos análogos a este podem ser efectuados para
outras lógicas, nomeadamente, para a lógica intuicionista e alguns subsistemas
da lógica proposicional clássica. Ver
também álgebra de Boole.
A. J.
Franco de Oliveira
Bibliografia
Halmos,
P. R. (1956) «The Basic Concepts Of Algebraic Logic» in American Mathematical Monthly, 53, pp. 363-387.
Rasiowa,
H. (1974) An Algebraic Approach to
Non-classical Logics, North-Holland, Amesterdão.
Rasiowa,
H. e Sikorski, R. (1963) The Mathematics
of Metamathematics, Varsóvia.
álgebras de Boole Uma analogia entre as operações lógicas de disjunção e conjunção e as
operações aritméticas ou algébricas de adição e multiplicação de números foi
reconhecida por Leibniz (1646-1716) no séc. XVII, mas a formulação precisa
dessa analogia e o estabelecimento de um cálculo lógico semelhante a uma
álgebra simbólica (mas com propriedades ou leis nem sempre comuns às leis
vulgares da álgebra dos números) foi realizada por George Boole (1815–1864) em
1847. As álgebras de Boole são as estruturas matemáticas que, modernamente,
correspondem às ideias de Boole sobre a algebrização da lógica, nomeadamente,
da lógica proposicional. São álgebras da forma (B, +, ∙, –, 0, 1) – ou da forma (B, Ú, Ù, –, 0, 1),
se quisermos sublinhar o parentesco com a lógica –, onde B é um conjunto de objectos de natureza
qualquer, 0 e 1 são elementos de B, +
e ∙ são operações binárias em B
e – é uma operação unária em B, com
as propriedades seguintes, chamadas os axiomas
das álgebras de Boole: para quaisquer elementos a, b, c de B,
a + (b
+ c) = (a + b) + c
a ∙ (b
∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
a + b
= b + a
a ∙ b
= b ∙ a
a + (b
∙ c) = (a + b) ∙ (a + c)
a ∙ (b
+ c) = (a ∙ b) + (a ∙ c)
a + 0 = a
a ∙ 1 = a
a + (-a)
= 1
a ∙ (-a) = 0
0 ¹ 1
De entre os muitos exemplos de álgebras de
Boole são de mencionar especialmente os seguintes:
1)
a álgebra de Boole dos valores lógicos, ou álgebra de Boole minimal, onde B contém somente os valores lógicos 0 (falsidade) e 1 (verdade), e
as operações são definidas por:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 =
1
0 ∙ 0 = 0 ∙
1 = 1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1
–0 = 1
–1 = 0
2)
a álgebra das proposições, ou álgebra de Lindenbaum, onde B se obtém a partir do conjunto das fórmulas
de uma linguagem proposicional «identificando» fórmulas logicamente
equivalentes, e as operações definem-se de maneira natural; por exemplo, se a
= [P], b = [Q] são as classes de
fórmulas logicamente equivalentes às fórmulas P e Q, respectivamente,
então –a = [¬P] é a classe das fórmulas equivalentes à negação ¬P e a + b = [P Ú Q] é a classe das
fórmulas equivalentes à disjunção P Ú Q.
3)
as álgebras de conjuntos, que são da forma (B,
È, Ç, –, Æ, I), onde B é um conjunto de subconjuntos de um
conjunto dado I, Æ Î B,
I Î B e B é fechado sob as operações
conjuntistas de união (È),
intersecção (Ç) e complementação com respeito a B (B–),
quer dizer, se X, Y Î B, então X È Y,
X Ç Y e B – X também
são membros de B. Em particular, B poderá ser o conjunto de todos os
subconjuntos de I, Ã(I).
As álgebras de Boole como as do exemplo 3 são
típicas, na medida em que se pode demonstrar (teorema de Stone) que toda a
álgebra de Boole é isomorfa a uma álgebra de conjuntos.
O
trabalho de Boole foi apenas a primeira etapa de uma investigação sobre a
algebrização da lógica (clássica e não só), que se prolonga até aos nossos dias
e encontra aplicações diversas em outras áreas matemáticas. Um dos
desenvolvimentos mais recentes é a chamada teoria das álgebras cilíndricas, que estão para o cálculo de predicados (de
primeira ordem) como as álgebras de Boole estão para o cálculo proposicional
clássico. Ver também teoria dos conjuntos, cálculo proposicional.
A. J.
Franco de Oliveira
Bibliografia
Boole,
George (1847) The Mathematical Analysis
of Logic, Oxford.
——
(1854) An Investigation of the Laws of
Thought, on which they are founded the Mathematical Theory of Logic and
Probabilities, Londres.
Henkin,
L., Monk, J. D. e Tarski, A. (1971) Cylindric
Algebras, Part I, North-Holland, Amesterdão.
Whitesitt,
J. E. (1961) Boolean Algebra and its
Applications, Addison-Wesley.
algoritmo Termo cunhado em
nome do matemático persa Mûusâ al-Khowârizm, cujas tábuas
trigonométricas, redigidas em 835, foram introduzidas no Ocidente em 1126. Um
algoritmo é uma sequência de instruções ou regras cuja aplicação permite
resolver um problema. A soma vertical de números com vários algarismos é um exemplo
simples de um algoritmo. Um algoritmo opõe-se a um processo heurístico. Este
último não consiste num conjunto de regras precisas para resolver um problema,
mas numa forma mais ou menos ad-hoc
de tentar fazê-lo. O método da tentativa e erro é um exemplo simples de um
processo heurístico. A principal diferença entre um processo heurístico e um
algoritmo é o facto de o primeiro não garantir um resultado, ao passo que o
segundo garante. Todas as pessoas têm uma heurística para jogar no Lotaria;
mas, precisamente por ser uma heurística, ninguém tem a garantia de que lhe irá
sair uma fortuna. Mas quando seguimos o algoritmo da soma de parcelas temos a
garantia de que chegaremos à solução.
Em
termos mais precisos, um algoritmo é um processo efectivo que, ao ser aplicado
a um certo conjunto de símbolos, produz um, e um só, conjunto determinado de
símbolos. Os algoritmos têm 5 propriedades essenciais:
1)
um algoritmo define-se por um conjunto finito de instruções e não pelos poderes
causais do agente que segue as instruções;
2)
um agente de computação é capaz de seguir as instruções: não existem instruções
ambíguas, mas apenas ordens claras;
3)
para seguir as instruções de um algoritmo é necessário poder computar,
armazenar e ler informação;
4)
os algoritmos são discretos: as suas instruções têm de ser passo a passo; e
5)
a computação que resulta de um algoritmo pode ser levada a cabo de forma determinista.
O
conceito de algoritmo, tal como os conceitos de «computabilidade efectiva» e
«processo efectivo», não é formal, mas intuitivo. A tese de Church afirma que a classe dos algoritmos, dos
processos efectivos e do que é efectivamente computável, é idêntica à classe
das funções recursivas.
Desidério
Murcho
algum O quantificador existencial, $, que afirma a
existência de pelo menos um objecto, pode ler-se como «algum».
alternada, negação Ver negação
alternada.
alternativa Em lógica, o mesmo
que disjunção exclusiva.
alternativas do dilema Ver dilema.
ambiguidade Uma expressão é ambígua quando se encontra associada a mais de um significado. A ambiguidade é, por conseguinte,
o tipo de relação entre forma e significado recíproca da relação de sinonímia.
Os
seguintes exemplos ilustram diferentes tipos de ambiguidade, respectivamente,
ambiguidade lexical, estrutural e de âmbito:
1) O Pedro escolheu o canto.
2) O Pedro viu a Maria com os binóculos.
3) Todas as pessoas são amadas por alguém.
No
exemplo (1) a ambiguidade resulta de a palavra canto poder ser interpretada como designando ou um determinado
lugar num espaço interior ou uma certa actividade musical: a frase (1) pode ser
usada, por exemplo, para informar acerca do lugar que o Pedro escolheu para se
sentar, ou para informar acerca da demonstração de perícia que o Pedro escolheu
num concurso televisivo.
Em
(2) a ambiguidade resulta da posição relativa em que o sintagma com os binóculos ocorre na frase. Esta
frase pode ser interpretada como descrevendo a situação em que o Pedro usou os
binóculos para ver a Maria ou como descrevendo a situação em que a Maria levava
os binóculos quando o Pedro a viu. Repare-se que, colocando o referido sintagma
noutra posição relativa, no início da frase, por exemplo, a frase resultante
deixa de apresentar essa ambiguidade: Com
os binóculos, o Pedro viu a Maria descreve apenas a primeira das duas
situações atrás referidas.
O
exemplo (3) ilustra um caso de ambiguidade que resulta da co-ocorrência na
mesma frase de mais de um determinante
quantificacional. A frase (3) pode ser interpretada como descrevendo a situação
em que cada pessoa é amada pelo seu amante, o qual pode ser distinto de
qualquer dos amantes das restantes pessoas, ou como descrevendo a situação em
que existe um amante universal que ama todas as pessoas.
Cabe
notar que a ambiguidade é em regra uma propriedade ausente das linguagens
artificiais e que, no uso que fazem das línguas
naturais, os falantes dispõem de meios para eliminar os efeitos
eventualmente nocivos da ambiguidade sobre a eficiência do processo
comunicativo. Estes podem usar paráfrases não ambíguas em vez das expressões
ambíguas: podem usar «O Pedro viu que a Maria levava os binóculos» em vez de
usar a frase (2) para descrever uma das situações descritas por esta última.
Podem contar com o contexto para que a interpretação pretendida seja
adequadamente seleccionada: uma eventual apresentadora de um concurso
televisivo usará a frase (1) sabendo que, naquele contexto, esta frase terá
como interpretação mais razoável aquela em que se informa que o Pedro irá em
breve começar a cantar. E podem ainda explicitamente pedir instruções ao
locutor do enunciado no sentido de este clarificar qual a interpretação originalmente
pretendida.
Cabe
notar ainda que importa distinguir ambiguidade de vagueza se bem que, em muitos casos, essa distinção seja
difícil de estabelecer com objectividade. Ver
também âmbito, determinante, estrutura pro-funda, gramática generativa, língua
natural, significado, sinonímia, vagueza.
António
Horta Branco
ambiguidade acto/objecto O termo pensamento, por exemplo, sofre de uma
ambiguidade acto/objecto: tanto pode ser usado para referir o acto ou o
processo de pensar, como para referir o resultado desse acto ou processo, ou
seja, um pensamento no sentido de uma proposição.
ambiguidade de âmbito Ver âmbito.
ambiguidade lexical Ver ambiguidade.
ambiguidade sistemática Na teoria
dos tipos, Bertrand Russell (1872-1970) teve de admitir uma ambiguidade
sistemática em símbolos como =, pois numa fórmula como a = b, em que a e b
são objectos de tipo 0, o sinal = tem de ter o mesmo significado que o sinal
que ocorre em A = B, em que A e B são objectos de
tipo 1.
Em geral, a ambiguidade sistemática surge
quando uma palavra ou expressão tem um significado quando aplicada a coisas de
um certo género e um significado diferente, mas relacionado, quando aplicada a
coisas de outro género. É o caso da palavra «inválido», quando aplicada a pessoas e quando aplicada a argumentos. Ver teoria
dos tipos.
Desidério Murcho
ambiguidade
tipo-espécime Ver
tipo-espécime.
âmbito O âmbito (ou alcance, ou escopo) de um operador
numa frase ou fórmula – ou, para sermos mais precisos, o âmbito de uma ocorrência de um operador numa frase ou
fórmula – pode ser informalmente caracterizado como consistindo no operador
juntamente com a menor subfrase ou subfórmula, aberta ou fechada, governada
pelo operador (ou pela ocorrência em questão do operador); uma definição formal
da noção pode ser dada para linguagens cuja sintaxe é caracterizável de modo
preciso (ver sintaxe lógica). Em geral, o âmbito atribuível a um operador
numa frase ou fórmula é explicitamente indicado através do emprego de símbolos
de pontuação ou de agrupamento, como parênteses e outros dispositivos
similares.
No
caso mais simples, o dos conectores da lógica proposicional, a noção de âmbito
de um operador é facilmente ilustrável. Por exemplo, o âmbito do operador
proposicional monádico ¬ na fórmula ¬(p ® q) (em que p e q
são quaisquer fórmulas) é toda a fórmula; e o âmbito do operador
proposicional diádico ® na mesma
fórmula é apenas o segmento p ® q. Em contraste com isto, na
fórmula ¬p ® q, o âmbito de ® é toda a fórmula; e o âmbito de ¬ é apenas a subfórmula ¬p (uma convenção usual para o operador
de negação é a de que, na ausência de parênteses, ele deve ser tomado como
governando a menor subfórmula possível).
Uma
noção útil é a de âmbito longo,
respectivamente curto, de uma
ocorrência de um operador numa fórmula relativamente a ocorrências de outros
operadores na fórmula. Diz-se que uma ocorrência o de um operador O numa
fórmula tem âmbito longo, respectivamente
curto, relativamente a uma ocorrência
o' de um operador O' (pode ter-se O = O') quando o' está no âmbito de o na fórmula, respectivamente quando o está sob o âmbito de o' na fórmula. Assim, na fórmula ¬(p Ú ¬q), a primeira ocorrência de ¬ tem
âmbito longo relativamente quer à única ocorrência de Ú quer à segunda ocorrência de ¬; e estas ocorrências dos operadores têm
âmbitos curtos relativamente àquela. Enquanto que, na fórmula ¬p Ú ¬q, a primeira e a segunda ocorrências de
¬ têm âmbitos curtos relativamente à ocorrência de Ú, e esta tem âmbito longo relativamente àquelas (os âmbitos destas
últimas não estão, no entanto, relacionados entre si dessa maneira).
Nas
linguagens naturais, a inexistência, em muitos casos, de indicadores explícitos
de âmbito gera ambiguidades sintácticas ou estruturais de um certo género, as
quais são conhecidas como ambiguidades de
âmbito (ver ambiguidade). Um exemplo é dado numa
frase como
1)
Vou à baixa e bebo uma cerveja ou leio um livro.
(1) é estruturalmente ambígua, podendo receber
duas interpretações distintas: a) uma na qual se atribui ao operador frásico ou âmbito longo relativamente ao
operador frásico e, e cuja
simbolização pode ser dada em
1a) (A Ù B) Ú C;
b) outra na qual se atribui ao operador ou âmbito curto relativamente ao
operador e, e cuja simbolização pode
ser dada em
1b) A Ù (B Ú C).
Neste caso, mas não em todos, o fenómeno da
ambiguidade de âmbito tem consequências semânticas. A interpretação de âmbito
longo (1a) e a interpretação de âmbito curto (1b) diferem em condições de
verdade e logo em valor de verdade potencial: por exemplo, uma situação em que
eu não vou à baixa e fico em casa a ler um livro é suficiente para tornar (1a)
verdadeira; mas (1b) é claramente falsa nessa situação.
Ambiguidades
de âmbito podem igualmente surgir em relação aos seguintes tipos de frases: I)
frases que contêm quantificação múltipla, isto é, mais do que um quantificador (os quantificadores
clássicos, " e $, são operadores monádicos sobre frases abertas); II) frases que contêm
operadores frásicos modais e/ou temporais (os quais são operadores monádicos
sobre frases abertas ou fechadas); III) frases que contêm descrições definidas (o operador
descritivo é um operador monádico sobre frases abertas que gera termos
singulares complexos); e IV) frases que combinam alguns ou todos esses géneros
de operadores. Tome-se, como exemplo do primeiro caso, a frase:
2)
Todos os rapazes do grupo estão apaixonados por uma rapariga.
(2) é ambígua entre duas interpretações
distintas: a) uma em que se atribui ao quantificador universal âmbito longo em
relação ao quantificador existencial, e cuja simbolização pode ser dada em
2a)
"x [Rapaz(x) ® $y [Rapariga(y) Ù Estar-Apaixonado(x,y)]]
(em que os valores das variáveis são as
pessoas no grupo de pessoas em questão); b)
outra em que se atribui a esse quantificador âmbito curto, e cuja simbolização
pode ser dada em
2b)
$y [Rapariga(y) Ù "x [Rapaz(x)
® Estar-Apaixonado(x,y)]].
Intuitivamente, a interpretação de âmbito
longo estabelece que qualquer rapaz no grupo está apaixonado por alguma (esta ou aquela) rapariga; a interpretação de âmbito curto
estabelece a existência de uma
determinada rapariga pela qual todos os rapazes no grupo estão apaixonados.
Como exemplo do último caso (e logo também do segundo), tome-se a frase
3) Alguém descobrirá a Fonte da Juventude,
empregue numa certa ocasião, digamos t. (3) é ambígua entre as seguintes duas
interpretações: a) uma em que se atribui ao operador temporal subjacente ao
verbo âmbito longo em relação ao quantificador existencial (restrito a
pessoas), e cuja simbolização é
3a) F $x
[Descobrir(x, a Fonte da Juventude)]
(em que F
é o operador temporal de futuro); b)
outra em que se atribui ao operador temporal âmbito curto, e cuja simbolização
é
3b) $x [F Descobrir(x, a Fonte da
Juventude)].
Mais uma vez, a ambiguidade de âmbito resulta
aqui em diferenças semânticas notórias: a interpretação de âmbito longo é verdadeira
(relativamente à ocasião t) se, e só
se, numa certa ocasião t' > t, pelo menos uma pessoa existente em t', descobre em t' a Fonte da Juventude; enquanto que a
interpretação de âmbito curto é verdadeira (relativamente a t) se, e só se, pelo menos uma pessoa existente em t descobre a Fonte da
Juventude numa certa ocasião t' > t.
Finalmente,
é possível introduzir uma noção de âmbito
intermédio de um operador numa frase ou fórmula relativamente aos âmbitos
de outros operadores na frase ou fórmula. Considere-se a frase
4) Necessariamente, algo possivelmente existe.
(4) é ambígua entre duas interpretações
(supondo, para simplificar, que o operador modal de necessidade é o operador
dominante ou de maior âmbito): a) uma em que se atribui ao quantificador existencial âmbito longo
em relação ao operador modal de possibilidade, e cuja simbolização é
4a) , $x [àExiste(x)];
b) outra em que se atribui ao quantificador
existencial âmbito curto, e cuja simbolização é
4b) ,
à $x [Existe(x)].
Em (4b) o operador de possibilidade tem âmbito
intermédio em relação ao operador de necessidade
e ao quantificador; em (4a) é o quantificador que tem âmbito intermédio em
relação aos operadores modais. Note-se que (4b) é uma verdade lógica na semântica S5 para a lógica modal quantificada; enquanto que (4a) não o é. Ver também conectivo; de dicto/de re; sintaxe
lógica; ambiguidade.
João
Branquinho
anáfora Expressão de uma língua natural de
significado variável cuja referência é estabelecida a partir do
significado de outras expressões, as quais são designadas por antecedentes (das anáforas). Veja-se os
seguintes exemplos ilustrativos.
1a) A Maria não gosta de si própria.
1b) A
Cristina não gosta de si própria.
2a)
O Pedro prometeu que ofereceria a sua
fortuna à Santa Casa da Misericórdia mas não o fez.
2b)
O Pedro prometeu que saltaria da ponte
sobre o Tejo no Dia dos Namorados mas não o fez.
As
propriedades anafóricas da expressão «si própria» são colocadas em evidência
pelo par de frases 1a-1b. Na primeira frase, «si própria» refere a pessoa que é
referida por «a Maria», enquanto na segunda refere outra pessoa, no caso aquela
que é referida por «a Cristina». «A Maria» e «a Cristina» são portanto as
expressões antecedentes da anáfora «si própria» nestas duas frases.
Também
as propriedades anafóricas da expressão «o» são colocadas em evidência pelo par
2a-2b. Na primeira frase, a interpretação de «o» refere o evento descrito pelo
seu antecedente nessa frase, a oração «que ofereceria a sua fortuna à Santa
Casa da Misericórdia», enquanto na segunda frase depende da interpretação da
oração «que saltaria da ponte sobre o Tejo no Dia dos Namorados.»
É
usual encontrar autores que preferem usar os termos «expressão de referência
dependente», «expressão anafórica» (anaphor),
ou outros para classificarem o tipo de expressões atrás apresentadas, em ordem
a reservarem o termo «anáfora» (anaphora)
para referirem a relação entre a expressão anafórica e o seu antecedente ou
antecedentes. Nesta linha, pode-se ainda encontrar a distinção entre anáfora e catáfora. Ao invés do que acontece na
primeira, na segunda, a ocorrência da expressão anafórica precede a ocorrência
do seu antecedente, como é o caso entre «o» e «o assassino» no exemplo seguinte:
«Apesar de a polícia o ter apanhado em flagrante, o assassino
nunca confessou ser o autor do crime.»
Cabe
também referir outros tipos de anáfora, diferentes das ilustradas nos exemplos
anteriores.
Anáfora associativa (ou
indirecta): neste tipo de relação anafórica, a
expressão anafórica denota algo tipicamente associado à referência do seu
antecedente. No exemplo:
3) Nesse dia, o João entrou pela primeira vez no
seu novo gabinete. A janela encontrava-se aberta para a cidade.
A
referência da expressão anafórica «a janela» é estabelecida a partir da
denotação do seu antecedente, «o seu novo gabinete», denotando a janela do novo
gabinete do João, ou seja algo que não é referido pelo antecedente mas que se
encontra tipicamente associado à referência deste.
Anáfora de tipo e (e-type): neste caso, considera-se
que a expressão anafórica tem por antecedente um sintagma nominal quantificacional
e a sua referência é grosso modo o
conjunto que resulta da intersecção entre as denotações que são relacionadas
pela denotação do respectivo determinante.
4) A maioria dos deputados rejeitou a
última proposta do Governo. Eles acharam que a proposta era inconstitucional.
A
expressão «eles», que ocorre na segunda frase do exemplo de (4), refere os
deputados que rejeitaram a proposta do Governo, os quais são a maioria dos
deputados, como se ficou a saber pela primeira frase.
Anáfora ligada (bound): também aqui a
expressão anafórica tem por antecedente um sintagma nominal quantificacional.
Neste caso, a expressão anafórica não denota nenhum entidade ou conjunto de entidades
em particular, apresentando antes um comportamento semântico semelhante ao das variáveis ligadas das linguagens
lógicas.
5) Naquele Departamento, cada um dos professores
idolatra-se a si próprio.
Anáfora ramificada (split): neste caso a
expressão anafórica depende de mais de um antecedente, sendo a sua referência o
resultado da combinação da referência dos antecedentes. É o que acontece no exemplo
seguinte, em que «eles» refere o João, a Maria e a Cristina.
6) Foi o João que informou a Maria e a
Cristina de que eles tinham sido designados pelo chefe para negociar
a aquisição do novo escritório.
Ver também indexicais, referência, denotação.
António
Horta Branco
analysandum (lat.)
Termo ou conceito sob análise ou a ser analisado. Ver análise.
analysans
(lat.) Termo ou conceito ao qual se reduz outro termo ou conceito por
meio de um processo de análise. Ver análise.
análise As expressões «análise», «análise lógica» e «análise conceptual»,
partilham com o termo «filosofia» de uma multiplicidade de sentidos que tornam
em todos os casos impossível produzir uma definição válida para todos os sentidos
envolvidos. A análise não é um corpo de doutrina mas antes um estilo que se
caracteriza por valorizar o detalhe contra a generalidade, o rigor contra a
ambiguidade e por focar a estrutura dos, e as implicações entre, os conceitos
do esquema conceptual em uso. Torna-se assim necessário adoptar antes um ponto
de vista descritivo e procurar enumerar os métodos propostos pelas diversas
concepções.
Sistemas
de análise baseados
na
técnica da definição explicita
Na
história da filosofia um uso consciente do termo «análise» e já característico
no século XIX. O sucesso do método analítico na química estimulou a analogia de
que um método de estudo válido para a solução de um problema filosófico seria
uma decomposição que revelasse a estrutura das suas partes, as funções destas e
as relações relevantes entre elas. É neste sentido que a expressão «pensamento
analítico» é usada derrogativamente por F. H. Bradley (1846-1924) em 1893 no
seu livro Appearance and Reality.
Para Bradley a decomposição ou a análise constitui uma falsificação da
realidade uma vez que esta, na sua teoria, é constituída numa percepção de
unidade, de tal modo que a exibição das suas partes constituintes torna a
realidade ininteligível. Este «pensamento analítico» encontrou a sua representação
inicialmente em Bertrand Russell (1872-1970), para quem a realidade consistia
precisamente na existência independente de termos, predicados e relações. A
análise revela uma estrutura compósita, constituída pelos pares de conceitos
físico e mental, particular e universal.
Russell conseguiu refutar a teoria monista de Bradley através da sua conhecida
defesa da realidade das relações externas. Uma relação é externa se não é
redutível a propriedades dos seus argumentos (relata) ou da totalidade argumentos-relação. Para Bradley uma
proposição relacional, por exemplo, uma relação binária Rxy, deve ser concebida como uma proposição acerca da totalidade
formada pelos argumentos x e y, de modo que todas as relações são
apenas relações internas no sentido de redutíveis as propriedades dos seus
argumentos. Nos Principles of Mathematics
Russell refuta a concepção de Bradley argumentando que as relações Rxy e Ryx contêm exactamente os mesmos argumentos e constituem a mesma
totalidade e não são no entanto a mesma relação se R for uma relação assimétrica.
Numa outra passagem dos Principles of
Mathematics Russell introduz de facto a expressão «análise conceptual» para
defender justamente a sua exequibilidade contra o suposto carácter subjectivo
da análise conceptual face à decomposição real em partes. Mas para Russell toda
a complexidade é conceptual e a rejeição da análise por esta não fazer justiça
à noção de totalidade é, para ele, apenas uma desculpa daqueles que não se
querem submeter aos rigores do trabalho analítico.
Vale
a pena suspender aqui a exposição da contribuição de Russell para o desenvolvimento
do método da análise para referir o trabalho de G. E. Moore (1873–1958) e a sua
concepção de análise. Moore define o seu conceito de análise usando o formato e
adaptando a terminologia da teoria da definição, exigindo que a análise seja
uma forma de definição. O objecto da definição ou análise é um conceito ou uma
proposição e não a sua expressão verbal. Essencial na técnica de Moore é que o
conceito a analisar, chamado por isso analysandum,
tem de ser logicamente equivalente ao analysans,
o conceito ou proposição ao qual o analysandum
é reduzido. Moore conseguiu isolar três condições necessárias da análise de
um conceito que se podem representar nas proposições seguintes:
I.
Extensionalidade: não se pode saber que um objecto x pertence à extensão do analysandum
sem saber que x pertence à extensão
do analysans.
II.
Verificabilidade: não se pode verificar a validade do analysandum sem verificar a validade do analysans.
III.
Sinonímia: qualquer expressão que represente o analysandum tem de ser sinónima de qualquer expressão que
represente o analysans.
Moore
deixou vários exemplos de análise, um dos quais é útil para formular o chamado paradoxo da análise. Trata-se da
análise do conceito de «irmão» para a formulação do qual adoptamos a convenção
de que os filhos de uma pessoa P
constituem a classe dos descendentes de P.
Nestes termos a análise do conceito de «irmão» pode ser representada por
qualquer das seguintes proposições:
1)
Os conceitos «ser um irmão» e «ser um co-descendente masculino» são idênticos.
2)
As funções proposicionais «X é um
irmão» e «X é um co-descendente masculino»
são idênticas.
3)
Afirmar que uma pessoa é um irmão é o mesmo que afirmar que ela é um
co-descendente masculino.
4)
Ser um irmão e ser um co-descendente masculino são a mesma coisa.
É
fácil verificar que as proposições (1) a (4) satisfazem as condições I a III.
Supondo agora que a proposição (4) é verdadeira e ainda a substituição salva veritate de termos idênticos, a
proposição (4) é idêntica à proposição «Ser um irmão e ser um irmão são a mesma
coisa.» Mas é óbvio que as duas proposições não são idênticas e que enquanto a
primeira é uma análise do conceito de «irmão» a segunda não é. Moore não encontrou
uma solução para este paradoxo e tornou a solução ainda mais difícil de
encontrar ao insistir na identidade de conceitos entre o analysandum e o analysans.
Em todo o caso, a sua concepção distingue-se pela separação entre palavras e
conceitos ser rigorosamente prosseguida e só estes serem susceptíveis de
análise. Existe uma forma verbal padrão que toda a análise tem de seguir e tal
que a expressão do analysandum é
equivalente à expressão sinónima (maior e mais explícita) do analysans. Mas nos Principia Ethica e sobretudo na sua «Refutação do Idealismo» Moore
pratica uma forma de análise igualmente apoiada na teoria da definição mas sem
o recurso às condições I a III. Esta forma de análise segue precisamente a
estrutura da definição real. O que é susceptível de análise não é, por exemplo,
nem a palavra «sensação», nem o conceito de «sensação» mas o complexo «sensação
de azul», o qual Moore analisa ou decompõe nas suas partes constituintes, que
para ele são a cor azul, a sua percepção e uma relação unívoca entre a
percepção e a cor. Na sua defesa contra Bradley da existência de relações
exter- nas, também a concepção de
análise em-pregue é a da definição real e não a pura elucidação de conceitos
como descrita nas condições I a III.
Em
contraste com Moore, o âmbito da análise praticada por Bertrand Russell inclui
não só entidades não linguísticas mas também entidades linguísticas. Mas as
técnicas da teoria da definição usadas por Russell são empregues literalmente
no caso da definição contextual, a eliminabilidade de um conjunto de símbolos
por outro, e em sentido lato no caso da definição real. Esta tem de ser
interpretada como proporcionando uma enumeração das várias partes constituintes
de objectos complexos que existem independentemente. A análise revela assim a
realidade ou alguns aspectos dela como formada a partir de partes atómicas, no
sentido em que estas já não podem ser analisadas ou decompostas. No seu
vocabulário acerca de análise Russell tem expressões recorrentes como «análise
verdadeira», «análise falsa», «análise completa», as quais dependem para o seu
sentido da concepção da definição real como uma decomposição de um objecto
complexo nas suas partes constituintes. Mas esta decomposição pode depois ser
também captada numa definição contextual. Exemplo: a análise da proposição «O
tempo consiste em instantes.» O processo de análise pode ser executado em três
passos:
1)
a verificação de que não existem objectos simples que sejam a denotação dos
termos «tempo» e «instante»;
2)
a enumeração das partes constituintes dos conceitos expressos por «tempo» e
«instante»; essas partes são acontecimentos, propriedades de acontecimentos e
relações entre acontecimentos;
3)
a representação da proposição na sua forma de definição contextual, cuja
formulação é a seguinte: «Para qualquer acontecimento A, qualquer acontecimento que é completamente posterior a qualquer
contemporâneo de A é completamente
posterior a um contemporâneo inicial de A.»
(Para uma extensão desta análise à filosofia da física é útil ler a discussão
em Principles of Mathematics, §445 do
conceito de ocupar um lugar num tempo.)
Nestas condições, a análise produz uma
descrição da estrutura fundamental da linguagem e da realidade, revelando os
diversos processos de composição subjacentes.
A
este sistema está associada uma técnica de análise que Russell vinha
desenvolvendo desde 1905 («On Denoting»),
subsequentemente incorporada nos Principia
Mathematica e nas «Conferências sobre o Atomismo Lógico.» O conceito-chave é
o conceito de forma, que Russell define através do conceito de forma
proposicional. Esta é o modo como as partes constituintes de uma proposição são
ligadas. A forma proposicional é revelada quando as partes constituintes são
substituídas por variáveis. Nestas condições, qual é a análise de uma
proposição como «O maior número inteiro não existe»? Não só é uma proposição
com sentido como é também uma proposição verdadeira, embora o sujeito
gramatical «o maior número inteiro» refira um objecto inexistente. A solução de
Russell para a análise deste género de proposições consistiu em distinguir os
símbolos constituintes de uma proposição em duas classes separadas: os nomes
próprios e as descrições (ver teoria das descrições). Um nome próprio
é um símbolo simples que denota um particular, o qual constitui o sentido do
nome: representa o particular com o qual se está em contacto. Os verdadeiros
nomes próprios são na verdade apenas «isto» e «isso» mas em sentido lato
«Camões» é também um nome próprio, um símbolo simples que denota um particular
directamente, o qual é o sentido do símbolo. Essencial para a análise é o facto
de este sentido ser independente do contexto e obter assim mesmo quando o
símbolo ocorre isoladamente. Em contraste com o nome próprio a descrição é um
símbolo complexo, como «o poeta dos Lusíadas»,
o qual não denota um particular directamente e é por isso classificado por
Russell como um símbolo incompleto, cujo sentido só pode ser estabelecido num
contexto de outros símbolos e não isoladamente como o nome próprio. As
descrições são símbolos incompletos também pelo facto de que os objectos que
são supostas denotar não serem partes constituintes da proposição. Quando uma
proposição contém uma ocorrência de uma descrição, não é a existência da parte
constituinte da proposição onde ocorre a descrição que é afirmada. É por isso
que é possível fazer asserções verdadeiras e com sentido sobre a inexistência
de um objecto como «o maior número inteiro não existe.» Adaptando o exemplo
conhecido de Russell, a análise da proposição «O autor dos Lusíadas era um poeta» mostra como o significado existencial do
símbolo complexo «o autor dos Lusíadas»
pode ser esclarecido. Para a análise usa-se o cálculo de predicados com
identidade, definindo o predicado unário Lx,
que se interpreta como «x escreveu os
Lusíadas» e o predicado unário Px que se interpreta como «x era um poeta.» Nestas condições, a
proposição «O autor dos Lusíadas era
um poeta» pode ser analisada como sendo a conjunção das três proposições
seguintes:
1)
Existe pelo menos um x que é autor
dos Lusíadas;
2)
O x tal que Lx é único, isto é, para quaisquer x e y, Lx e Ly
implica x = y;
3)
Px.
Se
uma destas três formulas, nas quais já não ocorre a descrição, não é
satisfeita, a proposição «O autor dos Lusíadas
era um poeta» é falsa. Se agora substituirmos «x escreveu os Lusíadas»
por Fx, qualquer proposição sobre «o x tal que Fx» exige as formulas (1) e (2), isto é, que pelo menos um objecto
satisfaz F e que no máximo um objecto
satisfaz F. Ambas são equivalentes à
fórmula «Existe um c tal que x satisfazer F é equivalente a x = c.» Assim, «o x tal que Fx» foi
completamente eliminado não sendo assim a representação directa de um objecto.
Esta mesma técnica da decomposição de um símbolo descritivo em proposições do
cálculo de predicados com identidade pode ser usada também na análise de
proposições acerca de objectos inexistentes, uma vez que a análise revelará que
essas proposições, ao serem reformuladas, não implicam a existência de tais
objectos. Por isso, o método de análise da teoria das descrições foi usado por
Russell na filosofia da matemática e na filosofia da física, na sua tentativa
de esclarecer o estatuto ontológico de alguns dos conceitos usados, como
classe, número, relação, instante, partícula, etc. Os seus símbolos passam a
ser tratados também como símbolos incompletos, destituídos de sentido fora de
contexto, não sendo por isso nomes próprios. As proposições em que ocorrem
podem ser analisadas, com a técnica descrita, em termos de proposições cujos
termos têm uma denotação.
Sistemas
de análise com definição implícita
Um
resultado óbvio da análise de proposições em que ocorrem termos descritivos
como «o x tal que Fx» é o contraste entre a forma
gramatical da proposição antes da análise e a sua forma analisada. Este
contraste sugere a interpretação filosófica de que a forma gramatical não
revela a forma lógica da proposição. Nestes termos é fácil de ver como se pode
postular como objectivo da análise a descoberta da forma lógica correcta de uma
proposição, para lá da sua aparência gramatical. Este objectivo foi prosseguido
e realizado pelo Círculo de Viena, como parte de um programa geral de
redefinição da filosofia que incluía além da teoria da verificabilidade do
sentido, da rejeição da metafísica, do convencionalismo na lógica e na
matemática e da concepção da linguagem como um cálculo, a identidade entre a
filosofia e a análise lógica. Dois sistemas de análise lógica, no entanto, eram
usados no Círculo, um proveniente do Tractatus
Logico-Philosophicus (1922) de Wittgenstein (1889-1951) e outro proveniente
da Sintaxe Lógica da Linguagem (1934)
de Carnap (1891-1970). Embora Wittgenstein não ofereça uma definição de análise
lógica, infere-se do seu tratamento do cálculo proposicional que o objectivo da
análise é também a decomposição, neste caso de proposições complexas nas suas
partes constituintes, as proposições elementares. Uma análise completa poderia
ser descrita nos passos seguintes:
1)
a proposição complexa P é decomposta
nas proposições elementares P1, ¼, Pn.
2)
Cada proposição elementar Pi
é decomposta nas suas partes constituintes, os nomes N1, ¼, Nn.
3)
A justaposição de todos os nomes de todas as proposições Pi termina a análise de P.
Esta
técnica de análise, expressa no §4.221 do Tractatus
Logico-Philosophicus, é teoricamente apoiada pelo princípio de que qualquer
proposição P ou é uma proposição
elementar ou é uma função de verdade cujos argumentos são proposições
elementares. As unidades atómicas no sistema de Wittgenstein são assim os
nomes, cuja denotação são aquilo a que neste sistema se chama objectos. O nome,
por sua vez, já não pode ser analisado por meio de uma definição: é um símbolo
primitivo, não analisável. Em relação a uma proposição P a análise de P tem a
propriedade da univocidade e assim existe uma única decomposição de P que revela a sua estrutura. Embora
Wittgenstein no Tractatus reconheça
que o mérito de Russell tenha consistido em mostrar que a forma gramatical de
uma proposição não é ainda a sua forma lógica, o sistema de análise proposto no
Tractatus não explora o efeito de uma
tal dicotomia. Em contraste, o sistema proposto por Carnap na Sintaxe Lógica Da Linguagem apresenta a
mesma dicotomia sob uma nova faceta. A inspiração imediata de Carnap foi no
entanto a filosofia formalista de Hilbert (1862-1943) (ver programa de Hilbert),
em especial a sua concepção da metamatemática. Em 1934 Carnap concebia a
linguagem como um sistema formal, e deste apenas a sua sintaxe. O objectivo da
análise é a descoberta das regras por meio das quais a linguagem (ou a sua
sintaxe) é construída. No instrumentário conceptual da Sintaxe Lógica Da Linguagem o papel principal é desempenhado pela
teoria de sentido do sistema, segundo a qual uma proposição com sentido é ou
uma proposição empírica ou uma proposição sintáctica. As proposições empíricas
pertencem ao domínio das ciências e as proposições sintácticas ao domínio da
lógica ou da matemática. Exemplos:
1) O sal é pesado;
2) A palavra «sal» denota um objecto.
Enquanto
(1) é um exemplo de uma proposição empírica, (2) é um exemplo de uma proposição
sintáctica. Entre estes dois extremos existe uma terceira possibilidade, a das
proposições pseudo-empíricas, que aparentam ser pela forma gramatical como as
proposições empíricas e pelo seu conteúdo como as proposições sintácticas. Exemplo:
3) O sal é um objecto.
As
proposições sintácticas são formuladas no que Carnap chama o modo formal enquanto que as proposições
pseudo-empíricas no chamado modo
material. A generalidade dos problemas filosóficos tradicionais resulta
da inconsciência acerca do seu carácter apenas quase sintáctico, tipicamente
expresso pelo recurso ao modo material. O método de análise promove uma solução
destes problemas através de uma tradução de proposições formuladas no modo
material em proposições formuladas no modo formal. É no §78 da Sintaxe Lógica da Linguagem que Carnap
desenvolve e discute a confusão causada na filosofia pelo uso do modo material.
Em particular, é de notar a sua ideia de que o uso do modo material conduz a
subestimar a dependência das proposições filosóficas da linguagem em que são
formuladas. As proposições da filosofia não são absolutas mas relativas a uma
linguagem. Supondo agora que um filósofo logicista propõe a tese
L)
«Os números são classes de classes de objectos»
e que um filosofo formalista propõe a tese
F)
«Os números pertencem ao conjunto primitivo de objectos»,
uma decisão sobre o que é na verdade um número
nunca será atingida. A tradução das proposições (L) e (F) para o modo
formal permite conciliar as duas teses. A tradução de (L) seria:
L*)
«Expressões numéricas são expressões de segunda ordem que denotam classes.»
A tradução de (F) seria:
F*)
«Expressões numéricas são expressões de primeira ordem.»
As diversas alternativas para a tradução de
uma proposição numa forma equivalente não são entre si inconsistentes. Nestes
termos, uma disputa entre as teses (L)
e (F) é uma disputa acerca de
pseudoteses, causada pelo uso do modo material.
Precisamente
contemporâneo da Sintaxe Lógica da
Linguagem é o ensaio de John Wisdom (1904- ) «É a Análise um Método Útil na
Filosofia?», o qual constitui também uma primeira sistematização dos métodos em
curso. Estes métodos são separados em duas formas básicas, a partir de uma categorização
dos objectos intervenientes entre primitivos, ou de grau 0 e derivados, os
quais têm um grau maior do que 0. Se o grau dos objectos é igual, resultam duas
formas de análise: a análise material, de que serve de paradigma o tipo de
definição usado nas ciências e a análise formal, o exemplo melhor da qual é a
teoria das descrições de Russell, tratada acima. Se o grau dos objectos é
diferente, tem-se uma análise de proposições sobre objectos de um dado grau em
proposições acerca de objectos de um grau menor. Este género de análise,
chamado por Wisdom «filosófica» é típica, por exemplo, na análise de
proposições acerca de objectos materiais. Se se postular como primitivo, ou de
grau 0, o conceito de sense datum,
então o conceito de objecto material tem um grau maior e diz-se que uma análise
de proposições acerca de objectos materiais consiste na sua redução aos
objectos primitivos, os sense data. O
método da análise filosófica de Wisdom reflecte um aspecto da definição
implícita, tal como esta é empregue na formulação do método axiomático. É a
esta técnica que Gödel (1906-1978) chama «análise conceptual». Trata-se da
caracterização de um conceito por meio de um conjunto de axiomas. O passo
crucial é a escolha dos conceitos primitivos à custa dos quais o conceito a
definir é caracterizável. Dos dois exemplos positivos de análise conceptual
apontados por Gödel é útil considerar o de Dedekind (1831-1916). O conceito a
analisar era o conceito de «número natural» e a descoberta de Dedekind foi que
três conceitos primitivos eram suficientes para o fazer: o conceito de 0, de
«número» e de «sucessor». Os axiomas a que esta escolha deu origem são conhecidos:
A1: 0 é um número.
A2: 0 não é um sucessor.
A3: O sucessor de um número é um número.
A4: O sucessor de um número é único.
A5: Se F(0)
e se para todo o número n, F(n) implica F(sucessor de n) então
para qualquer número x, F(x).
Supondo
que o sentido da expressão «reflectir acerca de» é bem definido, a análise
conceptual para Gödel é o resultado da reflexão acerca de uma proposição ou de
um conjunto de proposições. Nos seus exemplos, a essência da análise conceptual
é a reflexão sobre as proposições da matemática. Gödel distingue a lógica da
lógica matemática, fazendo com que a primeira seja a teoria dos conceitos e a
segunda a sua formulação precisa e completa. A experiência mostra que em geral
se tem boas ideias em lógica antes de se proceder à sua formulação precisa e
completa. A análise conceptual é precisamente uma das formas de obter uma tal
formulação. Dois objectivos podem ser alcançados com o uso da análise
conceptual:
1) a descoberta de axiomas;
2)
a solução sistemática de problemas a partir dos axiomas encontrados.
Embora
Gödel não tenha produzido uma enumeração dos conceitos primitivos da lógica
(como teoria dos conceitos) pode-se inferir que qualquer entidade é para Gödel
ou um conceito ou um objecto ou um conjunto, isto é, um objecto matemático.
Nestas condições, a lógica teria na verdade três conceitos primitivos:
1) conceito;
2) objecto;
3) conjunto.
Existe
uma caracterização axiomática da teoria de Gödel sobre conceitos que se deve a
Hao Wang. O ponto de partida é a ideia de que qualquer conjunto é a extensão de
um certo conceito. Se estas extensões tiveram uma cardinalidade moderada, será
possível obter o conceito de conjunto e os axiomas acerca de conjuntos a partir
da teoria dos conceitos. O sistema de Wang é obtido do sistema de
Zermelo-Fraenkel, substituindo a relação primitiva de pertença pela nova
relação primitiva de aplicabilidade A(x, y),
«x aplica-se a y.» Para a formula A(x, y)
Wang exige que:
E)
«se k é o tipo de x, então k + 1 seja o tipo de y»;
em geral, se A(x, y) contém apenas ocorrências de termos primitivos, então todas as
ocorrências da mesma variável sejam atribuídas ao mesmo tipo. Uma fórmula que
satisfaz esta condição diz-se estar estratificada. A análise de Wang tem o
seguinte aspecto:
Axioma
I: Se a fórmula Fx está
estratificada, então existe um conceito y
tal que "x Ayx
« Fx.
Definição
1: Y é um conjunto, que se denota por
My, significa que y é extensional e fundado.
Axioma II: x Î y « Mx Ù My Ù Ayx.
Axiomas
III: Os axiomas de Zermelo-Fraenkel, com os quantificadores restritos a
conjuntos.
M. S.
Lourenço
Bibliografia
Carnap,
Rudolph (1959) The Logical Syntax of
Language, Routledge, Londres.
Gödel,
Kurt et. al. (1979) O
Teorema de Gödel e a Hipótese do Continuo, trad. e org. de M. S. Lourenço,
Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.
Moore, G.
E. (1953) Some Main Problems Of
Philosophy, Routledge, Londres.
Russell,
Bertrand (1956) The Principles of Mathematics,
George Allen & Unwin, Londres.
Russell,
Bertrand e Whitehead, Alfred (1962) Principia
Mathematica, Cambridge University Press, Cambridge.
Urmson, J.
O. (1956) Philosophical Analysis,
Oxford University Press, Oxford.
Wang,
Hao (1988) Reflections On Gödel, MIT
Press, Harvard, MA.
Wittgenstein, Ludwig (1922) Tratado Lógico-Filosófico, trad. de M.
S. Lourenço, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1987.
análise, paradoxo da Ver paradoxo
da análise.
analítico A discussão à volta do par conceptual analítico/sintético encontra-se
prefigurada nas obras de filósofos modernos como Leibniz (1646-1716), Hume
(1711-76) ou Kant (1724-1804). Em Leibniz aquele par corresponde, grosso modo, à diferença entre verdades da razão e verdades de
facto, sendo aquelas definidas como verdades em qualquer mundo possível e estas como verdades
contingentes e por isso não ocorrendo necessariamente noutro mundo possível.
Kant aplicou a distinção entre analítico e sintético aos juízos ou às formas de
expressão predicativas «S é P» em geral e considerou analítico todo
o acto predicativo em que o conceito do predicado esteja a priori contido no
conceito do sujeito.
Em todos os juízos, nos quais se pensa a relação
entre um sujeito e um predicado (apenas considero os juízos afirmativos, porque
é fácil depois a aplicação aos negativos), esta relação é possível de dois
modos. Ou o predicado B pertence ao
sujeito A como algo que está contido
(implicitamente) nesse conceito A, ou
B está totalmente fora do conceito A, embora em ligação com ele (Kant, KrV, B10).
«Este corpo é extenso» exemplifica um juízo
analítico, na medida em que a extensão está contida a priori no conceito de corpo. Assim o predicado não fará mais do
que tornar explícito o conteúdo ou, se quisermos, o conjunto de significados
que pertencem ao significado global do conceito do sujeito. Por seu lado as
predicações sintéticas acrescentam algo ao conceito do sujeito, mas não possuem
o valor a priori das analíticas e por
isso a sua qualidade epistémica é diferente. No entanto, é de referir que a
parte mais significativa da filosofia de Kant consiste na sua demonstração da
existência de juízos sintéticos que não deixam, por isso, de ter uma qualidade a priori. Assim juízos analíticos e
sintéticos a priori possuem em comum
a característica do seu valor de verdade não depender da experiência.
Torna-se
fácil imaginar que a forma como o conceito de analítico é exposto na tradição
filosófica moderna (incluindo aí a exposição mais elaborada de Kant),
envolvendo frequentemente metáforas, como conceitos incluídos noutros ou
significados integrando outros mais extensos, etc., tenha colocado problemas e
sofrido alguma erosão na filosofia contemporânea da linguagem e da lógica. Uma
das contribuições mais relevantes para a discussão do conceito foi o artigo de
Quine (1908- ) intitulado «Two Dogmas of Empiricism», publicado em 1951 na
revista Philosophical Review. Os
pressupostos envolvidos nas chamadas verdades analíticas tornar-se-ão mais
claros se distinguirmos duas classes de proposições analíticas: as logicamente
verdadeiras, como «Nenhum homem não casado é casado» e aquelas que serão
verdadeiras por sinonímia, como «Nenhum solteiro é casado.» A analiticidade da
primeira proposição assenta no facto de ela ser verdadeira e permanecer como
tal, sob todas as interpretações e reinterpretações dos seus componentes que
não sejam as partículas lógicas «não», «ou», «e», «se¼, então¼», etc. A analiticidade da segunda proposição decorre de substituição
de um termo por outro considerado sinónimo; neste caso, na substituição de
«homem não casado» por «solteiro». Será que a analiticidade apresentada na
segunda proposição se deixa reduzir à da primeira? Isto é, será a operação de
sinonímia que ocorre nas proposições do segundo tipo um ingrediente irrelevante
na consideração da analiticidade? A verdade é que assim se fará depender o
carácter analítico de uma proposição ou de um juízo de um conceito de sinonímia,
o qual precisa, ele próprio, de ser clarificado.
Uma
sugestão mais forte a favor da sinonímia, como base da analiticidade, é a que
define aquela como substituição mútua de
dois termos em todos os contextos, sem que se altere o valor de verdade, ou
nos termos de Leibniz, salva veritate.
No entanto, proposições em que a sinonímia cognitiva funcionará, do tipo
«Necessariamente, todos e apenas os solteiros são homens não casados» (em que a
substituição mútua salva veritate
parece óbvia) pressupõem uma linguagem suficientemente rica para que essa
operação seja possível: neste caso, a existência de um advérbio como
«necessariamente», cuja aplicação gera afinal a verdade e a analiticidade. Mas
essa aplicação pressupõe, em vez de explicar, o conceito de analítico. Num
outro sentido, a substituição salva
veritate, poderá ser entendida extensionalmente, isto é, quaisquer dois
predicados concordantes do ponto de vista da extensão, poderiam substituir-se
em qualquer contexto, sem perda do valor de verdade. Porém o ponto de vista da
extensionalidade não cobre satisfatoriamente os requisitos daquilo a que Quine
chama a sinonímia cognitiva. «Necessariamente, todos e apenas os solteiros são
homens não casados» fica sujeito às mesmas dificuldades de «Necessariamente a
criatura com rins é a mesma que a criatura com fígado», referindo-nos ao homem.
A substituição dos dois termos da proposição funciona do ponto de vista da
extensionalidade, mas não se pode dizer que se tenha obtido a sinonímia. Assim,
para Quine,
temos que reconhecer que a substituição mútua salva veritate, se construída em relação
a uma linguagem extensional, não é uma condição suficiente de sinonímia
cognitiva, no sentido necessitado para derivar a analiticidade [¼] Se uma linguagem
contém um advérbio intensional, «necessariamente», no sentido notado atrás, ou
outras partículas para o mesmo efeito, então a substituição mútua salva veritate em tal língua fornece uma
condição suficiente de sinonímia cognitiva; mas uma tal língua é apenas
inteligível, na medida em que a noção de analiticidade é antecipadamente
compreendida (Quine 1951, p. 31).
A hipótese de explicar a analiticidade nos
limites de linguagens artificiais simples, com a aplicação de regras
semânticas, a partir das quais se derivem todas as possíveis proposições
analíticas, é também rejeitada por Quine. Então S é P é analítico em L, dada a regra R. O que então acontecerá é que compreendemos a que expressões é
que essas regras atribuem analiticidade, mas precisamente e por definição R aplica-se apenas em L, uma linguagem específica. O equívoco
das verdades analíticas reside para Quine na crença metafísica de verdades
separadas da experiência ou de verdades conhecíveis a priori pelo simples conhecimento de uma particular relação
semântica entre os termos de uma proposição ou de um juízo. É por isso que uma
fronteira estrita entre o analítico e o sintético não foi estabelecida, já que
para ser estabelecida, ela própria teria que ser a priori. No entanto é fácil verificar como de facto o analítico é
um pressuposto do funcionamento da língua, da qual dependem as mais elementares
operações de sinonímia e definição.
António
Marques
Bibliografia
Kant, Immanuel (1787) Crítica da Razão Pura, trad. de Manuela Pinto dos Santos e
Alexandre Fradique Morujão, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1985.
Quine, W.
O. (1951) «Two Dogmas of Empiricism» in From
Logical Point of View, Harper Torchbooks, Nova Iorque, 1963.
analogia Estabelece-se uma
analogia quando se afirma uma semelhança entre duas coisas. Ver argumento
per analogiam.
analogia,
argumento por Ver
argumento per analogiam.
ancestral
A relação
ancestral de uma relação dada R é o
conjunto de todos os pares ordenados <a, b> tais que ou Rab ou há um número finito de objectos c1, c2, ¼, cn tais que Rac1 Ù Rac2 Ù¼Ù Racn.
anfibolia (do gr., amphibolos, fala
incerta) É um caso de falácia da ambiguidade. A anfibolia ocorre quando quem
argumenta interpreta mal uma premissa devido a um ambiguidade estrutural desta e
daí retira uma conclusão que é baseada nessa má interpretação. Exemplo: João
disse ao Pedro que ele tinha feito um erro. Segue-se que João tem a coragem de
admitir os seus próprios erros. (O ele
é usado de modo anfibológico como referindo-se a João em vez de ao Pedro.)
João
Sàágua
anfibologia O mesmo que anfibolia.
antecedente Numa frase ou
proposição condicional, «se p, então q», chama-se antecedente à frase p. Diz-se que a antecedente de uma frase condicional introduz uma condição suficiente.
O termo tem também outro
significado: a antecedente de uma expressão anafórica, numa frase dada,
é
aquela expressão de cujo significado ou referência depende o significado ou
referência da expressão anafórica.
antecedente (de uma expressão) Ver anáfora.
antilogismo (ou antissilogismo) Conjunto de três proposições categóricas duas das
quais são as premissas de um silogismo
válido e a terceira das quais é a proposição contraditória
da conclusão desse silogismo. Naturalmente, um tal conjunto é necessariamente
um conjunto inconsistente de proposições: se um dado silogismo é válido, então
é impossível que as suas premissas sejam verdadeiras e a sua conclusão seja
falsa, e logo é impossível que aquelas duas proposições e a contraditória desta
sejam todas verdadeiras. Conversamente, se um trio de proposições categóricas
forma uma colecção inconsistente, então qualquer silogismo obtido tomando duas
delas como premissas e a contraditória da restante como conclusão é um
silogismo válido. Um teste de validade silogística frequentemente utilizado, o
qual foi inventado por Christine Ladd-Franklin em 1883 (tal como relatado em H.
Kahane, 1990), consiste em verificar a validade de um silogismo verificando a
inconsistência do antilogismo que lhe corresponde.
Um
exemplo de um antilogismo é dado no seguinte trio inconsistente de proposições
categóricas:
1) Alguns peixes não
são carnívoros
2) Todos os peixes têm
guelras
3) Tudo o que tem
guelras é carnívoro.
O silogismo cuja premissas maior e menor são
(respectivamente) as proposições (3) e (2), e cuja conclusão é a contraditória
de (1), viz., a proposição «Todos os peixes são carnívoros», é um silogismo
válido da 1.ª figura, modo Barbara.
Alternativamente, o silogismo cujas premissas maior e menor são
(respectivamente) as proposições (1) e (2), e cuja conclusão é a contraditória
de (3), viz., a proposição «Algo que tem guelras não é carnívoro», é um
silogismo válido da 3.ª figura, modo Bokardo.
Como
é referido em W. e M. Kneale (1962, p. 78 et
seq.), Aristóteles parece ter utilizado a ideia de um antilogismo para
reduzir a validade de alguns dos modos da 2.ª e da 3.ª figuras à validade de
certos modos da 1.ª figura, a qual ele considerava central. O método de redução
concebido por Aristóteles é conhecido como reductio
per impossibile. Por exemplo, a fim de validar o modo Bokardo da 3.ª
figura, tal como exemplificado por (1) e (2) como premissas (maior e menor) e a
contraditória de (3) como conclusão, poder-se-ia proceder da seguinte maneira.
Tomando (3) e (2) como premissas, obtemos de acordo com o modo Barbara da 1.ª
figura, a conclusão válida «Todos os peixes são carnívoros», a qual é a
contraditória de (1). Assim, se (3) e (2) fossem ambas verdadeiras, então (1)
seria falsa. Logo, se (1) e (2) fossem ambas verdadeiras, então (3) seria falsa
e a sua contraditória seria verdadeira (o que nos dá o exemplo de Bokardo acima
introduzido). Ver também silogismo; quadrado da oposição;
inconsistência; validade.
João Branquinho
Bibliografia
Kahane,
Howard (1990) Logic and Philosophy,
Wadsworth, Belmont, Califórnia.
Kneale, William e Martha Kneale (1962) O Desenvolvimento da Lógica, trad. de M. S.
Lourenço, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1974.
antinomia Em lógica, o mesmo
que paradoxo.
antinomia das classes O mesmo que paradoxo de Russell.
antinomia do mentiroso O mesmo que paradoxo do mentiroso.
anti-realismo Ver realismo.
anti-simetria Uma relação R é anti-simétrica
se, e só se, "x "y ((Rxy Ù Ryx)
® x = y). Por exemplo, no
domínio dos números, a relação «não ser maior que» é anti-simétrica: se x não é maior que y e se y não é maior que x, então x = y. Não confundir com assimetria nem com não-simetria. Todas as relações assimétricas
são anti-simétricas; mas nem todas as relações anti-simétricas são
assimétricas. A não-simetria é logicamente independente da anti-simetria.
Desidério Murcho
antissilogismo O mesmo que antilogismo.
apodíctico (do gr. apodeiktikós, evidente) Tradicionalmente, diz-se que as frases
apodícticas afirmam a necessidade.
Comtrastam com as assertivas, que afirmam a actualidade, e com as
problemáticas, que afirmam a possibilidade.
apódose A consequente
de uma frase condicional.
aporia Grave dificuldade filosófica ou lógica, podendo tratar-se ou não de um paradoxo.
a
posteriori (lat.) Ver a
priori.
a
priori Usualmente entende-se por conhecimento a priori aquele que ocorre de forma
independente da experiência. Na tradição filosófica esse é o tipo de
conhecimento que geralmente se associa à verdade e à necessidade. Autores há, como Hume (1711-1776), que separam
radicalmente os conhecimentos de certas verdades necessárias (as quais não
precisam da confirmação da experiência), entendidas como mera relação entre
ideias de todos os outros conhecimentos, relativos ao domínio dos factos. A
partir de Kant (1724-1804) a discussão acerca dos conhecimentos a priori alterou-se substancialmente, já
que estes, para além da característica da independência relativamente à
experiência, passaram a ser eles próprios considerados condições de possibilidade da própria experiência. É claro que
surge de imediato o problema de saber qual o significado do termo experiência e
se não se incorre em círculo ao definir o a
priori como condição de possibilidade daquilo que já se pressupõe. Mas se,
tal como Kant pretende, for possível especificar qual o sentido em que certos
conhecimentos são condições de possibilidade daquilo a que ele chama
experiência, um passo muito importante se dá, tanto na compreensão do a priori, como na relação deste com
todos os outros conhecimentos empíricos. De certo modo poderia então falar-se
aqui num círculo virtuoso.
Para
reformular essa relação, Kant teve que introduzir distinções no interior do
próprio conjunto dos conhecimentos a
priori. Alguns haverá que, sendo a
priori, não podem ser considerados condições de possibilidade de quaisquer
outros conhecimentos de tipo empírico. A esses chama-lhes analíticos. São
conhecimentos que se baseiam na identidade
entre sujeito e predicado ou então, como também Kant diz, aqueles em que o
predicado já está incluído na compreensão do sujeito.
Todos os juízos analíticos assentam inteiramente
no princípio da contradição e são, segundo a sua natureza, conhecimentos a priori, os quais são conceitos que lhe
servem de matéria e podem ser ou não conceitos empíricos. (Kant, Crítica da Razão Pura, B11)
Exemplos do próprio Kant: «todos os corpos são
extensos» e «o ouro é amarelo.» Independentemente do acerto de tais exemplos, o
que importa reter é que os predicados, quer da extensibilidade, quer da cor
amarela são supostos entrar na definição dos sujeitos respectivos e de tal modo
que a experiência nunca poderá apresentar contra-exemplos. No entanto não será
este tipo de a priori, baseado na
analiticidade, o mais sugestivo e pertinente do ponto de vista filosófico. Kant
defende que será mais sugestivo filosoficamente conhecer a priori que entre a e b há uma relação R, não baseada na analiticidade, ou seja que Rab não é verdadeira a priori,
unicamente pelo facto de b de algum
modo estar contido ou fazer parte da definição de a. Será muito mais pertinente
filosoficamente mostrar que é possível conhecer a priori proposições do tipo Rab,
desconhecendo-se à partida R como
relação de identidade, simplesmente através da análise de a ou de b. Estaremos
então perante uma relação sintética a
priori, a cuja demonstração, na Crítica
da Razão Pura, Kant dedica argumentos variados e desigualmente
convincentes. Em grande parte essa argumentação parte da geometria, da matemática
e da mecânica newtoniana, cujos princípios e axiomas estarão repletos de
proposições daquele tipo. Assim 2 + 3 = 5 será uma relação
sintética a priori, pois que da
análise de 5 não posso retirar necessariamente 2 + 3. No entanto a
sua relação, isto é, a sua igualdade é da ordem da necessidade, característica que para Kant seria extremamente
significativa. Nomeadamente a experiência em geral deveria conformar-se a esses
conhecimentos fundamentais e deles depender. Por outro lado, a consciência
desses conhecimentos sintéticos a priori
representa um alargamento do nosso conhecimento fundamental acerca do mundo:
não se trata apenas de alargar os nossos conhecimentos empíricos, mas sobretudo
o âmbito daqueles que não dependem da experiência e até a fundamentam. Deste
ponto de vista, o significado do a priori
implica o da necessidade da ligação entre conceitos que não se implicam
analiticamente e que de algum modo é assumida como um elemento indispensável do
nosso sistema conceptual. Veja-se por exemplo como, no domínio moral prático,
Kant relaciona necessariamente dois conceitos, o de autonomia e o de dever.
Essa ligação é caracterizada como sintética, já que da análise do sentido de
cada termo (dever, liberdade) não pode inferir-se o outro. À demonstração que
eles se ligam necessariamente e que, para além disso, são condição de
possibilidade da identificação de actos com valor moral, chama Kant, na Crítica da Razão Prática, a dedução
transcendental da lei moral. O a priori
possui pois uma zona de aplicação que ultrapassa o domínio dos conhecimentos
objectivos. No domínio moral assume uma qualidade eminentemente prática, no
sentido em que é assumindo aquela ligação necessária, sob a forma de imperativo
categórico, que me é possível falar de actos livres.
Sobre
a equivalência entre a priori e
necessidade, Saul Kripke (1980, pp. 36-37) apresenta uma perspectiva
diferente. De facto os termos não são equivalentes ou co-extensivos. Se a priori parece requerer a possibilidade de se conhecer algo independentemente
da experiência, tal é possível, muitas vezes, para quem já confirmou pela
experiência uma verdade, então qualificada como necessária. Nesse caso o mais
correcto é falar-se de verdades
necessárias a posteriori. Uma
mente finita não pode de uma só vez examinar as qualidades matemáticas necessárias
e contingentes dos números e a verdade de uma conjectura como a de Goldbach,
segundo a qual qualquer número par maior que 2 é a soma de dois números primos,
deverá ser considerada mediante cálculo, não sendo possível a
priori saber se a conjectura estaria certa. O
interesse de Kripke é colocar-se de um ponto de vista metafísico e não
epistemológico (Kripke, 1980, p. 35) o que o leva a ver uma discrepância
entre «necessidade» e «a priori».
Paralelamente ele admite a existência de verdades contingentes a priori. Neste caso, Kripke considera
aquelas descrições e definições que servem para fixar referentes, como por
exemplo, «a barra B tem um metro no
tempo t.» Esta é uma definição de
metro e sempre que uso a palavra «metro» sei a priori que me refiro àquele comprimento e não a outro. Este é
nalguns casos uma forma de fixar uma referência mediante uma descrição. O
sistema métrico é definido e a partir daí um sem número de verdades
contingentes a priori serão
conhecíveis (Kripke, 1980, pp. 56-57).
António
Marques
Bibliografia
Kant, Immanuel (1787) Crítica da Razão Pura, trad. de Manuela Pinto dos Santos e
Alexandre Fradique Morujão, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1985.
Kripke,
Saul (1980) Naming and Necessity,
Blackwell, Oxford.
argumento Assume-se que os argumentos ilustram a forma mais conspícua daquilo a
que vulgarmente se chama raciocínio.
Deixa-se em aberto a possibilidade de existirem raciocínios que não sejam argumentos – por exemplo, «Se
não foges o leão come-te» é uma frase que diz-se que expressa uma raciocínio,
mas não um argumento (talvez seja uma forma ultra-abreviada de entimema). No que se segue falaremos
apenas de raciocínios que tenham a forma de um argumento.
É
habitual, e correcto, distinguir dois
géneros de raciocínio: indutivo e dedutivo. A característica mais conspícua
dos raciocínios indutivos reside no
facto de eles partirem de certas frases e chegarem a uma outra que generaliza,
de algum modo, sobre as frases de que se partiu. Os raciocínios dedutivos têm como característica mais
conspícua o facto de o seu propósito ser o de partir de certas frases para
chegar a outra que extrai das primeiras informação que elas, de algum modo, já
continham. Os exemplos I e II ilustram, respectivamente, cada um destes dois géneros.
I
a)
Até 1995 nenhuma mulher foi Presidente da República Portuguesa.
b)
Nunca uma mulher será Presidente da República Portuguesa.
II
a)
Até 1995 nenhuma mulher foi Presidente da República Portuguesa.
b)
Dona Maria II, sendo mulher, não foi Presidente da República Portuguesa até
1995.
Note-se que a frase (a) é comum a I e II. Pode-se, pois, construir um raciocínio indutivo ou,
em alternativa, dedutivo, a partir de uma mesma frase, ou conjunto de frases.
Em geral, o problema, comum a ambos os géneros de raciocínios, consiste em justificar o processo por meio
do qual se passa das frases «de que se parte» para as frases «a que se chega.» No caso de I, por exemplo,
há a intuição de que essa passagem não se justifica, de que a generalização
feita de (a) para (b) é abusiva. Ao passo que a passagem de (a) para (b) em II
parece justificável (se bem que não tenha sido por nós justificada). No entanto,
muitos outros raciocínios indutivos parecem conter fortes razões para a
generalização que propõem. Por exemplo:
III
a)
100% das amostras estudadas, contendo
vírus da Hepatite B, revelaram que
estes vírus são resistentes à penicilina.
b)
O vírus da Hepatite B é resistente à
penicilina.
Como há também inúmeros raciocínios dedutivos
nos quais as frases «de que se parte» não parecem justificar de modo suficiente
a frase «a que se chega.» Aqui está um:
IV
a) Saramago é
escritor; e
b)
Alguns escritores são ricos; logo
c)
Saramago é rico.
Um argumento, dedutivo ou indutivo, é composto
por um conjunto de frases a que chamamos premissas,
por uma frase a que chamamos conclusão
e por uma expressão que representa a
relação que se reclama existir entre
as premissas e a conclusão, por exemplo, a expressão logo – a qual traduz a expressão latina ergo. Esta expressão que representa a relação entre premissas e
conclusão, seja ela logo seja outra
do género, ocorre mais tipicamente nos argumentos dedutivos; no entanto, algo
que se lhe assemelhe deve de igual modo estar presente nos argumentos indutivos
visto que, nestes também, se reclama existir uma relação entre premissas e
conclusão.
Dos
exemplos I a IV podemos, desde já, extrair a forma geral de um argumento: {P1, ¼, Pn} \ C. Onde {P1, ¼, Pn}
representa um conjunto finito de
frases chamadas premissas; C uma frase chamada conclusão; e \ simboliza a
expressão que descreve o tipo de relação que se afirma existir entre as
premissas e a conclusão. É óbvio que raros são os argumentos com que
quotidianamente nos deparamos que apresentam esta forma. Mas isso não é de
admirar. Eles são construídos para servir a comunicação em contexto e, amiúde,
para servir dois dos objectivos desta: justificar uma crença, científica ou
comum, ou persuadir um auditório. Contudo, para fins lógicos, eles podem, com
maior ou menor esforço, ser reconduzidos à forma geral que acabámos de lhes
atribuir.
As premissas de um argumento são para ser
compreendidas como conjugadas.
Como se estivessem ligadas pela expressão «¼e¼» num dos seus usos típicos em português, ou pelo símbolo Ù (ou outro que represente a conjunção)
se o argumento estiver escrito numa linguagem
formal. Digamos que, quando se avança um argumento que satisfaça a forma
geral dada acima, se está a afirmar: «Dado que temos P1 e temos P2¼ e temos Pn, logo (ou: segue-se que) temos C.» Há também muitas vezes a pretensão de que as premissas sejam consistentes, visto que, para muitos,
um conjunto inconsistente de premissas seria, no mínimo, um ponto de partida
algo duvidoso para um argumento (ver,
no entanto, reductio ad absurdum).
Quando
se constrói um argumento há a pretensão de que as premissas sejam relevantes para a conclusão. Com efeito, de acordo
com tal pretensão, se as premissas forem desgarradas da conclusão (por exemplo,
se tratarem de um assunto distinto do desta) apenas impropriamente se pode
chamar a essa colecção de frases um argumento; nestes casos, a expressão que
representa a relação entre premissas e conclusão ocorre vaziamente.
Será
que a expressão que representa a relação entre premissas e conclusão, ou o
símbolo \, representam um conectivo entre as premissas e a conclusão? Não. A sua função
é metalinguística. Ela é usada para
referir uma certa relação lógica que se reclama existir entre as
premissas e a conclusão. Como se afirmássemos: «As frases P1, ¼, Pn são uma boa justificação desta outra, C.» Deve ser claro que, numa afirmação
deste tipo, as frases P1, ¼, Pn e C estão a ser mencionadas. De igual modo, a expressão uma boa justificação de está, nessa frase, a ser usada para afirmar que uma dada relação
se verifica entre as frases mencionadas, as premissas e a conclusão (ver uso/menção,
metalinguagem).
Um
argumento é, como temos estado a ver, composto de frases. Tomadas individualmente,
cada uma das frases que o compõe é verdadeira
ou falsa (pelo menos na versão
clássica, que adoptamos aqui, a qual assume a
